高中数学必修一全册教案(人教A版)
文档属性
| 名称 | 高中数学必修一全册教案(人教A版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-24 20:07:49 | ||
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文档简介
高中数学必修1全册
教案汇编
§1.1.1
集合的含义与表示（1）
学习目标
1.
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.
掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~
P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※
探索新知
探究1：考察几组对象：
①
1～20以内所有的质数；
②
到定点的距离等于定长的所有点；
③
所有的锐角三角形；
④
,
,
,
；
⑤
东升高中高一级全体学生；
⑥
方程的所有实数根；
⑦
隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；
⑧
2008年8月，广东所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合
.x
k
b
1
.
c
o
m
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
①
不等式的解；
②
3的倍数；
③
方程的解；
④
a，b，c，x，y，z；
⑤
最小的整数；
⑥
周长为10
cm的三角形；
⑦
中国古代四大发明；
⑧
全班每个学生的年龄；
⑨
地球上的四大洋；
⑩
地球的小河流.
x
k
b1
.
co
m
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong
to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not
belong
to)集合A，记作：aA.
试试3：
设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5
B，0.5
B，
0
B，
－1
B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N
或N+；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或：0
N，0
R，3.7
N，3.7
Z，
Q，
R.
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.
这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※
典型例题
例1
用列举法表示下列集合：
①
15以内质数的集合；
②
方程的所有实数根组成的集合；
③
一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升
※
学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
※
知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.
1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.
人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列说法正确的是（
）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2.
给出下列关系：
①
；②
；③；④
其中正确的个数为（
）.w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m[]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
直线与y轴的交点所组成的集合为（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳
A；
广州
A.
（填∈或）
5.
“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1.
用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2.
设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
§1.1.1
集合的含义与表示（2）
学习目标
1.
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.
掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P4~
P5，找出疑惑之处）
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为
.其中的每个对象叫作
.
集合中的元素具备
、
、
特征.
集合与元素的关系有
、
.
复习2：集合的元素是
，若1∈A，则x=
.
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※
学习探究
思考：
①
你能用自然语言描述集合吗？
②
你能用列举法表示不等式的解集吗？
探究：比较如下表示法
①
{方程的根}；
②
；
③
.
[][]
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为
.
※
典型例题
例1
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
x
k
b
1
.
c
o
m
x
k
b1
.
co
m
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如
,.
例2
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）抛物线上的所有点组成的集合；
（2）方程组解集.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）；
（2）；
（3）.
反思与小结：
①
描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
②
只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.
③
集合的{
}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※
动手试试
练1.
用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2.
已知集合，集合.
试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※
学习小结
1.
集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2.
会用适当的方法表示集合；
※
知识拓展
1.
描述法表示时代表元素十分重要.
例如：
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合与集合是同一个集合吗？
2.
我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设，则下列正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法正确的是（
）.
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.
方程实数根的集合表示为
3.
一次函数与的图象的交点组成的集合是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
用列举法表示集合为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，
，用∈或填空：
4
A，4
B，5
A，5
B.
课后作业
1.
（1）设集合
，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
xkb1.com
2.
若集合，集合，且，求实数a、b.
§1.1.2
集合间的基本关系
学习目标
1.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.
理解子集、真子集的概念；
3.
能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.
了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~
P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有
、
、
.
请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：用适当的符号填空.
（1）
0
N；
Q；
-1.5
R.
（2）设集合，，则1
A；b
B；
A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※
学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is
contained
in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.x
k
b1
.
co
m
(
B
A
)②
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③
集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④
真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），记作：A
B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
set），记作：.
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
[来源:Z
xx
k.Com]
试试：用适当的符号填空.
（1）
，
；
（2）
，
R；
（3）N
，Q
N；
（4）
.
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
①
若；
②
若.
X
k
B
1
.
c
o
m
[]
※
典型例题
例1
写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
[]
例2
判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※
动手试试
练1.
已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A
B，A
C，{2}
C，2
C.
练2.
已知集合，，且满足，则实数的取值范围为
.
三、总结提升
※
学习小结
1.
子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2.
两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※
知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列结论正确的是（
）.
A.
A
B.
C.
D.
2.
设，且，则实数a的取值范围为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（
）.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
A.
B.
C.
D.
4.
满足的集合A有
个.
5.
设集合，，则它们之间的关系是
，并用Venn图表示.
课后作业
1.
某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.
若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2.
已知，且，求实数p、q所满足的条件.
w!w!w.!x!k!b!1.com
§1.1.3
集合的基本运算（1）
学习目标
1.
理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.
会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备xkb1.com
（预习教材P8~
P9，找出疑惑之处）
复习1：用适当符号填空.
0
{0}；
0
；
{x|x＋1＝0,x∈R}；
{0}
{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}
{x|x>2}；
{x|x>6}
{x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3},
S={1,2,3,4,5}，则A
S，
{x|x∈S且xA}=
.
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※
学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
①
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection
set），记作A∩B，读“A交B”，即：
(
A
B
)
Venn图如右表示.
②
类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union
set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
(
A
B
A
)
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝
，A∩B＝
.
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
(
A(B)
A
B
B
A
)
(
A
B
B
A
)
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝
；A∪A＝
.
A∩＝
；A∪＝
.
※
典型例题
例1
设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=
；A∪B=
.
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2
设，，求A∩B.
变式：
（1）若，，则
；
（2）若，，则
.
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
[]
※
动手试试
练1.
设集合.求A∩B、A∪B.
[]
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※
学习小结
1.
交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2.
求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※
知识拓展
，
，
，
，
.
你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设那么等于（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知集合M＝｛(x,
y)|x+y=2｝，N={(x,
y)|x－y=4},那么集合M∩N为（
）.
A.
x=3,
y=－1
B.
(3，－1)?
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
3.
设，则等于（
）.
A.
{0,1,2,6}
B.
{3,7,8,}
C.
{1,3,7,8}
D.
{1,3,6,7,8}
4.
设，，若，求实数a的取值范围是
.
5.
设，则=
.
课后作业
1.
设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
xkb1
2.
若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
§1.1.3
集合的基本运算（2）
学习目标
1.
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~
P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的
，记作
.
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的
，记作
.
若，则
.
②
两个集合的
部分、
部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※
学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
①
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
②
补集：已知集合U,
集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary
set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=
，=
；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝
；
（3）设集合，则=
；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝
.
反思：w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※
典型例题
例1
设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2
设U=R，A＝{x|－1变式：分别求、.
※
动手试试
练1.
已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，.
求集合A、B.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1）
，
；
（2）
.
三、总结提升
※
学习小结
1.
补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2.
集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※
知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设全集U=R，集合，则=（
）
A.
1
B.
－1，1
C.
D.
2.
已知集合U=，，那么集合（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
设全集,集合,
，则（ ）.
A．｛０｝
B．
C．
D．
4.
已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则=
.
5.
定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=
.
[]
课后作业
1.
已知全集I=，若，，求实数.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
2.
已知全集U=R，集合A=，
若，试用列举法表示集合A
x
k
b
1
.
c
o
m
§1.1
集合（复习）
学习目标
x
k
b
1
.
c
o
m
1.
掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；
2.
能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~
P14，找出疑惑之处）
复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
；
；
.
复习2：交、并、补有如下性质.
A∩A＝
；A∩＝
；
A∪A＝
；A∪＝
；
；
；
.
你还能写出一些吗？
二、新课导学w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
※
典型例题
例1
设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA
、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).
小结：
（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；
（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？
例2已知全集，若，，，求集合A、B.
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3
若，，求实数a、m的值或取值范围．
X
k
B
1
.
c
o
m
[]
xkb1.com
变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.
※
动手试试
练1.
设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.
练2.
已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
练3.
设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
三、总结提升
※
学习小结http://
1.
集合的交、并、补运算.
2.
Venn图示、数轴分析.
※
知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A中元素的个数记为，
则.
你能结合Venn图分析这个结论吗？
能再研究出吗？
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（
）.
A．0
B．0
或1
C．1
D．不能确定
2.
集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（
）.
A．AB
B．AB
C．A=B
D．AB
3.
设全集，集合，集合，则（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
.
5.
设集合，，则
.
x
k
b
1
.
c
o
m
课后作业
1.
设全集，集合
，，且，求实数p、q的值.
新|
课
|标|
第
|一
|
网
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
2.
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
§1.2.1
函数的概念（1）
学习目标
1.
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2.
了解构成函数的要素；
3.
能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~
P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A.
一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B.
近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C.
国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.新$课$标$第$一$网
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是
.
反思：
（1）值域与B的关系是
；构成函数的三要素是
、
、
.
