2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件（18张）

课件18张PPT。§3.3.1利用导数判断函数的单调性 1. 函数的单调性:
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.2. 导数的概念及其四则运算复习引入3.y=f(x)在x=x0处导数的几何意义竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。 横轴表示时间t，纵轴表示沙袋的高度h,设沙袋的最高点为A，其横坐标为t=t0. 先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况： 根据生活经验，我们知道，在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0， 引入新课即在区间(a，t0)， 我们说在此区间内，函数h=h(t)是增函数.再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间(t0，b)， 我们说在此区间内，函数h=h(t)是减函数。用函数的导数判断函数单调性的法则：1．如果在区间(a，b)内，f ′ (x)>0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间;
2．如果在区间(a，b)内，f ′ (x)<0，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间；例1．如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？应用举例解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快，
图A表示S的增速是常数，与实际不符，图A应否定；
图B表示最后时段S的增速快，也与实际不符，图B也应否定；
图C表示开始时段与最后时段S的增速快，也与实际不符，图C也应否定；
图D表示开始与结束时段，S的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选D。例2．确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f ′ (x)=(x2－2x+4) ′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x∈(1，+∞)时，f ′ (x)＞0，
f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f ′ (x)＜0，
f(x)是减函数.例3．找出函数f(x)=x3－4x2+x－1的单调区间。解：f ′ (x)=3x2－8x+1，
令3x2－8x+1>0，解此不等式得 或令3x2－8x+1<0，解此不等式得 因此，区间 为f(x)的单调减区间。1．函数y=3x－x3的单调增区间是( )
(A) (0，+∞) (B) (－∞，－1)
(C) (－1，1) (D) (1，+∞)C课堂练习2．设f(x)=x＋ (x<0)，则f(x)的单调增区间是( )
(A) (－∞，－2) (B) (－2，0)
(C) (－∞，－ ) (D) (－ ，0)C3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是( )
(A)单调增函数
(B)单调减函数
(C) 在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数
(D) 在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数C4．函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 .(－2，0) (－∞，－2)及(0，+∞) 5．函数f(x)=cos2x的单调区间是
.(kπ, kπ+ ), k∈Z 6．当x>1时，证明不等式： 证明：设f(x)= 显然，f(x)在[1，∞)上连续，且f(1)=0． f ′ (x)=∵ x>1, ∴ >0，于是f ′ (x)>0. 故f(x)是[1，+∞)上的增函数，应有：
当x>1时，f(x)>f(1)=0， 即当x>1时，课堂小结：用函数的导数判断函数单调性的法则再见