【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.3《反比例函数的应用》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
2. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
3.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )
4.如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )
A. S1＝S2＞S3 B. S1＜S2＜S3
C. S1＞S2＞S3 D. S1＝S2＝S3
5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不小于m3 B. 小于m3 C. 不小于m3 D. 小于m3
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的_________函数关系，y写成x的关系式是_____________.
7.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时，x=___________.
8.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的___函数，t可以写成v的函数关系式是____
9.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= 3，那么当x=3时，y=_________，当y=9时，x=_________.
10.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是_______；反比例函数关系式是________.
三.解答题（共50分）
11.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5 时，下底长多少？
12.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
13.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？
14.在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：
V（m3）
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
p（kPa）
120
80
60
48
40
（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）
（2）确定p与V的函数关系式；
（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．
15.如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
（3）求△ODC的面积.
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§6.3《反比例函数的应用》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题解析：由矩形的面积公式可得xy=6，
∴y=（x＞0，y＞0），图象在第一象限．
故选A．
2. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【答案】D
【解析】本题考查的是函数图象
根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值范围即可判断结果。
由题意得，，
又，图象在第一象限，
故选D。
3.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是( )
【答案】D
【解析】三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系反比例函数关系，所以答案选D
4.如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )
A. S1＝S2＞S3 B. S1＜S2＜S3
C. S1＞S2＞S3 D. S1＝S2＝S3
【答案】D
【解析】本题考查的是反比例函数图象的性质
根据反比例函数图象的性质即可得到结论。
设、、，
则，，，
，
故选D。
5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不小于m3 B. 小于m3 C. 不小于m3 D. 小于m3
【答案】C
【解析】设球内气体的气压P（kpa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=≥．
故选C．
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的_________函数关系，y写成x的关系式是_____________.
【答案】 (1). 反比例函数 (2).
【解析】试题解析：长方形的长=，把相关字母或数值代入即可求得，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数．
7.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时，x=___________.
【答案】 (1). y= (2). 9.6
【解析】试题解析：∵梯形上底是下底长的，上底长为x，
∴梯形的下底长为x，
∵梯形的面积为120，即120=（x+x）y，
∴y=，
高为10，即y=10时，x==9.6．
8.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的___函数，t可以写成v的函数关系式是____
【答案】 (1). 反比例函数 (2).
【解析】本题考查的是实际问题中的函数关系
根据路程、速度、时间三个量之间的关系即可得到结论。
由题意得，是的反比例函数。
9.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= 3，那么当x=3时，y=_________，当y=9时，x=_________.
【答案】1,1
【解析】设把x=3,y=3代入，求得k=18,所以解析式为，当x=9时，y=1，当y=9时，x=1.
10.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是_______；反比例函数关系式是________.
【答案】 (1). y＝－2x (2).
【解析】试题解析：设正比函数解析式为y=kx，
将（-1，2）代入解析式得，k=-2，
于是正比例函数解析式为y=-2x．
设反比例函数解析式为y=，
将（-1，2）代入解析式得，k=-2，
于是可得反比例函数解析式为y=-．
三.解答题（共50分）
11.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5 时，下底长多少？
解：（1））设梯形的面积为S，则
所以整理得：
（2）当y=5时，x=12.
12.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
【答案】（1）当0≤x≤12时，；当x≥12时，；（2）4小时.
试题解析：（1）当0≤x≤12时，；当x≥12时，。
（2）当y＝0.45时，代入中，得x＝240（分钟）＝4（小时），
则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.
13.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？
【答案】（1）蓄水池为48m3；
（2）函数V与t之间的函数关系式为V＝；
（3）每小时的排水量为8m3；
（4）要9.6h将水排完.
【解析】试题分析：观察图象易知①蓄水池的蓄水量；②v与t之间是反比例函数关系，所以可以设v=，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得v与t之间的函数关系式．③求当t=6h时，v的值．④求当v=5m3时，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量=12×4=48m3；
（2）函数的解析式为V=；
（3）V==48÷6=8m3；
（4）依题意有5=，解得t=9.6小时．
∴如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要9.6小时排完．
14.在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：
V（m3）
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
p（kPa）
120
80
60
48
40
（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）
（2）确定p与V的函数关系式；
（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．
解：(1)②反比例函数;
(2)设反比例函数解析式为，把v=0.8,p=120,代入得k=96,所以
（3）当p=140时，，所以
15.如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
（3）求△ODC的面积.
【答案】（1）正比例函数的解析式是y＝x；反比例函数的解析式是y＝；
（2）另一个交点的坐标为(?2，?2)；
（3）S△ODC=2.
【解析】试题分析：（1）由正方形的面积可得点A的坐标（2，2），则代入正比例函数y=k1x，反比例函数y2=，求得函数解析式．
（2）根据A、D两点关于原点对称可以确定出D点坐标．
（3）由O、C、D三点坐标可得△ODC的面积．
试题解析：(1)设正比例函数y1=k1x,反比例函数y2=，
由正方形的面积可得点A的坐标(2,2),代入两函数表达式可得：k1=1,k2=4.
则正比例函数的解析式为y1=x;反比例函数的解析式为y2=；
(2)∵正、反比例函数图象的另外一个交点是D，且点D和点A关于坐标原点对称，
∵A点坐标为(2,2),
∴D点坐标为(?2,?2).
即另一个交点的坐标为(?2,?2).
(3)∵△ODC是以A点横坐标的绝对值为底边，以D点纵坐标的绝对值为高，
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2.
