2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质课件（17张）

课件17张PPT。椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知

椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中一、范围： 关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称椭圆对称性二、椭圆的对称性 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。Y X 原点 三、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ），
令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。0, ±b±a, 0*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：02）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)小结二：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。 把已知方程变形为：4 在0≤ x≤5的范围内算出几个点的坐标（x,y):3.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分， 再利用椭圆的对称性，画出整个椭圆。椭圆的简单画法：椭圆四个顶点连线成图矩形椭圆的简单画法（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 巩固练习：1. 若点P（x，y）在椭圆上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？
4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标
2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有
（1）P（-2，4） （2）P（-4，2）
（3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）思考：小结：1.知识小结：
（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置