2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件（17张）

课件17张PPT。2.2.1双曲线及其 标准方程2.2.1双曲线及其 标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 双曲线.gsp① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义小组讨论：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统“双曲线”式交通结构二、双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系，设M（x ，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）. 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得
移项得二、双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程.
它所表示的双曲线的焦点在 轴上,
焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里二、双曲线的标准方程(a>0，b>0).想一想焦点在 轴上的标准方程是122=-ba焦点在 轴上的标准方程是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( ±c, 0)F(0,±c)(1)双曲线标准方程中　　　　的关系是：(2)双曲线方程中　　　　　　　,但　不一定大于 ；(4)如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上，
如 果 的系数是正的，那么焦点在　 轴上.二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.　椭圆的标准方程F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）概念测试
例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式：焦点是F1 (0，-6)，F2(0，6) ，经过点A(2，-5)
解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为∵　2a = 6 ∴　a = 3 ∴ b2 = 52 － 32 = 16∴ 所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又 c = 5拓展探究
点A,B的坐标分别是 ， ，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是 4/9 ，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？与2.1例3比较有什么发现？ | |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a <|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)四、小结 五、作业布置完成课后作业检测案内容