2018-2019学年高中物理人教版（京津琼鲁专用）选修3-1教师用书：第一章+静电场+5+Word版含答案

5　电势差
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.
科学思维：1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解UAB＝公式的意义，知道电势差UAB与W及q无关.2.会应用公式UAB＝φA－φB及UAB＝进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力.
一、电势差
1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压.
2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高.
4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号为V.
二、静电力做功与电势差的关系
1.公式WAB＝qUAB或UAB＝.
2.UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功.
1.(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.(　×　)
(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(　√　)
(3)A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以UAB＝UBA.(　×　)
(4)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J.
(　×　)
(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点静电力所做的功相同.(　√　)
2.在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7 J，则a、b两点间的电势差Uab为 V.
答案　－200
一、电势差
电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示.
图1
(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.
1.对电势差的进一步理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.
2.电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
两点电势的差值UAB＝φA－φB
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
例1　(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系UAB＝－UBA
C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
答案　BD
解析　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A项错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取大地或无穷远处为零电势点，D项正确.
例2　如图2所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝ ，UBC＝ ，UCA＝ .
图2
答案　0　12 V　－12 V
解析　因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，
所以UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝10 V－(－2)V＝12 V.
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝－2 V－10 V＝－12 V.
二、静电力做功与电势差的关系
在如图3所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.
图3
(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功.
答案　(1)UAB＝φA－φB　电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)
(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB
1.公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和电势差U的正负号代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.
(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.
2.公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.
例3　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案　见解析
解析　(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.
|UAB|＝＝ V＝200 V，
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，
即φA＞φB，UAB＝200 V.
|UBC|＝＝ V＝300 V，
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，
即φB＜φC，UBC＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
解法二：直接代入数值求.
负电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4 J，
UAB＝＝ V＝200 V.
同理，UBC＝＝ V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC，
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
1.(静电力做功与电势差的关系)(多选)对UAB＝和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是(　　)
A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，静电力的功WAB和电荷量q成正比
C.UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系
D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
答案　BC
2.(静电力做功的计算)如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为(　　)
图4
A.4.8×10－8 J B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J
答案　B
解析　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V.
所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J.
3.(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？
答案　6 V　增加了1.8×10－5 J
解析　AB间的电势差为：
UAB＝＝ V＝10 V
BC间的电势差为：UBC＝＝ V＝－4 V
所以有：UAC＝UAB＋UBC＝10 V＋(－4 V)＝6 V；
该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：
WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
一、选择题
考点一　对电势差的理解
1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　)
A.电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB＞0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
答案　B
解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选B.
2.(多选)下列关于电场的描述，正确的是(　　)
A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关
B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.某点的电场强度大，则电势一定高
D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同
答案　AD
3.在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB D.φC>φB>φA
答案　C
解析　因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，选项C正确.
考点二　静电力做功与电势差、电势能的关系
4.(多选)如图1所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同一圆周上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较(　　)
图1
A.WAB＞WAC B.WAD＞WAB
C.WAC＝WAD D.WAB＝WAC
答案　CD
解析　点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由W＝qU可得电场力做功相同，故选C、D.
5.正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19 C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20 J，则A、B两点间的电势差U等于(　　)
A.0.5 V B.0.2 V
C.5 V D.2 V
答案　B
解析　A、B两点间的电势差U＝＝ V＝0.2 V，故选B.
6.图2中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为(　　)
图2
A.－5.0×10－7 J B.5.0×10－7 J
C.－3.5×10－6 J D.3.5×10－6 J
答案　B
解析　UAB＝φA－φB＝－10 V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7 J，B正确.
7.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×
10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为(　　)
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
答案　A
解析　电荷由B移到C，电场力做功为
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J
＝－5×10－6 J
由U＝得：UBC＝＝ V＝5 000 V，所以BC间的电势差大小为5 000 V.
8.(多选)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图3所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×
10－9 C，那么(　　)
图3
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D.把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝4.0×10－9 J
答案　AD
解析　A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A、D正确，B错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C项错误.
9.(多选)如果在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10－3 J，那么(　　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C.若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷，电场力将做3.0×10－3 J的功
D.若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷，电场力将做3.0×10－17 J的功
答案　AC
解析　A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝1.2×105 V，故A正确，B错误；在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷时，A、B间的电势差不变.则电场力做功为WAB′＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，故C正确；在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷时，电场力做功为WAB″＝q″UAB＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，故D错误.
10.(多选)如图4所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，重力加速度为g，则(　　)
图4
A.带电粒子带负电
B.a、b两点间的电势差Uab＝
C.b点场强大于a点场强
D.a点场强大于b点场强
答案　ABC
二、非选择题
11.把带电荷量2×10－6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8 J，取无限远处电势为零.求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.
答案　(1)0.04 V　(2)0.03 V　(3)－6×10－7 J
解析　(1)无限远处与A点间的电势差U∞A＝＝ V＝－0.04 V，而U∞A＝φ∞－φA，由题可知φ∞＝0，则φA＝0.04 V.
(2)无限远处与B点间的电势差
U∞B＝＝ V＝－0.01 V，
则U∞B＝φ∞－φB，
由题可知φ∞＝0，则φB＝0.01 V.
则A、B两点间的电势差为：
UAB＝φA－φB＝0.04 V－0.01 V＝0.03 V.
(3)电场力做的功：
W＝q′UAB＝－2×10－5×0.03 J＝－6×10－7 J.
12.如图5所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.
图5
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案　(1)3.6×10－5 J　(2)增加了4.8×10－5 J
解析　(1)UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J
＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5 J
所以电势能增加了4.8×10－5 J.