2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率课件3苏教版必修2（15张）

课件15张PPT。　直线的斜率情境创设现实世界中，到处有美妙的曲线．从飞逝的流星到雨后彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥……这些曲线都和方程息息相关． 情境问题问题1 ．如何将这些曲线与方程联系起来呢？ 　　引进平面直角坐标系，用有序数对(x，y)表示平面内的点．根据曲线的几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x，y)＝0．反过来，把代数方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线． 　　如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限．但若两互相结合而共同发展，则就者会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进．——拉格朗日　　解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题．解析几何的基本思想是数形结合． 情境问题问题2 ．解析几何与几何的本质区别是什么呢？ 本章研究的基本几何图形——直线与圆 本章研究的基本问题： 1．如何建立它们的方程？ 2．如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…） 本节课研究的问题： 1．如何确定直线？2．如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？ ——两个要素（两点、点与方向） 　　如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O)的高度为100米，B(相对于O)的高度为250米，OA与AB的水平距离都为300米，试比较OA、AB两段山坡爬坡的难易程度．情境问题100250300300F问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？“坡度”就是坡面的竖直高度与水平宽度的比，
如上图，山坡PQ的坡度即为用坡度来刻画直线的倾斜程度.Fxy如图，建立直角坐标系，则O(0，0)， A(300，100)， B(600，250)直线OA的斜率k＝直线AB的斜率k＝数学建构直线AB的斜率k＝A(x1， y1)OxyB(x2，y2)yA(x1，y1)OxB(x2，y2)(x1≠x2) 数学建构3. 直线AB的斜率与所选择直线上两点的位置无
关．定直线的斜率是确定的． 2. 直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关.1．x1≠x2，若 x1＝x2 ，即直线垂直于x轴，此
时，斜率不存在. 数学建构例1　如图，直线l1 ，l2 ， l3都经过点P(3，2)，又分别过点Q1(－2，－1)、Q2(2，6) ， Q3(－3，2)， 试计算直线 l1 ， l2 ， l3的斜率.解： 设k1、k2、k3分别表示直线l1 、l2、l3的斜率，
则 k2＝－4， k3＝0， (1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(l1)；由图可以看出(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l2)；(3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(l3)．反之也成立. 数学应用 解： 故A ， B ， C 三点共线.已知三点A(－1，4)、B(2，1)、 C(－2，5)，判断这三点是否共线？数学应用变式：若三点A(4，5) ， B(－2a，－3) ， C(1，a)共线，则a＝________.小结：若三点A(4，5) ， B(－2a，－3) ， C(1，a)共线，则a＝________.例2 经过点P(3，2)画直线，且使直线的斜率分别为： 解：（1）直线l1即为所求.（2）直线l2即为所求.P数学应用①与x轴相交的直线；
②绕交点按逆时针方向旋转；
③最小正角；
④规定：与x轴平行或重合的直线倾斜角为0?；
⑤{? ｜0?≤?＜180?}．　　直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系．
　　任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率．数学建构直线的倾斜角①与x轴垂直的直线斜率不存在，倾斜角为90?；
②一条与x轴不垂直的定直线斜率为定值；
③k＝tan?．数学建构直线的倾斜角与斜率的关系：④ tan?＝－tan(180?－?)；
⑤ ?＝0?时，k＝0；
0?＜?＜90? 时，k＞0，且k随着?的增大而增大；
?＝90?时，k不存在；
90?＜?＜180?时，k＜0，且k随着?的增大而增大．例3　根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角?： 数学应用（1）P(1，2)，k＝1； （2）P(－1，3)，k＝0；
（3）P(0，－2)，k＝ ；（4）P(1，2)，斜率不存在． 作业：P80练习1，2，3，5．