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式X
K
B
1.C
O
M
定义域
值域
一次函数
二次函数
，w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}=
、{x|x>a}=
、
{x|x≤b}=
、{x|x.
（2）=
.
（3）函数y＝的定义域
，
值域是
.
（观察法）
※
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数.
X|k
|
B|
1
.
c
|O
|m
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
※
动手试试
练1.
已知函数，求、、的值.
练2.
求函数的定义域.
三、总结提升
※
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※
知识拓展
求函数定义域的规则：
①
分式：，则；
②
偶次根式：，则；
③
零次幂式：，则.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
已知函数，则（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
D.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
3.
已知函数，若，则a=（
）.
A.
－2
B.
－1
C.
1
D.
2
4.
函数的值域是
.
5.
函数的定义域是
，值域是
.（用区间表示）
课后作业
1.
求函数的定义域与值域.
2.
已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
§1.2.1
函数的概念（2）
学习目标
1.
会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2.
掌握判别两个函数是否相同的方法.[]
学习过程
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
一、课前准备
（预习教材P18~
P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是
、
、
.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
[]
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
①
=
；
=
1.
②
=
x；
=
.
③
=
x
2；
=
.
④
=
|
x
|
；=
.
小结：
①
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※
典型例题
例1
求下列函数的定义域
（用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域
（用区间表示）.
（1）；
（2）.
小结：
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；
（2）求定义域步骤：列不等式（组）
→
解不等式（组）.
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4；
（2）；
（3）y＝；
（4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※
动手试试
练1.
若，求.
练2.
一次函数满足，求.
[]
三、总结提升
※
学习小结
1.
定义域的求法及步骤；
2.
判断同一个函数的方法；
3.
求函数值域的常用方法.
※
知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作.
例如由与复合.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
R
D.
2.
函数的值域是（
）.
A.
B.
x
k
b
1
.
c
o
m
C.
D.
R
3.
下列各组函数的图象相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
函数f(x)
=
+的定义域用区间表示是
.
5.
若，则=
.
课后作业
1.
设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2.
已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
§1.2.2
函数的表示法（1）
学习目标
1.
明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2.
通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~
P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是
、
、
.
（2）已知函数，则
，=
，的定义域为
.
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
优点：不需计算就可看出函数值.
※
典型例题
例1
某种笔记本的单价是2元，买x
(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.
试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2
邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.
每封x克（0试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.
X
k
b
1
.
c
o
m
变式：
某水果批发店，100
kg内单价1元／kg，500
kg内、100
kg及以上0.8元／kg，500
kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
xkb1.com
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.
在生活实例有哪些分段函数的实例？
※
动手试试X
kB1.cOM
练1.
已知，求、的值.[]
(
)
练2.
如图，把截面半径为10
cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数的三种表示方法及优点；
2.
分段函数概念；
3.
函数图象可以是一些点或线段.
※
知识拓展
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|
和
y=f
(|x|)
的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如下图可作为函数的图象的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
函数的图象是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
设，若，则x=（
）
A.
1
B.
C.
D.
4.
设函数f（x）＝，则＝
.
5.
已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为
.
课后作业
1.
动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.
新
课
标
第
一
网]
2.
根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）；
（2）.
§1.2.2
函数的表示法（2）
学习目标
1.
了解映射的概念及表示方法；
2.
结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3.
能解决简单函数应用问题.
[]
学习过程
新
课
标
第
一
网
一、课前准备
（预习教材P22~
P23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
①
对于任何一个
，数轴上都有唯一的点P和它对应；
②
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：映射概念
探究
先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
①
,
，对应法则：开平方；
②
，，对应法则：平方；
③
,
,
对应法则：求正弦.
新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
试试：分析例1
①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
反思：
①
映射的对应情况有
、
，一对多是映射吗？
②
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
※
典型例题
例1
探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P
|
P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={
P
|
P是平面直角体系中的点}，
；
（4）
A={高一学生}，B=
{高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=
R
，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
※
动手试试
练1.
下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；x
k
b
1
.
c
o
m
（5），小于x的最大质数.
练2.
已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※
学习小结
1.
映射的概念；
2.
判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．xkb1.com
※
知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（
）.[]
A.
B.
C.
D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（
）.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③
3.
已知，则=（
）
A.
0
B.
C.
D.无法求
4.
若，
则=
.
5.
已知f(x)=x21，g(x)=则f[g(x)]
=
.
课后作业
X
k
B
1
.
c
o
m
1.
若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.
2.
中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.
若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.
（1）写出与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
§1.3
函数的基本性质（练习）
学习目标
1.
掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；
2.
能应用函数的基本性质解决一些问题；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P27~
P36，找出疑惑之处）
复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、新课导学
※
典型例题
例1
作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.
变式：y＝|x－2x－3|
的图象如何作？
反思：
如何由的图象，得到、的图象？
例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.
xkb1.com
反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性
；奇函数在关于原点对称的区间上单调性
）
例3某产品单价是120元，可销售80万件.
市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题
※
动手试试
练1.
判断函数y=单调性，并证明.
练2.
判别下列函数的奇偶性：
（1）y＝＋；（2）y＝.
练3.
求函数的值域.
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2.
函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3.
函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
※
知识拓展
形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象.
的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧.
的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差[]
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数是单调函数时，的取值范围
（
）.
A．
B．
C
．
D．
2.
下列函数中，在区间上为增函数的是（
）.
A．
B．
C．
D．
3.
已知函数y=为奇函数，则（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
函数y＝x＋的值域为
.
5.
在上的最大值为
，最小值为
.
课后作业
1.
已知是定义在上的减函数，且
.
求实数a的取值范围.
[]
2.
已知函数.
（1）讨论的奇偶性，并证明；
（2）讨论的单调性，并证明.
w!w!w.!x!k!b!1.com
§1.3.1
单调性与最大（小）值（1）
学习目标
[来源:学
科
网]
1.
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；x
k
b
1
.
c
o
m
2.
能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P27~
P29，找出疑惑之处）
引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：x
k
b1
.
co
m
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
①
随x的增大，y的值有什么变化？
②
能否看出函数的最大、最小值？
③
函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数、的图象.
xkb1.com
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1function）.
试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
反思：
①
图象如何表示单调增、单调减？
②
所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③
函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
※
典型例题
例1
根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）；
（2）.
变式：指出、的单调性.
例2
物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
小结：
①
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
②
证明函数单调性的步骤：X|k
|
B|
1
.
c
|O
|m
第一步：设x、x∈给定区间，且x第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
※
动手试试
练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.
练2.
指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）；
（2）.
三、总结提升
※
学习小结
1.
增函数、减函数、单调区间的定义；
2.
判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3.
证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→
定号→下结论.
※
知识拓展
函数的增区间有、，减区间有、
.
学习评价
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的单调增区间是（
）
A.
B.
C.
R
D.不存在
2.
如果函数在R上单调递减，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
在区间上为增函数的是（
）
A．
B．x
k
b
1
.
c
o
m
C．
D．
4.
函数的单调性是
.
5.
函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
课后作业
1.
讨论的单调性并证明.
2.
讨论的单调性并证明.
§1.3.1
单调性与最大（小）值（2）
学习目标
1.
理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~
P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数的最小值为
，的最大值为
.
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数
最高点
最低点
,
,
讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)
=
M.
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum
Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum
Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？
※
典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.
例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
试试：函数的最小值为
，最大值为
.
如果是呢？
※
动手试试
练1.
用多种方法求函数最小值.
[来源:学
科
网]
变式：求的值域.
房价（元）x
k
b
1
.
c
o
m
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
练2.
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数最大（小）值定义；.
2.
求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.X
k
b
1
.
c
o
m
※
知识拓展[]
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.
例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的最大值是（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的最小值是（
）.
A.
0
B.
－1
C.
2
D.
3
3.
函数的最小值是（
）.
A.
0
B.
2
C.
4
D.
4.
已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当
时，有最
值为
.
5.
函数的最大值为
，最小值为
.
课后作业
1.
作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）；
（2）
；（3）.
X
kB1.cOM
(
)2.
如图，把截面半径为10
cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
§1.3.2
奇偶性
学习目标
1.
理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.
学会判断函数的奇偶性；
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P33~
P36，找出疑惑之处）
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
[]
（1）；
（2）
新
课
标
第
一
网]
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
x
k
b
1
.
c
o
m
[]
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even
function）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd
function）的定义.
反思：
①
奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
②
奇函数、偶函数的定义域关于
对称，图象关于
对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
※
典型例题
例1
判别下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；
（2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝；
（4）f(x)＝x,
x∈[-2,3].
x
k
b
1
.
c
o
m
例2
已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※
动手试试
练习：若，且，求.
三、总结提升
※
学习小结
1.
奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2.
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3.
判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
※
知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.
