1.2.1《三角函数线》(课件)

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名称 1.2.1《三角函数线》(课件)
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文件大小 488.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2018-11-23 09:57:32

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文档简介

1.2.1 任意角的三角函数
三角函数线
1. 角α的三角函数是怎样定义的?
2、三角函数的定义域:
三角函数 定义域
sinα
cosα
tanα
2、三角函数的定义域:
三角函数 定义域
sinα R
cosα R
tanα
3. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何?
一全正,二正弦,三正切,四余弦.
终边相同的角的同名三角函数值相等.
诱导公式一
角是一个几何概念, 同时角的大小也具有数量特征. 我们从数的观点定义了三角函数, 如果能从图形上找出三角函数的几何意义,就能实现数与形的完美统一. 下面我们再从图形角度认识一下三角函数。
三角函数线
角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,根据三角函数定义,我们有
M
正弦线
余弦线
像OM、MP这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段.
有向线段:带有方向的线段.
如: 有向线段OM,始点为O点,终点为M点,方向为:由O点指向M点
根据实际需要,我们规定:
OM与X轴同向时,方向为正向;
OM与X轴反向时,方向为负向.
(2)你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角α的正切吗?
思 考
探究3、正切线
正切线
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边(或其反向延长线)相交于点T.
有向线段AT叫角α的正切线
A
T
思考:若角α为第二象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?
α
思考:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是正数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?
A
T
思考:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正切线的含义如何?
当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点;当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在.
【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:
变式 在0~ 内,求使 成立的α的取值范围.
思考:观察下列不等式:
你有什么一般猜想?
引申:对于不等式 sinα<α(其中α为锐角),你能用数形结合思想证明吗?
1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.
1. 三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.
2. 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).