第六章概率与统计第38节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1. 数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.【2018重庆】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【考点】抽样调查和全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【2017?校级】为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误； 1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确； 该调查属于抽样调查，故D错误； 故选C．
【点评】本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
3.【2017?毕节】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每
条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：由题意可得：50÷=1250（条）．
◆变式训练
1.【2017衡阳】下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
2.【2016?营口】为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A． 25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
3.【2017?常德】彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 ___千克．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
1.【2017桂林】一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的定义计算．
解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．
故选D．
2.【2017包头】某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．
解：设男生的平均身高为x，
根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．
故答案为168．
3.【2017衡阳】某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ．
【考点】中位数．
【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．
故答案为181．
4.【2017鄂州】一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得c=0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
◆变式训练
1.【2017大庆】已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ．
2.【2017南京】某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
【2018乌鲁木齐】甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ）
A．=，s B．=，s＜s
C．＞，s＞s D．＜，s＜s
【考点】方差
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；
=（7+8+9+8+8）=8；
=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；
∴=，s＞s
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
◆变式训练
【2018舟山】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．
整理数据：
165.5～170.5
170.5～175.5
175.5～180.5
180.5～185.5
185.5～190.5
190.5～195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b
2
0
分析数据：
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
【2017济南】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
∴a=50×0.2=10，b==0.28，
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．
2.【2017阿坝州】某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 ____________21·世纪*教育网名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 _______________；
请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 _____________名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．21*cnjy*com
解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人）， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：=30% 故答案是：120，30%； （2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人）， ； （3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人）， 故答案是：450．
◆变式训练
1.【2018杭州】某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
2.【2017娄底】为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年
级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生共有多少人？ （2）将折线统计图补充完整； （3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
【2018安顺】要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A．在某中学抽取200名女生
B．在安顺市中学生中抽取200名学生
C．在某中学抽取200名学生
D．在安顺市中学生中抽取200名男生
【2018乐山】下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
【2018柳州】如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（ ）
A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
【2018嘉兴】2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
【2018资阳】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【2018遂宁】已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
【2018广西】已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ．
【2018铜仁】小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．
【2018海南】海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．
【2018长沙】为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【2018葫芦岛】下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【2018内江】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
【2018内蒙】随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【2017安徽】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
【2017?株洲】株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最
大时间段为（ ）
9：00-10：00
10：00-11：00
14：00-15：00
15：00-16：00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A．9：00-10：00 B．10：00-11：00 C．14：00-15：00 D．15：00-16：00
【2018舟山】2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
【2018重庆】某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个．
【2018宜宾】某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．
教师
成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
【2018泰州】某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
【2018青岛】已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
【2018株洲】为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）
分数
人数
85.5以下
10
85.5以上
35
96.5以上
8
（1）求A学校参加本次考试的教师人数；
（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
【2018临沂】某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
【2018衢州】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
【2018广州】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________．
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【2018吉林】为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
第六章概率与统计第38节统计与分析
■考点1.数据收集、整理
1. 数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■考点2.反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■考点3.反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■考点4.数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.【2018重庆】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【考点】抽样调查和全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【2017?校级】为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误； 1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确； 该调查属于抽样调查，故D错误； 故选C．
【点评】本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
3.【2017?毕节】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每
条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：由题意可得：50÷=1250（条）．
◆变式训练
1.【2017衡阳】下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；
B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
2.【2016?营口】为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名
学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A． 25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误； B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误； D、该调查是抽样调查，故D错误． 故选：B．
3.【2017?常德】彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 ___千克．
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
解：根据题意得： 200÷5×600=24000（千克）， 答：今年一共收获了枇杷24000千克； 故答案为：24000．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
1.【2017桂林】一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的定义计算．
解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．
故选D．
2.【2017包头】某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．
解：设男生的平均身高为x，
根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．
故答案为168．
3.【2017衡阳】某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ．
【考点】中位数．
【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．
故答案为181．
4.【2017鄂州】一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得c=0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
◆变式训练
1.【2017大庆】已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ．
【考点】算术平均数．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解．
解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，
解得：x=6．
故答案为6．
2.【2017南京】某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．
解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
【2018乌鲁木齐】甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ）
A．=，s B．=，s＜s
C．＞，s＞s D．＜，s＜s
【考点】方差
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；
=（7+8+9+8+8）=8；
=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；
∴=，s＞s
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
◆变式训练
【2018舟山】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．
整理数据：
165.5～170.5
170.5～175.5
175.5～180.5
180.5～185.5
185.5～190.5
190.5～195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b
2
0
分析数据：
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差