由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
对于定义域是R的任意奇函数有（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.
下列关系式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列说法错误的是（
）.
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4.
函数的奇偶性是
.
5.
已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是
函数，且最
值为
.
课后作业
1.
已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2.
设在R上是奇函数，当x>0时，，
试问：当<0时，的表达式是什么？
第一章
集合与函数的概念（复习）
学习目标
1.
理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2.
深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~
P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
①
概念：一组对象的全体形成一个集合
②
特征：确定性、互异性、无序性
③
表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④
关系：∈、、、、=xkb1.com
⑤
运算：A∩B、A∪B、
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
⑥
性质：AA；
A，….
⑦
方法：数轴分析、Venn图示.
复习2：函数部分.
①
三要素：定义域、值域、对应法则；
②
单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③
最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④
奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.
二、新课导学
※
典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；[]
（3）若=，求a的值.
xkb1.com
例2
已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；
（2）求时的值；
（3）当>0时，求的解析式．
新|
课
|标|
第
|一
|
网
例3
设函数．
（1）求它的定义域；
（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；x
k
b
1
.
c
o
m
（4）求证：在上递增.
[]
※
动手试试
练1.
判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）（R）；
（4）
http://
练2.
将长度为20
cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
三、总结提升
※
学习小结
1.
集合的三种运算：交、并、补；
2.
集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3.
函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4.
函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.
※
知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可.
称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可.
称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
新课
标
第
一
网
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，则下列结论中正确的是（
）.
A.
B.
0A
C.
D.
A
2.
函数，是（
）.
A．偶函数
B．奇函数
C．不具有奇偶函数
D．与有关
3.
在区间上为增函数的是（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有
人.
5.
函数在R上为奇函数，且时，，则当，
.
课后作业
1.
数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.
2.
已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
§2.1.1
指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1.
了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2.
了解根式的概念及表示方法；
3.
理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P48~
P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为
；正方体的体积公式为
.
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：指数函数模型应用背景w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.
某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
实例2.
给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，
则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为.
探究该式意义？[]
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察：
，那么就叫4的
；新
课
标
第
一
网
，那么3就叫27的
；
，那么就叫做的
.
依此类推，若,，那么叫做的
.x
k
b
1
.
c
o
m
新知：一般地，若,那么叫做的次方根
(
th
root
)，其中,.
简记：.
例如：，则.
反思：
当n为奇数时,
n次方根情况如何？
例如：，,
记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是
，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为
；
，则的3次方根为
.
[]
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.
反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：.
当是奇数时，；当是偶数时，.
※
典型例题
例1求下类各式的值：
（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
（）.
新课
标
第
一
网
变式：计算或化简下列各式.
（1）；
（2）.
推广：
（a0）.
※
动手试试
练1.
化简.
练2.
化简.
三、总结提升
※
学习小结
1.
n次方根，根式的概念；
2.
根式运算性质.
※
知识拓展
1.
整数指数幂满足不等性质：若，则.
2.
正整数指数幂满足不等性质：
①
若，则；
②
若，则.
其中N
.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
的值是（
）.
A.
3
B.
－3
C.
3
D.
81
2.
625的4次方根是（
）.
A.
5
B.
－5
C.
±5
D.
25
3.
化简是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
化简=
.
5.
计算：=
；
.
课后作业
1.
计算：（1）；
（2）
.
2.
计算和，它们之间有什么关系？
你能得到什么结论？
新课
标
第
一
网
3.
对比与，你能把后者归入前者吗？
§2.1.1
指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1.
理解分数指数幂的概念；
2.
掌握根式与分数指数幂的互化；
3.
掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~
P53，找出疑惑之处）
复习1：一般地，若，则叫做的
，其中,.
简记为：
.
像的式子就叫做
，具有如下运算性质：
=
；=
；=
.
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：分数指数幂
引例：a>0时，，
则类似可得
；
，类似可得
.
新知：规定分数指数幂如下
；
.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
=
；
=
；xkb1.com
=
.
（2）求值：；
；
；
.
反思：
①
0的正分数指数幂为
；0的负分数指数幂为
.
②
分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
（）x
k
b
1
.
c
o
m
·；
；
．
※
典型例题
例1
求值：；；
；.
变式：化为根式.
例2
用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
xkb1.com
X
k
b
1
.
c
o
m
例3
计算（式中字母均正）：
（1）；
（2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例4
计算：
（1）
；
（2）
；
（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
①
的结果？
结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
②
无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
※
动手试试
练1.
把化成分数指数幂.
练2.
计算：（1）；
（2）.
三、总结提升
※
学习小结
①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.
※
知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，且为整数，则下列各式中正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
化简的结果是（
）.
A.
5
B.
15
C.
25
D.
125
3.
计算的结果是（
）.
A．
B．
Ｃ．
D．
4.
化简=
.
5.
若，则=
.
课后作业
1.
化简下列各式：
（1）；
（2）.
2.
计算：.
x
k
b
1
.
c
o
m
§2.1.1
指数与指数幂的运算（练习）
学习目标
1.
掌握n次方根的求解；
2.
会用分数指数幂表示根式；
3.
掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~
P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式?
运算性质？
像的式子就叫做
，具有性质：
=
；=
；=
.
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
①
；
.
其中
②
；
；
.
复习3：填空.
①
n为
时，.
②
求下列各式的值：
=
；
=
；=
；
=
；
=
；
=
；=
.
二、新课导学
※
典型例题
例1
已知=3，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
补充：立方和差公式.
小结：①
平方法；②
乘法公式；
③
根式的基本性质（a≥0）等.
注意，
a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.
例如，.
变式：已知，求：
（1）；
（2）.
[]
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
变式：n次后？
小结：①
方法：摘要→审题；探究
→
结论；
②
解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※
动手试试
练1.
化简：.
[]
练2.
已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
练3.
已知，试求的值.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
根式与分数指数幂的运算；
2.
乘法公式的运用.
※
知识拓展
1.
立方和差公式：
；
.
2.
完全立方公式：
；
.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
的值为（
）.
A.
B.
C.
3
D.
729[]
2.
(a>0)的值是（
）.
A.
1
B.
a
C.
D.
3.
下列各式中成立的是（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
化简=
.
5.
化简=
.
课后作业
1.
已知,
求的值.
2.
探究：时,
实数和整数所应满足的条件.
§2.1.2
指数函数及其性质（1）
学习目标
1.
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.
理解指数函数的概念和意义；
3.
能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~
P57，找出疑惑之处）
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
.
其中
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
二、新课导学w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
※
学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
[]
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？xkb1.com
新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential
function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
X
K
B
1.C
O
M
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：新|
课
|标|
第
|一
|
网
，
讨论：
（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.
变底数为3或后呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>1
0图
象
性
质x
k
b
1
.
c
o
m
(1)定义域：R[来源:Z
xx
k.Com]
(2)值域：（0，+∞）
(3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在
R上是增函数
(4)在R上是减函数
※
典型例题
例1函数（）的图象过点，求,,的值.
小结：①确定指数函数重要要素是
；
②
待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※
动手试试w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
练1.
已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）；
（2）
.
练2.
比较大小：
（1）；
（2）,.
三、总结提升
※
学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※
知识拓展
因为的定义域是R，
所以的定义域与的定义域相同.
而的定义域，由的定义域确定.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数是指数函数，则的值为（
）.
A.
1
B.
2
C.
1或2
D.
任意值
2.
函数f(x)=
(a>0,a≠1)的图象恒过定点（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
指数函数①，②满足不等式
，则它们的图象是（
）.
4.
比较大小：
.
5.
函数的定义域为
.
课后作业
1.
求函数y=的定义域.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
2.
探究：在[m，n]上，值域？
§2.1.2
指数函数及其性质（2）
学习目标
1.
熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2.
掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；
3.
培养数学应用意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P57~
P60，找出疑惑之处）
复习1：指数函数的形式是
，
其图象与性质如下
a>1
0图
象
[][]
性
质xkb1.comw
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)
单调性：
复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：
,,,,
,.
思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？
二、新课导学
※
典型例题
例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？
小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.
试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,
经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？
小结：指数函数增长模型.
设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y=
.
我们把形如
的函数称为指数型函数.
例2
求下列函数的定义域、值域：
（1）;
（2）;
（3）.
变式：单调性如何？
小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
※
动手试试
练1.
求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
练2.
已知下列不等式，比较的大小.
（1）；
（2）；
（3）
；（4）
.
练3.
一片树林中现有木材30000
m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y
m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.
三、总结提升
※
学习小结
1.
指数函数应用模型；
2.
定义域与值域；
2.
单调性应用（比大小）.
※
知识拓展
形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视.
而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究.
在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如果函数y=ax
(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx
(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（
）.
