沪科版初中数学八年级下册第十七章一元二次方程 达标测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版初中数学八年级下册第十七章一元二次方程 达标测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-21 18:26:49 | ||
图片预览
文档简介
第十七章一元二次方程 达标测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．－3(x＋1)2＝2(x＋1)
C．x2－x(x－3)＝0 D．x＋＝2
2．方程x2－5x＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝5 B. x1＝0，x2＝1
C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝，x2＝5
3．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( )
A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6
C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝3
5．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )
A．－ B. C．－或 D．1
6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．80(1＋x)2＝100 B．80(1－x)2＝100
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；②若a，c异号，方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；③若b2－5ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0，也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( )
A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①② D．只有②④
二、填空题(每题3分，共12分)
11．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2 017－a－b的值是________．
12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．
13．已知关于x的方程x2＋6x＋k＝0的两个根分别是x1，x2，且＋＝3，则k的值为________．
14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ＝6，则x＝________．
三、(每题6分，共12分)
15．解下列方程：
(1)8x2－6＝2x2－5x； (2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.
16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2＋3x＝0的根．
18．已知关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|＝x2，求实数m的值．
五、(每题6分，共12分)
19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
20．如图，在长为10 cm，宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，求截去的小正方形的边长．
(第20题)
六、(7分)
21．某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家准备用2辆大货车，8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车原计划每天均运送一次，两天恰好运完．
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
(2)因灾害导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了能尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值．
七、(7分)
22．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
(2)请写出第n个方程和它的根．
八、(8分)
23．请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：将所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______________________；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. C
6．A 7. D
8．B 点拨：根据题意，得Δ＝4－4(m－2)≥0，解得m≤3；由m为正整数，得m＝1或2或3，利用求根公式表示出方程的根为x＝＝－1±，∵方程的根为整数，∴3－m为完全平方数，则m的值为2或3，2＋3＝5.故选B.
9．D 10. B
二、11. 2 022 12. a＞－且a≠0
13．－2 14. ±
三、15. 解：(1)8x2－6＝2x2－5x，整理为6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.
(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15，整理得4x2＋6x＋2x＋3＝15，即4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.
16．证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．
四、17. 解：原式＝·＝·
＝x＋1，
∵x是方程x2＋3x＝0的根，
∴x1＝0，x2＝－3.
∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2.
18．解：原方程可变形为x2－2(m＋1)x＋m2＝0.∵x1，x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，
∴m≥－.又x1，x2满足|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2，即Δ＝0或x1＋x2＝0，由Δ＝0，即8m＋4＝0，得m＝－.由x1＋x2＝0，即2(m＋1)＝0，得m＝－1(不合题意，舍去)．
∴当|x1|＝x2时，m的值为－.
五、19. 解：(1)26
(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
整理，得x 2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20，
又每件盈利不少于25元，∴x＝20不合题意，舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．
20．解：设截去的小正方形的边长为x cm，由题意得10×8－4x2＝80%×10×8，
解得x1＝2，x2＝－2(不合题意，舍去)．
所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
六、21. 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x＋200)顶，依题意得2[2(x＋200)＋8x]＝16 800，解得x＝800，∴x＋200＝1 000，即大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶．
(2)由题意得2×(1 000－200m)·＋8×(800－300)(1＋m)＝14 400，整理得m2－23m＋42＝0，解得m1＝2，m2＝21(不符合题意，舍去)，即m的值为2.
七、22. 解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.
(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.
八、23. 解：(1)y2－y－2＝0
(2)设所求方程的根为y，则y＝(x≠0)，于是x＝(y≠0)，把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a＋b·＋c＝0.去分母，得a＋by＋cy2＝0.若c＝0，则ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0)．
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．－3(x＋1)2＝2(x＋1)
C．x2－x(x－3)＝0 D．x＋＝2
2．方程x2－5x＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝5 B. x1＝0，x2＝1
C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝，x2＝5
3．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( )
A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6
C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝3
5．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )
A．－ B. C．－或 D．1
6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．80(1＋x)2＝100 B．80(1－x)2＝100
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；②若a，c异号，方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；③若b2－5ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0，也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( )
A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①② D．只有②④
二、填空题(每题3分，共12分)
11．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2 017－a－b的值是________．
12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．
13．已知关于x的方程x2＋6x＋k＝0的两个根分别是x1，x2，且＋＝3，则k的值为________．
14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ＝6，则x＝________．
三、(每题6分，共12分)
15．解下列方程：
(1)8x2－6＝2x2－5x； (2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.
16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2＋3x＝0的根．
18．已知关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|＝x2，求实数m的值．
五、(每题6分，共12分)
19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
20．如图，在长为10 cm，宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，求截去的小正方形的边长．
(第20题)
六、(7分)
21．某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家准备用2辆大货车，8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车原计划每天均运送一次，两天恰好运完．
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
(2)因灾害导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了能尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值．
七、(7分)
22．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
(2)请写出第n个方程和它的根．
八、(8分)
23．请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：将所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______________________；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. C
6．A 7. D
8．B 点拨：根据题意，得Δ＝4－4(m－2)≥0，解得m≤3；由m为正整数，得m＝1或2或3，利用求根公式表示出方程的根为x＝＝－1±，∵方程的根为整数，∴3－m为完全平方数，则m的值为2或3，2＋3＝5.故选B.
9．D 10. B
二、11. 2 022 12. a＞－且a≠0
13．－2 14. ±
三、15. 解：(1)8x2－6＝2x2－5x，整理为6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.
(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15，整理得4x2＋6x＋2x＋3＝15，即4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.
16．证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．
四、17. 解：原式＝·＝·
＝x＋1，
∵x是方程x2＋3x＝0的根，
∴x1＝0，x2＝－3.
∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2.
18．解：原方程可变形为x2－2(m＋1)x＋m2＝0.∵x1，x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，
∴m≥－.又x1，x2满足|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2，即Δ＝0或x1＋x2＝0，由Δ＝0，即8m＋4＝0，得m＝－.由x1＋x2＝0，即2(m＋1)＝0，得m＝－1(不合题意，舍去)．
∴当|x1|＝x2时，m的值为－.
五、19. 解：(1)26
(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
整理，得x 2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20，
又每件盈利不少于25元，∴x＝20不合题意，舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．
20．解：设截去的小正方形的边长为x cm，由题意得10×8－4x2＝80%×10×8，
解得x1＝2，x2＝－2(不合题意，舍去)．
所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
六、21. 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x＋200)顶，依题意得2[2(x＋200)＋8x]＝16 800，解得x＝800，∴x＋200＝1 000，即大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶．
(2)由题意得2×(1 000－200m)·＋8×(800－300)(1＋m)＝14 400，整理得m2－23m＋42＝0，解得m1＝2，m2＝21(不符合题意，舍去)，即m的值为2.
七、22. 解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.
(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.
八、23. 解：(1)y2－y－2＝0
(2)设所求方程的根为y，则y＝(x≠0)，于是x＝(y≠0)，把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a＋b·＋c＝0.去分母，得a＋by＋cy2＝0.若c＝0，则ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0)．