江苏省苏州五中2018-2019学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试
高二数学
2018.10
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1．在正方体中，与AA1垂直的棱有 ▲ 条．
2．已知命题：?，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a、b为直线，α,为平面)，这个条件是 ▲ ．
3．设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为 ▲ ．
4．下列说法正确的序号是 ▲ ．
（1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行；
（3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
5．在正方体中，二面角的大小为 ▲ ．
6．已知正四面体的棱长为1，则它的体积为 ▲ ．
7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是 ▲ ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 ▲ cm．
9．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的序号是 ▲ ．
（1）若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α
（2）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
（4）若∥α，α⊥β，则⊥β
10．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为 ▲ ．
11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为 ▲ ． (第12题图)
12．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是 ▲ ．
13．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是 ▲ ．
（第13题图） （ 第14题图）
14．如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q为CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x>0，y>0)，则三棱锥P–EFQ的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点分别是 的中点．
求证：（1）直线∥面；
（2）平面．
（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中． 求证：（1）； （2）平面AB1D1∥平面BC1D．
（本小题满分15分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC?平面PAD；
（2）求证：BE∥平面PAD．
18．（本小题满分15分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1= ，O为底面中心．
（1）求证：A1O⊥平面BC1D；
（2）求三棱锥A1?BC1D的体积．

19.（本小题16分）如图，在三棱锥中，已知，为直角，PA?BC．点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若在线段上，当为何值时，平面？请说明理由．
20．(本小题满分16分) 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥BD； (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．
苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试
高二数学
2018.10
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1．在正方体中，与AA1垂直的棱有 ▲ 条．8
2．已知命题：?，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a、b为直线，α,为平面)，这个条件是 ▲ ．

3．设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为 ▲ ．异面或相交
4．下列说法正确的是 ▲ ．
（1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行；
（3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
5．在正方体中，二面角的大小为 ▲ ．450
6．已知正四面体的棱长为1，则它的体积为 ▲ ．
7．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是 ▲ ．②
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为 ▲ cm．
9．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ▲ ．
（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α
（2）．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα
（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
（4）．若∥α，α⊥β，则⊥β
10．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为 ▲ ．
11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为 ▲ ． (第12题图)
12．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.
其中正确命题的序号是________．①②③

13．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900 AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是 ▲ ．
（第13题图） （ 第14题图）
14．如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q为CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x>0，y>0)，则三棱锥P?EFQ的最大值为____▲ __．
二、解答题：本大题共6小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点分别是 的中点．
求证：（1）直线∥面；
（2）平面．
证明：（1）∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；…………7分
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, 平面CEF，平面CEF，得平面CEF． ∴BD⊥面EFC．……………14分
（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）； （2）平面AB1D1∥平面BC1D．
（1）连接AC，正方体中，AA1平面ABCD，平面ABCD，得．
又正方形ABCD中，，，平面AA1C1C，平面AA1C1C，所以平面AA1C1C，而平面AA1C1C，所以．……………7分（2）正方体中，BB1∥DD1且BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1，又平面AB1D 1，平面AB1D 1，所以BD平面AB1D1．同理，BC1平面AB1D1，又，平面BC1D，平面BC1D，所以平面BC1D平面AB1D1．…………14分
（本小题满分15分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC?平面PAD；
（2）求证：BE∥平面PAD．
(1)因为PA?平面ABCD，
所以PA⊥CD. ……………3分
因为CD⊥AD，
所以CD?平面PAD． ……………6分
因此平面PDC?平面PAD． ……………7分
(2) 取PD中点，记为F．
因为 E为PC中点，
所以EF∥CD且 2EF=CD．
因为底面ABCD是直角梯形， AB⊥AD，CD⊥AD
所以AB∥CD．
又因为CD=2AB，
所以EF∥AB且EF=AB.
因此四边形ABEF是平行四边形．
所以BE∥AF． ……………10分
而ＢE?平面PAD，
AF?平面PAD，所以BE//平面PAD ……………14分
18．（本小题满分15分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1= ，O为底面中心．
（1）求证：A1O⊥平面BC1D；
（2）求三棱锥A1?BC1D的体积．
(1)由题意， A1C1 =BD=， A1B = A1D=．
因为O为底面中心，
所以O为BD中点．
因此A1O⊥BD． ……………4分
在RT△A1BO中，A1O=2．
在RT△C1OC中，C1O=2．
所以A1C12= A1O2+ C1O2
所以A1O⊥OC1， ……………8分
又因为OC1?平面BC1D，
所以A1O⊥平面BC1D. ……………10分
(2) 因为A1O⊥平面BC1D，
所以. ……………12分
因为O为BD中点，
因此C1O⊥BD．
所以， ……………14分
． ……………16分
19.（本小题16分）如图，在三棱锥中，已知，为直角，PA?BC．点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若在线段上，当为何值时，平面？请说明理由．
证明：（Ⅰ）∵为直角，即AB?BC，
又PA?BC，，
∴BC? 平面PAB． ……………… 3分
∵AD平面PAB，∴AD? BC．……………… 4分
∵PA ? AB，点D为PB中点，
∴AD? PB． ……………… 5分
又∵，∴AD?平面PBC．……… 7分
（Ⅱ）当时，符合题意．证明如下：……………… 9分
取BE中点M，连DM，AM，
∵点D为PB中点，∴DM?∥PE ， 又∵DM平面PEF，PE平面PEF，
∴DM∥平面PEF．
又， ∴AM?∥FE ，又∵AM平面PEF，FE平面PEF，
∴AM∥平面PEF． ……………… 13分
又∵，DM，AM平面DAM，∴平面DAM∥平面PEF.
∵AD平面DAM，∴AD∥平面PEF． ……………… 16分
20．(本小题满分16分) 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥BD； (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．
证明：
（1）连接，取中点，连接．
在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点
与都是等边三角形
平面 平面
平面 ．. …………6分
（2）连接交于点，连接
∥，且＝ 四边形是平行四边形
是线段的中点
是线段的中点 ∥,平面
平面．. …………12分
（3）与平面不垂直．
假设平面， 则,平面
，平面 平面
，这与矛盾,
与平面不垂直…………16分