A.
a>b
B.
aC.
ab=1
D.
a与b无确定关系
2.
函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（
）.
A.
R，
R?
B.
R，
C.
R，
D.以上都不对
3.
设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（
）.
A.
y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称?
B.
函数f(x)=a1－x
(a>1)在R上递减
C.
若a>a，则a>1?
D.
若>1，则
4.
比较下列各组数的大小：
；
.
5.
在同一坐标系下，函数y=ax,
y=bx,
y=cx,
y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是
.
课后作业
1.
已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何，
f(x)为增函数.
2.
求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
§2.2
对数函数（练习）
学习目标
1.
掌握对数函数的性质；
2.
能应用对数函数解决实际中的问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P62~
P76，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0[]
图
象
X
kB1.cOM
性
质x
k
b
1
.
c
o
m
(1)定义域：
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
mX
K
B
1.C
O
M
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：根据对数函数的图象和性质填空．
①
已知函数，则当时，
；当时，
；当时，
；
当时，
．
②
已知函数，则当时，
；当时，
；当时，
；当时，
；当时，
．
小结：数形结合法求值域、解不等式.
二、新课导学
※
典型例题
例1判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
例2证明函数在上递增.
变式：函数在上是减函数还是增函数？
例3
求函数的单调区间．
变式：函数的单调性是
.
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
※
动手试试
练1.
比较大小：
（1）
；
（2）.
练2.
已知恒为正数，求的取值范围．
练3.
函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.
练4.
求函数的值域.
三、总结提升
※
学习小结
1.
对数运算法则的运用；
2.
对数运算性质的运用；
3.
对数型函数的性质研究；
4.
复合函数的单调性.
※
知识拓展
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.
为何有“同增异减”？我们可以抓住
“x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列函数与有相同图象的一个函数是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则的表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
4.函数的定义域为
，值域为
．
5.
将，，由小到大排列的顺序是
.
课后作业
1.
若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.
2.
已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
§2.2.1
对数与对数运算（1）
学习目标
1.
理解对数的概念；
2.
能够说明对数与指数的关系；
3.
掌握对数式与指数式的相互转化.
x
k
b
1
.
c
o
m
学习过程
一、课前准备
（预习教材P62~
P64，找出疑惑之处）
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产
是2002年的2倍？
（只列式）
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：对数的概念
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.
如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
新
课
标
第
一
网
讨论：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.
新知：一般地，如果，那么数
x叫做以a为底
N的对数（logarithm）.
记作
，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.
新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common
logarithm），并把常用对数简记为lgN
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN
试试：分别说说lg5
、lg3.5、ln10、ln3的意义.
反思：
（1）指数与对数间的关系？新
课
标
第
一
网
时，
.
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3）
，
.
※
典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）
；（2）；（3）；
（4）
；
（5）；
（6）lg0.001=；
（7）ln100=4.606.
新
课
标
第
一
网
变式：
lg0.001=？[]
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
小结：应用指对互化求x.
※
动手试试
练1.
求下列各式的值.
（1）
；
（2）
；
（3）10000.
练2.
探究
三、总结提升http://
※
学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
※
知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，则（
）.
A.
4
B.
6
C.
8
D.
9
2.
=
（
）.
A.
1
B.
－1
C.
2
D.
－2
3.
对数式中，实数a的取值范围是（
）.
A．
B．(2,5)
C．
D．
4.
计算：
.
5.
若，则x=________，若，则y=___________.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
课后作业
1.
将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
2.
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（3）；
（4）.
§§2.2.1
对数与对数运算（2）
学习目标
1.
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.
能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
（预习教材P64~
P66，找出疑惑之处）
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数
x叫做
，记作
.
（2）指数式与对数式的互化：
.
复习2：幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示·．
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：对数运算性质及推导
问题：由，如何探讨和、之间的关系？
问题：设,
，
由对数的定义可得：M=，N=
∴MN==，
∴MN=p+q，即得MN=M
+
N
根据上面的证明，能否得出以下式子？
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）；
（2）；
（3）
.
反思：
自然语言如何叙述三条性质？
性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
※
典型例题
例1用,
,
表示下列各式：
（1）；
（2）
.
xkb1.com
例2计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
xkb1.com
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
※
动手试试
练1.
设,，试用、表示.
[]
变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.
lg的值.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
运用换底公式推导下列结论.
（1）；（2）.
练3.
计算：（1）；（2）.
三、总结提升
※
学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
※
知识拓展
①
对数的换底公式；
②
对数的倒数公式.
③
对数恒等式：，
，.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（
）.
A．x=a+3b－c
B．
C．
D．x=a+b3－c3
3.
若，那么（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
计算：（1）
；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（2）
.
5.
计算：
.
课后作业
1.
计算：
（1）；
（2）.
2.
设、、为正数，且，求证：
.
§2.2.1
对数与对数运算（3）
学习目标
1.
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2.
加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~
P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）
；
（2）
；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（3）
.
换底公式
.
复习2：已知
3
=
a，
7
=
b，用
a，b
表示56.
xkb1.com
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（用式子表示）
二、新课导学[]
※
典型例题
例1
20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,
计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
[]
反思：
①
P和t之间的对应关系是一一对应；
②
P关于t的指数函数，则t关于P的函数为
.
※
动手试试
练1.
计算：
（1）；
（2）.
练2.
我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
x
k
b
1
.
c
o
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2.
用数学结果解释现象.
※
知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
（a≠0）化简得结果是（ ）.
A．－a
B．a2
C．｜a｜
D．a
2.
若
log7［log3（log2x）］＝0，则=（ ）.
A.
3
B.
C.
D.
3.
已知，且，则m
之值为（
）.
A．15
B．
C．±
D．225
4.
若3a＝2，则log38－2log36用a表示为
.
5.
已知，，则
；
．
课后作业
1.
化简：
（1）；
（2）.
2.
若，求的值．
§2.2.2
对数函数及其性质（1）
学习目标
1.
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.
通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P70~
P72，找出疑惑之处）
复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic
function)，自变量是x；
函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制
，且．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.[]
；.
新
-课-标-
第-一
-网
反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1
0图
象
xkb1.com
性w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
质[]
(1)定义域：
新课
标第
一
网
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※
典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式：求函数的定义域.
例2比较大小：
（1）；
（2）；
（3）.
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※
动手试试
练1.
求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
练2.
比较下列各题中两个数值的大小.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
对数函数的概念、图象和性质；
2.
求定义域；
3.
利用单调性比大小.
※
知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；
当时，.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差新|
课
|标|
第
|一
|
网
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（
）.
2.
函数的值域为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
不等式的解集是（
）.
A.
B.
B.
D.
4.
比大小：
（1）log
67
log
7
6
；
（2）log
31.5
log
2
0.8.
5.
函数的定义域是
.
课后作业
1.
已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n
；
（2）m＞n；
（3）m＞n
(a＞1)
2.
求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
§2.2.2
对数函数及其性质（2）
学习目标
1.
解对数函数在生产实际中的简单应用；
2.
进一步理解对数函数的图象和性质；
3.
学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~
P73，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0图
象
x
k
b
1
.
c
o
mw
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
性[]
质
(1)定义域：
[]
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小.
（1）与
；
（2）与.
复习3：求函数的定义域.
（1）
；
（2）.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：反函数
问题：如何由求出x？
反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.
习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.
新知：当一个函数是一一映射时,
可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,
而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量.
我们称这两个函数为反函数（inverse
function）
例如：指数函数与对数函数互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于
对称.
※
典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1）
；
（2）.
小结：求反函数的步骤（解x
→习惯表示→定义域）
变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※
动手试试
练1.
己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.
练2.
求下列函数的反函数.
（1）
y=
(x∈R)；
（2）y=
(a＞0,a≠1,x＞0)
三、总结提升
※
学习小结
①
函数模型应用思想；②
反函数概念.
※
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.
对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.
反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的反函数是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
函数的反函数的单调性是（
）.
A.
在R上单调递增
B.
在R上单调递减
C.
在上单调递增
D.
在上单调递减
3.
函数的反函数是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
函数的反函数的图象过点，则a的值为
.
5.
右图是函数，，
的图象，则底数之间的关系为
.
课后作业
1.
现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
2.
探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
§2.3
幂函数
学习目标
1.
通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2.
体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P77~
P79，找出疑惑之处）
复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；
（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.新$课$标$第$一$网
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
值域
[]
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
※
典型例题
例1讨论在的单调性.
变式：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
[]
小结：利用单调性比大小.
※
动手试试
练1.
讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
比大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
三、总结提升
※
学习小结
1.
幂函数的的性质及图象变化规律；
教案汇编
§1.1.1
集合的含义与表示（1）
学习目标
1.
