15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
【知识与技能】
理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.
【过程与方法】
经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.
【情感态度】
进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.
【教学重点】
分式的加减法运算方法.
【教学难点】
异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.
一、情境导入，初步认识
问题1参见教材P139“问题3”.
问题2参见教材P139“问题4”.
【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为 和 ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考参见教材P140“思考”.
【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.
【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.
三、典例精析，掌握新知
例 参见教材P140例6.
解：参见教材P140例6“解”部分.
四、运用新知，深化理解
参见教材P141“练习”.
【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将 化为 ，再通分等.
五、师生互动，课堂小结
1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.
【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.
第2课时 分式的混合运算
【知识与技能】
1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.
2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.
【过程与方法】
在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.
【教学重点】
掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.
【教学难点】
运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？
问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.
【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】
上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.
四、运用新知，深化理解
2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.
五、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.
