2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件（17张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件（17张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-21 15:08:15 | ||
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文档简介
课件17张PPT。2.3.2 抛物线的几何性质
第1课时 抛物线的几何性质
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点 抛物线的简单几何性质1.范围 因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;
当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，y ∈R.2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．还记得椭圆、双曲线的离心率的范围吗？y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以
无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
【总结提升】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２， ），所以，可设它的标
准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是 【例１】 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标
原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.即p =2.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.还可以如何求x1+x2?设而不求分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．【变式练习】 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜
＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜范围抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有一条对称轴,没有对称中心抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线的离心率是确定的，等于１顶点离心率 对称性
第1课时 抛物线的几何性质
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点 抛物线的简单几何性质1.范围 因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;
当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，y ∈R.2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．还记得椭圆、双曲线的离心率的范围吗？y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以
无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
【总结提升】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２， ），所以，可设它的标
准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是 【例１】 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标
原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.即p =2.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.还可以如何求x1+x2?设而不求分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．【变式练习】 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜
＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜范围抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有一条对称轴,没有对称中心抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线的离心率是确定的，等于１顶点离心率 对称性