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.
掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~
P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※
探索新知
探究1：考察几组对象：
①
1～20以内所有的质数；
②
到定点的距离等于定长的所有点；
③
所有的锐角三角形；
④
,
,
,
；
⑤
东升高中高一级全体学生；
⑥
方程的所有实数根；
⑦
隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；
⑧
2008年8月，广东所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合
.x
k
b
1
.
c
o
m
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
①
不等式的解；
②
3的倍数；
③
方程的解；
④
a，b，c，x，y，z；
⑤
最小的整数；
⑥
周长为10
cm的三角形；
⑦
中国古代四大发明；
⑧
全班每个学生的年龄；
⑨
地球上的四大洋；
⑩
地球的小河流.
x
k
b1
.
co
m
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong
to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not
belong
to)集合A，记作：aA.
试试3：
设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5
B，0.5
B，
0
B，
－1
B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N
或N+；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或：0
N，0
R，3.7
N，3.7
Z，
Q，
R.
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.
这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※
典型例题
例1
用列举法表示下列集合：
①
15以内质数的集合；
②
方程的所有实数根组成的集合；
③
一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升
※
学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
※
知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.
1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.
人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列说法正确的是（
）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2.
给出下列关系：
①
；②
；③；④
其中正确的个数为（
）.w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m[]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
直线与y轴的交点所组成的集合为（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳
A；
广州
A.
（填∈或）
5.
“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1.
用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2.
设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
§1.1.1
集合的含义与表示（2）
学习目标
1.
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3.
掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P4~
P5，找出疑惑之处）
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为
.其中的每个对象叫作
.
集合中的元素具备
、
、
特征.
集合与元素的关系有
、
.
复习2：集合的元素是
，若1∈A，则x=
.
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※
学习探究
思考：
①
你能用自然语言描述集合吗？
②
你能用列举法表示不等式的解集吗？
探究：比较如下表示法
①
{方程的根}；
②
；
③
.
[][]
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为
.
※
典型例题
例1
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
x
k
b
1
.
c
o
m
x
k
b1
.
co
m
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如
,.
例2
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）抛物线上的所有点组成的集合；
（2）方程组解集.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）；
（2）；
（3）.
反思与小结：
①
描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
②
只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.
③
集合的{
}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※
动手试试
练1.
用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2.
已知集合，集合.
试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※
学习小结
1.
集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2.
会用适当的方法表示集合；
※
知识拓展
1.
描述法表示时代表元素十分重要.
例如：
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合与集合是同一个集合吗？
2.
我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设，则下列正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法正确的是（
）.
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.
方程实数根的集合表示为
3.
一次函数与的图象的交点组成的集合是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
用列举法表示集合为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，
，用∈或填空：
4
A，4
B，5
A，5
B.
课后作业
1.
（1）设集合
，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
xkb1.com
2.
若集合，集合，且，求实数a、b.
§1.1.2
集合间的基本关系
学习目标
1.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.
理解子集、真子集的概念；
3.
能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.
了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~
P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有
、
、
.
请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：用适当的符号填空.
（1）
0
N；
Q；
-1.5
R.
（2）设集合，，则1
A；b
B；
A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※
学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is
contained
in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.x
k
b1
.
co
m
(
B
A
)②
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③
集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④
真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），记作：A
B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
set），记作：.
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
[来源:Z
xx
k.Com]
试试：用适当的符号填空.
（1）
，
；
（2）
，
R；
（3）N
，Q
N；
（4）
.
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
①
若；
②
若.
X
k
B
1
.
c
o
m
[]
※
典型例题
例1
写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
[]
例2
判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※
动手试试
练1.
已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A
B，A
C，{2}
C，2
C.
练2.
已知集合，，且满足，则实数的取值范围为
.
三、总结提升
※
学习小结
1.
子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2.
两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※
知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列结论正确的是（
）.
A.
A
B.
C.
D.
2.
设，且，则实数a的取值范围为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（
）.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
A.
B.
C.
D.
4.
满足的集合A有
个.
5.
设集合，，则它们之间的关系是
，并用Venn图表示.
课后作业
1.
某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.
若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2.
已知，且，求实数p、q所满足的条件.
w!w!w.!x!k!b!1.com
§1.1.3
集合的基本运算（1）
学习目标
1.
理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.
会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备xkb1.com
（预习教材P8~
P9，找出疑惑之处）
复习1：用适当符号填空.
0
{0}；
0
；
{x|x＋1＝0,x∈R}；
{0}
{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}
{x|x>2}；
{x|x>6}
{x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3},
S={1,2,3,4,5}，则A
S，
{x|x∈S且xA}=
.
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※
学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
①
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection
set），记作A∩B，读“A交B”，即：
(
A
B
)
Venn图如右表示.
②
类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union
set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
(
A
B
A
)
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝
，A∩B＝
.
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
(
A(B)
A
B
B
A
)
(
A
B
B
A
)
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝
；A∪A＝
.
A∩＝
；A∪＝
.
※
典型例题
例1
设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=
；A∪B=
.
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2
设，，求A∩B.
变式：
（1）若，，则
；
（2）若，，则
.
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
[]
※
动手试试
练1.
设集合.求A∩B、A∪B.
[]
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※
学习小结
1.
交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2.
求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※
知识拓展
，
，
，
，
.
你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设那么等于（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知集合M＝｛(x,
y)|x+y=2｝，N={(x,
y)|x－y=4},那么集合M∩N为（
）.
A.
x=3,
y=－1
B.
(3，－1)?
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
3.
设，则等于（
）.
A.
{0,1,2,6}
B.
{3,7,8,}
C.
{1,3,7,8}
D.
{1,3,6,7,8}
4.
设，，若，求实数a的取值范围是
.
5.
设，则=
.
课后作业
1.
设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
xkb1
2.
若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
§1.1.3
集合的基本运算（2）
学习目标
1.
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~
P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的
，记作
.
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的
，记作
.
若，则
.
②
两个集合的
部分、
部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※
学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
①
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
②
补集：已知集合U,
集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary
set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=
，=
；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝
；
（3）设集合，则=
；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝
.
反思：w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※
典型例题
例1
设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2
设U=R，A＝{x|－1
※
动手试试
练1.
已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，.
求集合A、B.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1）
，
；
（2）
.
三、总结提升
※
学习小结
1.
补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2.
集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※
知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
设全集U=R，集合，则=（
）
A.
1
B.
－1，1
C.
D.
2.
已知集合U=，，那么集合（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
设全集,集合,
，则（ ）.
A．｛０｝
B．
C．
D．
4.
已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则=
.
5.
定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=
.
[]
课后作业
1.
已知全集I=，若，，求实数.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
2.
已知全集U=R，集合A=，
若，试用列举法表示集合A
x
k
b
1
.
c
o
m
§1.1
集合（复习）
学习目标
x
k
b
1
.
c
o
m
1.
掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；
2.
能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~
P14，找出疑惑之处）
复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
；
；
.
复习2：交、并、补有如下性质.
A∩A＝
；A∩＝
；
A∪A＝
；A∪＝
；
；
；
.
你还能写出一些吗？
二、新课导学w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
※
典型例题
例1
设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA
、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).
小结：
（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；
（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？
例2已知全集，若，，，求集合A、B.
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3
若，，求实数a、m的值或取值范围．
X
k
B
1
.
c
o
m
[]
xkb1.com
变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.
※
动手试试
练1.
设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.
练2.
已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
练3.
设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
三、总结提升
※
学习小结http://
1.
集合的交、并、补运算.
2.
Venn图示、数轴分析.
※
知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A中元素的个数记为，
则.
你能结合Venn图分析这个结论吗？
能再研究出吗？
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（
）.
A．0
B．0
或1
C．1
D．不能确定
2.
集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（
）.
A．AB
B．AB
C．A=B
D．AB
3.
设全集，集合，集合，则（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
.
5.
设集合，，则
.
x
k
b
1
.
c
o
m
课后作业
1.
设全集，集合
，，且，求实数p、q的值.
新|
课
|标|
第
|一
|
网
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
2.
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
§1.2.1
函数的概念（1）
学习目标
1.
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2.
了解构成函数的要素；
3.
能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~
P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A.
一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B.
近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C.
国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.新$课$标$第$一$网
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是
.
反思：
（1）值域与B的关系是
；构成函数的三要素是
、
、
.
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式X
K
B
1.C
O
M
定义域
值域
一次函数
二次函数
，w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}=
、{x|x>a}=
、
{x|x≤b}=
、{x|x
（2）=
.
（3）函数y＝的定义域
，
值域是
.
（观察法）
※
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数.
X|k
|
B|
1
.
c
|O
|m
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
※
动手试试
练1.