【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；
（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案．
解：（1）甲车间样品的合格率为：×100%=55%；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个），
∴乙车间样品的合格率为：×100%=75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
【2017济南】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
∴a=50×0.2=10，b==0.28，
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．
2.【2017阿坝州】某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 ____________21·世纪*教育网名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 _______________；
请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 _____________名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．21*cnjy*com
解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人）， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：=30% 故答案是：120，30%； （2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人）， ； （3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人）， 故答案是：450．
◆变式训练
1.【2018杭州】某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【分析】（1）由频数分布直方图可得4.5～5.0的频数a的值；
（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案．
解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
2.【2017娄底】为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年
级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生共有多少人？ （2）将折线统计图补充完整； （3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图； （3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．
解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%， 全校总人数为：324÷36%=900人， 答：被抽查的学生共有900人． （2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54， 补全折线图如下： （3）40000×=8000， 答：估计首选科目是物理的人数为8000人．
【2018安顺】要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A．在某中学抽取200名女生
B．在安顺市中学生中抽取200名学生
C．在某中学抽取200名学生
D．在安顺市中学生中抽取200名男生
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．
解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；
B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；
C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；
D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．
【2018乐山】
下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
【2018柳州】如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（ ）
A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
【考点】扇形统计图
【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．
解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【2018嘉兴】2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
【考点】折线统计图
【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，
从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，
4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆，故选项C正确，
1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【2018资阳】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【考点】加权平均数
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
解：小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
【2018遂宁】已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
【考点】中位数
【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，
所以这组数据的中位数为=9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
【2018广西】已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ．
【考点】众数，中位数
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．
解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据为=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
【2018铜仁】小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．
【考点】方差
【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．
解：，
∴=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的计算方法．
【2018海南】海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．
【考点】条形统计图，扇形统计图
【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；
（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．
解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：
故答案为：830；
（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°，
故答案为：18、65．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【2018长沙】为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数；众数
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
故答案为50；
（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；
众数：得到8分的人最多，故众数为8．
中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；
（3）得到10分占10÷50=20%，
故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【2018葫芦岛】下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
【2018内江】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
【2018内蒙】随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【考点】扇形统计图
【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．
解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
【2017安徽】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．.
【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．
解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），
∴1000×=280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【2017?株洲】株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最
大时间段为（ ）
9：00-10：00
10：00-11：00
14：00-15：00
15：00-16：00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A．9：00-10：00 B．10：00-11：00 C．14：00-15：00 D．15：00-16：00
【考点】统计表．
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．
解：由统计表可得：10：00-11：00，进馆24人，出馆65人，差值最大， 故选：B．
【2018舟山】2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
【考点】折线统计图
【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，
从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，
4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆，故选项C正确，
1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【2018重庆】某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个．
【考点】折线统计图，平均数
【分析】根据平均数的计算解答即可．
解：，
故答案为：34
【点评】此题考查折线统计图，关键是根据平均数的计算解答．
【2018宜宾】某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．
教师
成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
【考点】加权平均数
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
【2018泰州】某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
【考点】统计量的选择
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
【2018青岛】已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
【考点】方差
【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【2018株洲】为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）
分数
人数
85.5以下
10
85.5以上
35
96.5以上
8
（1）求A学校参加本次考试的教师人数；
（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；统计表
【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；
（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，
则A学校参加本次考试的教师人数为45人；
（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；
故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；
（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，
则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），
则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．
【2018临沂】某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
【考点】频数分布直方图
【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；
（2）由以上所得表格补全图形即可；[中国教育%出版@&~#网]
（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．
解：（1）补充表格如下：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
10
22≤x＜27
5
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【2018衢州】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．
【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；
（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．
解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；
（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，
活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，
如图所示：
（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．
【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
【2018广州】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________．
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【考点】平均数，中位数，用样本估计总体，众数
【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.
（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案.
（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.
解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：
0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.
∵中间两位数是15，17，
∴中位数是=16，
又∵这组数据中17出现的次数最多，
∴众数是17.
故答案为：16,17.
【2018吉林】为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
【考点】众数、中位数，方差
【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
解：整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
