九年级数学下册第4章概率专题训练概率与代数、几何等知识的综合 练习题（含答案）

专题训练　概率与代数、几何等知识的综合
一、概率与代数式的综合
1．如图5－ZT－1，有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
(1)请用画树状图或列表法表示出所有的可能结果(卡片可用A，B，C，D表示)；
(2)将“第一张卡片上的算式正确，同时第二张卡片上的算式错误”记为事件M，求事件M的概率．
2．有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面上的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面上的数作为y的值，两次结果记作(x，y)．
(1)用画树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
二、概率与几何的综合
3.如图5－ZT－2，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．
图5－ZT－2
4．在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图5－ZT－3所示的小正方形的顶点上．
(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；
(2)从A，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．
图5－ZT－3
三、概率与方程(或不等式)的综合
5．已知不等式组
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
四、概率与坐标系的综合
6．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数不同外其余完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；
(2)求点A落在第三象限的概率．
五、概率与一次函数的综合
7．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数－1，0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为y，设点P的坐标为(x，y)．
(1)请用列表法或画树状图法列出点P所有可能的坐标；
(2)求点P落在一次函数y＝x＋1的图象上的概率．
六、概率与反比例函数结合
8．在一个不透明的盒子里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率；
(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．
七、概率与二次函数的综合
9．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(　　)
A. B. C. D.

教师详解详析
解：(1)根据题意，可以列出如下的表格：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
由列表法可知，所有的可能结果为AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC.
(2)由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等．
∵事件M包含的结果有3种，
∴P(M)＝.
2．解：(1)画树状图如下：
或列表如下：
第二次
积
第一次
－2
－1
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(1，－1)
1
(－2，1)
(－1，1)
(1，1)
∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．
(2)要使分式＋有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，
∴只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.
(3)＋
＝＋
＝＋
＝
＝
＝＝.
将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得结果分别为，3，－，－3，
∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.
3．[答案] 
[解析] ∵S正方形＝×(3×2)2＝18，S阴影＝4××3×1＝6，∴这个点取在阴影部分的概率为＝.
4．解：(1)
(2)用树状图列出所有可能的结果：
或列表如下：
A
D
E
F
A A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
D D
(D，A)
(D，E)
(D，F)
E E
(E，A)
(E，D)
(E，F)
F F
(F，A)
(F，D)
(F，E)
∵以点A，E，B，C为顶点及以点D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画四边形是平行四边形的概率P＝＝.
5．解：(1)
由①得x＞－2，由②得x≤2，
∴不等式组的解集为－2＜x≤2，
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
(2)画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，积为正数的结果有2种，
∴积为正数的概率为＝.
6．解：(1)如图．
点A(x，y)的所有情况：(－7，－2)，(－7，1)，(－7，6)，(－1，－2)，(－1，1)，(－1，6)，(3，－2)，(3，1)，(3，6)．
(2)由树状图可知，所有等可能的情况共有9种，
点A落在第三象限的情况有2种，
∴P(点A落在第三象限)＝.
7．解：(1)画树状图如图所示．
∴点P所有可能的坐标为(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)．
(2)∵只有(1，2)，(－2，－1)这两点在一次函数y＝x＋1的图象上，
∴P(点P落在一次函数y＝x＋1的图象上)＝＝.
8．解：(1)列表如下：
1
2
3
4
11
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
22
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
23
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
44
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的结果有16种，分别为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
(2)其中点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的情况有(2，3)，(3，2)，共2种，则P＝
＝.
(3)所确定的数x，y满足y＜的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(4，1)，共8种，则P＝＝.
9．A