已知函数，求、、的值.
练2.
求函数的定义域.
三、总结提升
※
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※
知识拓展
求函数定义域的规则：
①
分式：，则；
②
偶次根式：，则；
③
零次幂式：，则.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
已知函数，则（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
D.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
3.
已知函数，若，则a=（
）.
A.
－2
B.
－1
C.
1
D.
2
4.
函数的值域是
.
5.
函数的定义域是
，值域是
.（用区间表示）
课后作业
1.
求函数的定义域与值域.
2.
已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
§1.2.1
函数的概念（2）
学习目标
1.
会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2.
掌握判别两个函数是否相同的方法.[]
学习过程
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
一、课前准备
（预习教材P18~
P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是
、
、
.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
[]
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
①
=
；
=
1.
②
=
x；
=
.
③
=
x
2；
=
.
④
=
|
x
|
；=
.
小结：
①
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※
典型例题
例1
求下列函数的定义域
（用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域
（用区间表示）.
（1）；
（2）.
小结：
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；
（2）求定义域步骤：列不等式（组）
→
解不等式（组）.
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4；
（2）；
（3）y＝；
（4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※
动手试试
练1.
若，求.
练2.
一次函数满足，求.
[]
三、总结提升
※
学习小结
1.
定义域的求法及步骤；
2.
判断同一个函数的方法；
3.
求函数值域的常用方法.
※
知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作.
例如由与复合.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
R
D.
2.
函数的值域是（
）.
A.
B.
x
k
b
1
.
c
o
m
C.
D.
R
3.
下列各组函数的图象相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
函数f(x)
=
+的定义域用区间表示是
.
5.
若，则=
.
课后作业
1.
设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2.
已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
§1.2.2
函数的表示法（1）
学习目标
1.
明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2.
通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~
P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是
、
、
.
（2）已知函数，则
，=
，的定义域为
.
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
优点：不需计算就可看出函数值.
※
典型例题
例1
某种笔记本的单价是2元，买x
(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.
试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2
邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.
每封x克（0
X
k
b
1
.
c
o
m
变式：
某水果批发店，100
kg内单价1元／kg，500
kg内、100
kg及以上0.8元／kg，500
kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
xkb1.com
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.
在生活实例有哪些分段函数的实例？
※
动手试试X
kB1.cOM
练1.
已知，求、的值.[]
(
)
练2.
如图，把截面半径为10
cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数的三种表示方法及优点；
2.
分段函数概念；
3.
函数图象可以是一些点或线段.
※
知识拓展
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|
和
y=f
(|x|)
的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如下图可作为函数的图象的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
函数的图象是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
设，若，则x=（
）
A.
1
B.
C.
D.
4.
设函数f（x）＝，则＝
.
5.
已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为
.
课后作业
1.
动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.
新
课
标
第
一
网]
2.
根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）；
（2）.
§1.2.2
函数的表示法（2）
学习目标
1.
了解映射的概念及表示方法；
2.
结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3.
能解决简单函数应用问题.
[]
学习过程
新
课
标
第
一
网
一、课前准备
（预习教材P22~
P23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
①
对于任何一个
，数轴上都有唯一的点P和它对应；
②
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：映射概念
探究
先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
①
,
，对应法则：开平方；
②
，，对应法则：平方；
③
,
,
对应法则：求正弦.
新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
试试：分析例1
①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
反思：
①
映射的对应情况有
、
，一对多是映射吗？
②
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
※
典型例题
例1
探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P
|
P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={
P
|
P是平面直角体系中的点}，
；
（4）
A={高一学生}，B=
{高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=
R
，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
※
动手试试
练1.
下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；x
k
b
1
.
c
o
m
（5），小于x的最大质数.
练2.
已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※
学习小结
1.
映射的概念；
2.
判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．xkb1.com
※
知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（
）.[]
A.
B.
C.
D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（
）.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③
3.
已知，则=（
）
A.
0
B.
C.
D.无法求
4.
若，
则=
.
5.
已知f(x)=x21，g(x)=则f[g(x)]
=
.
课后作业
X
k
B
1
.
c
o
m
1.
若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.
2.
中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.
若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.
（1）写出与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
§1.3
函数的基本性质（练习）
学习目标
1.
掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；
2.
能应用函数的基本性质解决一些问题；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P27~
P36，找出疑惑之处）
复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、新课导学
※
典型例题
例1
作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.
变式：y＝|x－2x－3|
的图象如何作？
反思：
如何由的图象，得到、的图象？
例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.
xkb1.com
反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性
；奇函数在关于原点对称的区间上单调性
）
例3某产品单价是120元，可销售80万件.
市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题
※
动手试试
练1.
判断函数y=单调性，并证明.
练2.
判别下列函数的奇偶性：
（1）y＝＋；（2）y＝.
练3.
求函数的值域.
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2.
函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3.
函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
※
知识拓展
形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象.
的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧.
的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差[]
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数是单调函数时，的取值范围
（
）.
A．
B．
C
．
D．
2.
下列函数中，在区间上为增函数的是（
）.
A．
B．
C．
D．
3.
已知函数y=为奇函数，则（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
函数y＝x＋的值域为
.
5.
在上的最大值为
，最小值为
.
课后作业
1.
已知是定义在上的减函数，且
.
求实数a的取值范围.
[]
2.
已知函数.
（1）讨论的奇偶性，并证明；
（2）讨论的单调性，并证明.
w!w!w.!x!k!b!1.com
§1.3.1
单调性与最大（小）值（1）
学习目标
[来源:学
科
网]
1.
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；x
k
b
1
.
c
o
m
2.
能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P27~
P29，找出疑惑之处）
引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：x
k
b1
.
co
m
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
①
随x的增大，y的值有什么变化？
②
能否看出函数的最大、最小值？
③
函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数、的图象.
xkb1.com
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
反思：
①
图象如何表示单调增、单调减？
②
所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③
函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
※
典型例题
例1
根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）；
（2）.
变式：指出、的单调性.
例2
物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
小结：
①
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
②
证明函数单调性的步骤：X|k
|
B|
1
.
c
|O
|m
第一步：设x、x∈给定区间，且x
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
※
动手试试
练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.
练2.
指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）；
（2）.
三、总结提升
※
学习小结
1.
增函数、减函数、单调区间的定义；
2.
判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3.
证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→
定号→下结论.
※
知识拓展
函数的增区间有、，减区间有、
.
学习评价
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的单调增区间是（
）
A.
B.
C.
R
D.不存在
2.
如果函数在R上单调递减，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
在区间上为增函数的是（
）
A．
B．x
k
b
1
.
c
o
m
C．
D．
4.
函数的单调性是
.
5.
函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
课后作业
1.
讨论的单调性并证明.
2.
讨论的单调性并证明.
§1.3.1
单调性与最大（小）值（2）
学习目标
1.
理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~
P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数的最小值为
，的最大值为
.
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数
最高点
最低点
,
,
讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)
=
M.
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum
Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum
Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？
※
典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.
例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
试试：函数的最小值为
，最大值为
.
如果是呢？
※
动手试试
练1.
用多种方法求函数最小值.
[来源:学
科
网]
变式：求的值域.
房价（元）x
k
b
1
.
c
o
m
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
练2.
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
三、总结提升
※
学习小结
1.
函数最大（小）值定义；.
2.
求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.X
k
b
1
.
c
o
m
※
知识拓展[]
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.
例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的最大值是（
）.
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
2.
函数的最小值是（
）.
A.
0
B.
－1
C.
2
D.
3
3.
函数的最小值是（
）.
A.
0
B.
2
C.
4
D.
4.
已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当
时，有最
值为
.
5.
函数的最大值为
，最小值为
.
课后作业
1.
作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）；
（2）
；（3）.
X
kB1.cOM
(
)2.
如图，把截面半径为10
cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
§1.3.2
奇偶性
学习目标
1.
理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.
学会判断函数的奇偶性；
3.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P33~
P36，找出疑惑之处）
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
[]
（1）；
（2）
新
课
标
第
一
网]
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
x
k
b
1
.
c
o
m
[]
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even
function）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd
function）的定义.
反思：
①
奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
②
奇函数、偶函数的定义域关于
对称，图象关于
对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
※
典型例题
例1
判别下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；
（2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝；
（4）f(x)＝x,
x∈[-2,3].
x
k
b
1
.
c
o
m
例2
已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※
动手试试
练习：若，且，求.
三、总结提升
※
学习小结
1.
奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2.
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3.
判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
※
知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.
由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
对于定义域是R的任意奇函数有（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.
下列关系式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列说法错误的是（
）.
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4.
函数的奇偶性是
.
5.
已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是
函数，且最
值为
.
课后作业
1.
已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2.
