2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件（16张）

课件16张PPT。双曲线及其标准方程问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？复习引入平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且大于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，记作F1 、F2， 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距， 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)； 常数记为2a(a>0).问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义问题2:
定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且大于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：二、双曲线标准方程的推导① 建系使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。② 设点设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。③ 列式即将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即：设 代入上式整理得： 两边同时除以 得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较① 方程用“－”号连接。② 分母是 但 大小不定。③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。答案：题后反思：
先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。例题解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反思：
求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。
①焦点在在轴 上， ；
②焦点在在轴 上，经过点 .答案: ①令则解得故所求双曲线的标准方程为归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用（类比数学思想）布置作业50页练习A组1、2；
55页习题2-2A组1、2题。谢谢!