15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
【知识与技能】
理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.
【过程与方法】
在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.
【情感态度】
进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.
【教学重点】
整数指数幂的意义及运算方法.
【教学难点】
负整数指数幂的意义.
一、情境导入，初步认识
（1）当n为正整数时，an表示的实际意义是什么？
（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？
【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
思考一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.
二、思考探究，获取新知
试一试 计算：a3÷a5（a≠0）
方法一：a3÷a5= =1/a2；
方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.
比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/am的关系呢？
【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1an（a≠0），即a-n（a≠0）是an的倒数.
你有何发现？与同伴交流.
【归纳结论】
am·an=am+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.
思考类似上面的探究过程，在(ab)m=am·bm，（am）n=am·n，
am÷an=am-n及()n=anbn中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.
【归纳结论】
正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.
试一试
【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.
四、运用新知，深化理解
【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.
在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.
第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a-n=1/an（a≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是 =［］n= ，即=（其中a≠0，b≠0，n为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
第2课时 负整数指数幂的应用
【知识与技能】
理解并掌握用科学记数法来表示较小的数的方法.
【过程与方法】
通过具体实例感受用负整数指数幂来表示较小的数的方法.
【情感态度】
进一步增强数学应用意识，培养辩证的数学思想方法.
【教学重点】
能用科学记数法表示较小的数.
【教学难点】
用科学记数法表示较小的数时，10的指数的确定是关键.
一、情境导入，初步认识
观察下列算式：
【教学说明】通过对上述问题的思考，让学生在具体问题中初步感受绝对值小于1的任何小数都可以写成a×10n的形式，形成感性认识，为后继学习作好铺垫.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题我们知道，用科学记数法表示一些较大的数时，通常写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数.在前面的思考中，我们发现对于绝对值小于1的小数也可以写成a×10n（1≤a<10）的形式，这时n是一个负整数.试问：你能说出n的值与小数点后至第一个非0数字前0的个数之间的关系吗？想一想，并与同伴交流.
【教学说明】在学生的相互交流过程中，老师巡视，及时予以指导，通过0.0003=3×10-4，0.00000307=3.07×10-6，-0.0000105=-1.05×10-5中小数点后至第一个非0数字前0的个数及相应的指数可得到它们之间的关系.
【归纳结论】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数应为-(m+1).
试一试
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00000001；（2）0.0012；（3）-0.0000304.
2.请写出下列用科学记数法表示的数的原数：
（1）3.01×10-3；
（2）1.05×10-6；
（3）-6.35×10-8.
【教学说明】这两道题均可让学生独立完成，然后选取代表汇报自己的结论，师生共同评析，加深对用科学记数法来表示较小的数的理解.
三、典例精析，掌握新知
例1参见教材P145例10.
例2计算：（1）（2×10-6）×（6×10-9）；
（2）（3×10-2）3÷（2×10-2）2.
【教学说明】以上例题由师生共同完成.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有何收获，你还有哪些地方有疑问？不妨说说看.
【教学说明】让学生自己反思，再次体会用科学记数法表示绝对值较小数的方法，查找还有哪些疑虑，以便适时释疑解惑，深化理解.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.