设在R上是奇函数，当x>0时，，
试问：当<0时，的表达式是什么？
第一章
集合与函数的概念（复习）
学习目标
1.
理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2.
深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~
P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
①
概念：一组对象的全体形成一个集合
②
特征：确定性、互异性、无序性
③
表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④
关系：∈、、、、=xkb1.com
⑤
运算：A∩B、A∪B、
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
⑥
性质：AA；
A，….
⑦
方法：数轴分析、Venn图示.
复习2：函数部分.
①
三要素：定义域、值域、对应法则；
②
单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③
最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④
奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.
二、新课导学
※
典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；[]
（3）若=，求a的值.
xkb1.com
例2
已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；
（2）求时的值；
（3）当>0时，求的解析式．
新|
课
|标|
第
|一
|
网
例3
设函数．
（1）求它的定义域；
（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；x
k
b
1
.
c
o
m
（4）求证：在上递增.
[]
※
动手试试
练1.
判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）（R）；
（4）
http://
练2.
将长度为20
cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
三、总结提升
※
学习小结
1.
集合的三种运算：交、并、补；
2.
集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3.
函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4.
函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.
※
知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可.
称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可.
称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
新课
标
第
一
网
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，则下列结论中正确的是（
）.
A.
B.
0A
C.
D.
A
2.
函数，是（
）.
A．偶函数
B．奇函数
C．不具有奇偶函数
D．与有关
3.
在区间上为增函数的是（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有
人.
5.
函数在R上为奇函数，且时，，则当，
.
课后作业
1.
数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.
2.
已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
§2.1.1
指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1.
了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2.
了解根式的概念及表示方法；
3.
理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P48~
P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为
；正方体的体积公式为
.
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：指数函数模型应用背景w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.
某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
实例2.
给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，
则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为.
探究该式意义？[]
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察：
，那么就叫4的
；新
课
标
第
一
网
，那么3就叫27的
；
，那么就叫做的
.
依此类推，若,，那么叫做的
.x
k
b
1
.
c
o
m
新知：一般地，若,那么叫做的次方根
(
th
root
)，其中,.
简记：.
例如：，则.
反思：
当n为奇数时,
n次方根情况如何？
例如：，,
记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是
，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为
；
，则的3次方根为
.
[]
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.
反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：.
当是奇数时，；当是偶数时，.
※
典型例题
例1求下类各式的值：
（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
（）.
新课
标
第
一
网
变式：计算或化简下列各式.
（1）；
（2）.
推广：
（a0）.
※
动手试试
练1.
化简.
练2.
化简.
三、总结提升
※
学习小结
1.
n次方根，根式的概念；
2.
根式运算性质.
※
知识拓展
1.
整数指数幂满足不等性质：若，则.
2.
正整数指数幂满足不等性质：
①
若，则；
②
若，则.
其中N
.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
的值是（
）.
A.
3
B.
－3
C.
3
D.
81
2.
625的4次方根是（
）.
A.
5
B.
－5
C.
±5
D.
25
3.
化简是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
化简=
.
5.
计算：=
；
.
课后作业
1.
计算：（1）；
（2）
.
2.
计算和，它们之间有什么关系？
你能得到什么结论？
新课
标
第
一
网
3.
对比与，你能把后者归入前者吗？
§2.1.1
指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1.
理解分数指数幂的概念；
2.
掌握根式与分数指数幂的互化；
3.
掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~
P53，找出疑惑之处）
复习1：一般地，若，则叫做的
，其中,.
简记为：
.
像的式子就叫做
，具有如下运算性质：
=
；=
；=
.
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：分数指数幂
引例：a>0时，，
则类似可得
；
，类似可得
.
新知：规定分数指数幂如下
；
.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
=
；
=
；xkb1.com
=
.
（2）求值：；
；
；
.
反思：
①
0的正分数指数幂为
；0的负分数指数幂为
.
②
分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
（）x
k
b
1
.
c
o
m
·；
；
．
※
典型例题
例1
求值：；；
；.
变式：化为根式.
例2
用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
xkb1.com
X
k
b
1
.
c
o
m
例3
计算（式中字母均正）：
（1）；
（2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例4
计算：
（1）
；
（2）
；
（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
①
的结果？
结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
②
无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
※
动手试试
练1.
把化成分数指数幂.
练2.
计算：（1）；
（2）.
三、总结提升
※
学习小结
①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.
※
知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，且为整数，则下列各式中正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
化简的结果是（
）.
A.
5
B.
15
C.
25
D.
125
3.
计算的结果是（
）.
A．
B．
Ｃ．
D．
4.
化简=
.
5.
若，则=
.
课后作业
1.
化简下列各式：
（1）；
（2）.
2.
计算：.
x
k
b
1
.
c
o
m
§2.1.1
指数与指数幂的运算（练习）
学习目标
1.
掌握n次方根的求解；
2.
会用分数指数幂表示根式；
3.
掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~
P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式?
运算性质？
像的式子就叫做
，具有性质：
=
；=
；=
.
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
①
；
.
其中
②
；
；
.
复习3：填空.
①
n为
时，.
②
求下列各式的值：
=
；
=
；=
；
=
；
=
；
=
；=
.
二、新课导学
※
典型例题
例1
已知=3，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．
补充：立方和差公式.
小结：①
平方法；②
乘法公式；
③
根式的基本性质（a≥0）等.
注意，
a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.
例如，.
变式：已知，求：
（1）；
（2）.
[]
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
变式：n次后？
小结：①
方法：摘要→审题；探究
→
结论；
②
解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※
动手试试
练1.
化简：.
[]
练2.
已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
练3.
已知，试求的值.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
根式与分数指数幂的运算；
2.
乘法公式的运用.
※
知识拓展
1.
立方和差公式：
；
.
2.
完全立方公式：
；
.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
的值为（
）.
A.
B.
C.
3
D.
729[]
2.
(a>0)的值是（
）.
A.
1
B.
a
C.
D.
3.
下列各式中成立的是（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
化简=
.
5.
化简=
.
课后作业
1.
已知,
求的值.
2.
探究：时,
实数和整数所应满足的条件.
§2.1.2
指数函数及其性质（1）
学习目标
1.
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.
理解指数函数的概念和意义；
3.
能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~
P57，找出疑惑之处）
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
.
其中
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
二、新课导学w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
※
学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
[]
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？xkb1.com
新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential
function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
X
K
B
1.C
O
M
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：新|
课
|标|
第
|一
|
网
，
讨论：
（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.
变底数为3或后呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>1
0
象
性
质x
k
b
1
.
c
o
m
(1)定义域：R[来源:Z
xx
k.Com]
(2)值域：（0，+∞）
(3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在
R上是增函数
(4)在R上是减函数
※
典型例题
例1函数（）的图象过点，求,,的值.
小结：①确定指数函数重要要素是
；
②
待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※
动手试试w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
练1.
已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）；
（2）
.
练2.
比较大小：
（1）；
（2）,.
三、总结提升
※
学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※
知识拓展
因为的定义域是R，
所以的定义域与的定义域相同.
而的定义域，由的定义域确定.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数是指数函数，则的值为（
）.
A.
1
B.
2
C.
1或2
D.
任意值
2.
函数f(x)=
(a>0,a≠1)的图象恒过定点（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
指数函数①，②满足不等式
，则它们的图象是（
）.
4.
比较大小：
.
5.
函数的定义域为
.
课后作业
1.
求函数y=的定义域.
w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
2.
探究：在[m，n]上，值域？
§2.1.2
指数函数及其性质（2）
学习目标
1.
熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2.
掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；
3.
培养数学应用意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P57~
P60，找出疑惑之处）
复习1：指数函数的形式是
，
其图象与性质如下
a>1
0
象
[][]
性
质xkb1.comw
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)
单调性：
复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：
,,,,
,.
思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？
二、新课导学
※
典型例题
例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？
小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.
试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,
经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？
小结：指数函数增长模型.
设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y=
.
我们把形如
的函数称为指数型函数.
例2
求下列函数的定义域、值域：
（1）;
（2）;
（3）.
变式：单调性如何？
小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
※
动手试试
练1.
求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
练2.
已知下列不等式，比较的大小.
（1）；
（2）；
（3）
；（4）
.
练3.
一片树林中现有木材30000
m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y
m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.
三、总结提升
※
学习小结
1.
指数函数应用模型；
2.
定义域与值域；
2.
单调性应用（比大小）.
※
知识拓展
形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视.
而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究.
在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
如果函数y=ax
(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx
(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（
）.
A.
a>b
B.
a
ab=1
D.
a与b无确定关系
2.
函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（
）.
A.
R，
R?
B.
R，
C.
R，
D.以上都不对
3.
设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（
）.
A.
y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称?
