2018-2019学年高中物理人教版（京津琼鲁专用）选修3-1教师用书：第一章+静电场+2+Word版含答案

2　库仑定律
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件.
科学探究：经历探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.
科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算.
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1.实验现象：(如图1所示)
图1
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小.
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.
2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.
二、库仑定律
1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷.
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量.
(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷.
3.库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.
1.判断下列说法的正误.
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.(　√　)
(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.(　×　)
(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(　×　)
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.(　√　)
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.(　×　)
2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，则它们之间静电力的大小变为原来的 .
答案　
一、对点电荷的理解与应用
1.点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.
2.库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变.
(3)两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大.
例1　下列说法中正确的是(　　)
A.点电荷就是体积小的带电体
B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
D.根据F＝k，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞
答案　C
解析　点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为带电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，当r→0时，带电体不能看成点电荷，A、B、D均错误，C正确.
例2　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？
答案　(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N　斥力　(3)不能
解析　(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，代入数据得两球之间的斥力为F′＝＝5.76×10－21 N.
(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.
用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
二、库仑力的叠加
1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.
2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.
例3　如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(电子的电荷量e＝－1.6×10－19 C)
图2
答案　见解析
解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示.
由库仑定律F＝k得
FA＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线且由B指向A.
针对训练　(2018·山东德州市高一下期末)如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于ab的连线斜向下.关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是(　　)
图3
A.同号电荷，n＝ B.同号电荷，n＝
C.异号电荷，n＝ D.异号电荷，n＝
答案　D
解析　由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，小球c受到的库仑力及合成如图所示.由图可知a、b带异号电荷
Fa＝ ①
Fb＝ ②
sin 37°＝ ③
由①②③得：n＝＝，选项D正确.
三、库仑力作用下带电体的平衡问题
例4　(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)
图4
A.若m1＞m2，则θ1＞θ2
B.若m1＝m2，则θ1＝θ2
C.若m1＜m2，则θ1＞θ2
D.若q1＝q2，则θ1＝θ2
答案　BC
解析　以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示.
由共点力平衡得
FTsin θ1＝F库 ①
FTcos θ1＝m1g ②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ也小(θ＜)，m相等，θ也相等，故选项B、C正确.
分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.
1.(库仑定律的应用)在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是(　　)
A.使甲、乙电荷量都变为原来的
B.使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C.使甲、乙之间距离变为原来的2倍
D.使甲、乙之间距离变为原来的倍
答案　B
解析　真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F＝k；若使它们之间的相互作用力为2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍，则库仑力变为原来的2倍，故A错误，B正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们间的距离变为原来的，则库仑力变为原来的2倍，故C、D错误.
2.(库仑定律的应用)(2018·山师附中高一下期末)完全相同的两个金属小球A和B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
A.F B.F C.F D.F
答案　A
3.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，则(　　)
图5
A.A、B间库仑力大小F＝
B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝
D.细线拉力大小FT＝mg
答案　B
解析　带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得A、B间库仑力F＝，细线拉力FT＝，选项B正确，D错误.
4.(库仑力的叠加)如图6所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ.则(　　)
图6
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
答案　B
解析　已知电荷q在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律得＝，
因PR＝2RQ，解得q1＝4q2.
5.(库仑力的叠加)如图7所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，静电力常量为k，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力.
图7
答案　k，方向沿AB的中垂线向上
解析　正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律.QA对QC的作用力：FA＝k，沿AC的延长线方向，
QB对QC的作用力：FB＝k，沿BC的延长线方向，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
则QC受力的大小：F＝FA＝k，方向沿AB的中垂线向上.
一、选择题
考点一　对库仑定律的理解
1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案　AD
解析　点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究的问题的影响能否忽略不计，A、D对.
2.如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　　)
图1
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
答案　D
解析　两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B项错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对.
3.如图2所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态.已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
答案　C
解析　甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力，它们是大小相等、方向相反的，与所带电荷量的大小无关，所以C正确，A、B、D错误.
考点二　库仑定律的简单应用
4.(2018·山东淄博市高一下期末)真空中两个静止点电荷间相互作用力为F，若两电荷间距离不变，两电荷电荷量都增大为原来的2倍，下列判断正确的是(　　)
A.F增大为原来的2倍
B.F增大为原来的4倍
C.F增大为原来的6倍
D.F增大为原来的8倍
答案　B
5.(2018·山东聊城市高一下期末)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F，移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A.方向与F的方向相同，大小为F
B.方向与F的方向相反，大小为F
C.方向与F的方向相同，大小为F
D.方向与F的方向相反，大小为F
答案　A
解析　由题意知，电荷量为－2q的点电荷在C处所受的静电力方向与F方向相同，F＝，FC＝k＝，选项A正确.
6.(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是(　　)
A. B. C. D.
答案　BD
解析　若两球带同种电荷，设一个球的带电荷量为Q，则另一个球的带电荷量为5Q，此时F＝k，接触后再放回原处，带电荷量各为3Q，则两球间的库仑力大小F′＝k＝.若两球带异种电荷，接触后再放回原处，两球带电荷量的绝对值均为2Q，此时两球间的库仑力F″＝k＝F，故B、D正确，A、C错误.
考点三　库仑力的叠加
7.如图3所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
图3
A.180 N，沿AB方向
B.180 N，沿AC方向
C.180 N，沿∠BAC的角平分线
D.180 N，沿∠BAC的角平分线
答案　D
解析　由题意知，点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为F1＝F2＝F＝＝ N＝180 N，两个静电力方向的夹角为60°，故A所受静电力的合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故选D.
8.如图4所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)
图4
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案　B
解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确.
考点四　库仑力作用下的平衡
9.(2018·山东烟台市高一下期末)如图5所示，在光滑绝缘的水平面上有两个带同种电荷的金属小球A和B，它们之间用一绝缘水平轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为x0；如果将A所带电荷量减半，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为x，则x和x0的关系为(　　)
图5
A.x0＝2x B.x0>2x
C.x0<2x D.x0>4x
答案　C
10.如图6所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　)
图6
A.带负电，放在A点
B.带正电，放在B点
C.带负电，放在C点
D.带正电，放在C点
答案　C
解析　小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零，故选C.
11.如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则为(　　)
图7
A.2 B.3 C.2 D.3
答案　C
解析　由A的受力分析图可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝lsin θ(l为绳长)，
由以上三式可解得
qB＝，因qA、m、l不变，
则＝＝2.
二、非选择题
12.如图8所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，小球A、B可视为点电荷，则：
图8
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
答案　(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C
解析　(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示.
则F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N.
(2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电.
(3)小球A、B之间的库仑力大小F＝k，
所以qA＝＝ C＝5×10－9 C.
13.如图9所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A等高，若B的质量为30 g，则B所带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
图9
答案　1.0×10－6 C
解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝
L＝＝ cm＝10 cm
对B进行受力分析如图所示，依据力的平衡条件，解得库仑力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.
依据F＝k得：F＝k.
解得：q＝ ＝  C＝1.0×10－6 C.