B.
函数f(x)=a1－x
(a>1)在R上递减
C.
若a>a，则a>1?
D.
若>1，则
4.
比较下列各组数的大小：
；
.
5.
在同一坐标系下，函数y=ax,
y=bx,
y=cx,
y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是
.
课后作业
1.
已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何，
f(x)为增函数.
2.
求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
§2.2
对数函数（练习）
学习目标
1.
掌握对数函数的性质；
2.
能应用对数函数解决实际中的问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P62~
P76，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0
图
象
X
kB1.cOM
性
质x
k
b
1
.
c
o
m
(1)定义域：
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
mX
K
B
1.C
O
M
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：根据对数函数的图象和性质填空．
①
已知函数，则当时，
；当时，
；当时，
；
当时，
．
②
已知函数，则当时，
；当时，
；当时，
；当时，
；当时，
．
小结：数形结合法求值域、解不等式.
二、新课导学
※
典型例题
例1判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
例2证明函数在上递增.
变式：函数在上是减函数还是增函数？
例3
求函数的单调区间．
变式：函数的单调性是
.
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
※
动手试试
练1.
比较大小：
（1）
；
（2）.
练2.
已知恒为正数，求的取值范围．
练3.
函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.
练4.
求函数的值域.
三、总结提升
※
学习小结
1.
对数运算法则的运用；
2.
对数运算性质的运用；
3.
对数型函数的性质研究；
4.
复合函数的单调性.
※
知识拓展
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.
为何有“同增异减”？我们可以抓住
“x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列函数与有相同图象的一个函数是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
函数的定义域是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则的表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
4.函数的定义域为
，值域为
．
5.
将，，由小到大排列的顺序是
.
课后作业
1.
若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.
2.
已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
§2.2.1
对数与对数运算（1）
学习目标
1.
理解对数的概念；
2.
能够说明对数与指数的关系；
3.
掌握对数式与指数式的相互转化.
x
k
b
1
.
c
o
m
学习过程
一、课前准备
（预习教材P62~
P64，找出疑惑之处）
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产
是2002年的2倍？
（只列式）
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：对数的概念
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.
如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
新
课
标
第
一
网
讨论：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.
新知：一般地，如果，那么数
x叫做以a为底
N的对数（logarithm）.
记作
，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.
新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common
logarithm），并把常用对数简记为lgN
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN
试试：分别说说lg5
、lg3.5、ln10、ln3的意义.
反思：
（1）指数与对数间的关系？新
课
标
第
一
网
时，
.
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3）
，
.
※
典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）
；（2）；（3）；
（4）
；
（5）；
（6）lg0.001=；
（7）ln100=4.606.
新
课
标
第
一
网
变式：
lg0.001=？[]
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
小结：应用指对互化求x.
※
动手试试
练1.
求下列各式的值.
（1）
；
（2）
；
（3）10000.
练2.
探究
三、总结提升http://
※
学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
※
知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
若，则（
）.
A.
4
B.
6
C.
8
D.
9
2.
=
（
）.
A.
1
B.
－1
C.
2
D.
－2
3.
对数式中，实数a的取值范围是（
）.
A．
B．(2,5)
C．
D．
4.
计算：
.
5.
若，则x=________，若，则y=___________.
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
课后作业
1.
将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
2.
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（3）；
（4）.
§§2.2.1
对数与对数运算（2）
学习目标
1.
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.
能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
（预习教材P64~
P66，找出疑惑之处）
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数
x叫做
，记作
.
（2）指数式与对数式的互化：
.
复习2：幂的运算性质.
（1）
；（2）
；
（3）
.
复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示·．
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：对数运算性质及推导
问题：由，如何探讨和、之间的关系？
问题：设,
，
由对数的定义可得：M=，N=
∴MN==，
∴MN=p+q，即得MN=M
+
N
根据上面的证明，能否得出以下式子？
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）；
（2）；
（3）
.
反思：
自然语言如何叙述三条性质？
性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
※
典型例题
例1用,
,
表示下列各式：
（1）；
（2）
.
xkb1.com
例2计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
xkb1.com
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
※
动手试试
练1.
设,，试用、表示.
[]
变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.
lg的值.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
运用换底公式推导下列结论.
（1）；（2）.
练3.
计算：（1）；（2）.
三、总结提升
※
学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
※
知识拓展
①
对数的换底公式；
②
对数的倒数公式.
③
对数恒等式：，
，.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（
）.
A．x=a+3b－c
B．
C．
D．x=a+b3－c3
3.
若，那么（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
计算：（1）
；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（2）
.
5.
计算：
.
课后作业
1.
计算：
（1）；
（2）.
2.
设、、为正数，且，求证：
.
§2.2.1
对数与对数运算（3）
学习目标
1.
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2.
加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~
P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）
；
（2）
；w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
（3）
.
换底公式
.
复习2：已知
3
=
a，
7
=
b，用
a，b
表示56.
xkb1.com
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（用式子表示）
二、新课导学[]
※
典型例题
例1
20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,
计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
[]
反思：
①
P和t之间的对应关系是一一对应；
②
P关于t的指数函数，则t关于P的函数为
.
※
动手试试
练1.
计算：
（1）；
（2）.
练2.
我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
x
k
b
1
.
c
o
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2.
用数学结果解释现象.
※
知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
（a≠0）化简得结果是（ ）.
A．－a
B．a2
C．｜a｜
D．a
2.
若
log7［log3（log2x）］＝0，则=（ ）.
A.
3
B.
C.
D.
3.
已知，且，则m
之值为（
）.
A．15
B．
C．±
D．225
4.
若3a＝2，则log38－2log36用a表示为
.
5.
已知，，则
；
．
课后作业
1.
化简：
（1）；
（2）.
2.
若，求的值．
§2.2.2
对数函数及其性质（1）
学习目标
1.
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.
通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P70~
P72，找出疑惑之处）
复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic
function)，自变量是x；
函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制
，且．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.[]
；.
新
-课-标-
第-一
-网
反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1
0
象
xkb1.com
性w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
质[]
(1)定义域：
新课
标第
一
网
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※
典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式：求函数的定义域.
例2比较大小：
（1）；
（2）；
（3）.
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※
动手试试
练1.
求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
练2.
比较下列各题中两个数值的大小.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
w
W
w
.
X
k
b
1.c
O
m
三、总结提升
※
学习小结
1.
对数函数的概念、图象和性质；
2.
求定义域；
3.
利用单调性比大小.
※
知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；
当时，.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差新|
课
|标|
第
|一
|
网
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（
）.
2.
函数的值域为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
不等式的解集是（
）.
A.
B.
B.
D.
4.
比大小：
（1）log
67
log
7
6
；
（2）log
31.5
log
2
0.8.
5.
函数的定义域是
.
课后作业
1.
已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n
；
（2）m＞n；
（3）m＞n
(a＞1)
2.
求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
§2.2.2
对数函数及其性质（2）
学习目标
1.
解对数函数在生产实际中的简单应用；
2.
进一步理解对数函数的图象和性质；
3.
学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~
P73，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0
象
x
k
b
1
.
c
o
mw
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
性[]
质
(1)定义域：
[]
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小.
（1）与
；
（2）与.
复习3：求函数的定义域.
（1）
；
（2）.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：反函数
问题：如何由求出x？
反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.
习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.
新知：当一个函数是一一映射时,
可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,
而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量.
我们称这两个函数为反函数（inverse
function）
例如：指数函数与对数函数互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于
对称.
※
典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1）
；
（2）.
小结：求反函数的步骤（解x
→习惯表示→定义域）
变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※
动手试试
练1.
己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.
练2.
求下列函数的反函数.
（1）
y=
(x∈R)；
（2）y=
(a＞0,a≠1,x＞0)
三、总结提升
※
学习小结
①
函数模型应用思想；②
反函数概念.
※
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.
对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.
反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
函数的反函数是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
函数的反函数的单调性是（
）.
A.
在R上单调递增
B.
在R上单调递减
C.
在上单调递增
D.
在上单调递减
3.
函数的反函数是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
函数的反函数的图象过点，则a的值为
.
5.
右图是函数，，
的图象，则底数之间的关系为
.
课后作业
1.
现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
2.
探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
§2.3
幂函数
学习目标
1.
通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2.
体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P77~
P79，找出疑惑之处）
复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；
（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.新$课$标$第$一$网
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
w
w
w
.x
k
b
1.c
o
m
值域
[]
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
※
典型例题
例1讨论在的单调性.
变式：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
[]
小结：利用单调性比大小.
※
动手试试
练1.
讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
x
k
b
1
.
c
o
m
练2.
比大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
三、总结提升
※
学习小结
1.
幂函数的的性质及图象变化规律；