课件27张PPT。微型专题2 两类竖直面内的圆周运动第二章 圆周运动内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型图1例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)图2答案解析答案 2.24 m/s解析 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.答案解析答案 4 N解析 此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m ，
代入数据可得：FN＝4 N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝FN＝4 N.针对训练 (多选)如图3所示，用长为l的细绳拴着质量
为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正
确的是
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力图3答案解析√√解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；
小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；
小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，mg＝ ，v＝ ，C正确；
小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确.如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动
的小球在重力和杆(管)的弹力作用下做圆周运动.
(1)最高点的最小速度二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型图4由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况例2 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s；图5答案解析答案 16 N解析 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)A的速率为4 m/s.答案 44 N解析 代入数据v2＝4 m/s，即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.答案解析例3 (多选)如图6所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则 图6答案解析√√解析 由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；达标检测12341.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为
4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2) 答案解析图7A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N√123412342.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图8所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g√答案解析图8√√1234解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；12343.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图9所示，小球
m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下
列说法正确的是
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力图9√答案解析√1234解析 小球通过最高点的最小速度为0，由于圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.12344.(轻杆作用下小球的运动)如图10所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝ ，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是 答案解析图10√1234课件5张PPT。章末总结第二章 圆周运动知识网络圆周运动圆周运动的描述线速度v＝ ，角速度ω＝____
周期T，转速n匀速圆周运动的特点：速度大小 ，向心加速度大小 ，方
向时刻改变关系线速度与角速度关系v＝___
线速度与周期关系v＝______
角速度与周期关系ω＝_____
周期与转速的关系T＝ (n：r/s)不变不变ωr圆周运动向心力和向心加速度向心加速度a＝ ＝ ＝ r
向心力F＝ ＝ ＝m r圆周运动的描述生活中的
圆周运动公路的弯道
拱形桥
过山车(绳模型)，临界条件：最高点重力提供向心
力v＝
杆模型，临界条件：最高点速度恰好为零v＝___0ω2rmω2r圆周运动离心运动若F合＝m ，物体做 运动
若F合若F合>m ，物体做 运动圆周离心近心课件44张PPT。第一节 匀速圆周运动第二章 圆周运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
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检测评价 达标过关自主预习1.圆周运动：如果质点的运动轨迹是 ，那么这一质点的运动就叫做圆周运动.
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的________相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动.一、认识圆周运动圆圆弧长度二、如何描述匀速圆周运动的快慢1.线速度
(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的 与通过这段 所用时间t的
比值，v＝ .
(2)意义：描述做圆周运动的质点 的快慢.
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 .
2.角速度
(1)定义：质点所在半径转过的 跟转过这一 所用时间t的比值，
ω＝ .
(2)意义：描述物体绕圆心 的快慢.弧长l弧长运动相切垂直角度φ角度转动3.单位
(1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角度，即φ＝ ，角度的单位为弧度，用rad表示.
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 .
(3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的 ，单位： .
(4)转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 .
周期和转速的关系：T＝ (n单位为r/s时).弧长半径rad/srad·s－1时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)三、线速度、角速度、周期间的关系1.线速度与周期的关系：v＝ .
2.角速度与周期的关系：ω＝ .
3.线速度与角速度的关系：v＝ .ωr答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( )
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( )
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( )
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.( )
(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( )××√×√√2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比lA∶lB＝2∶3，转过的圆心角比φA∶φB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝_______，角速度之比ωA∶ωB＝________.答案解析2∶3 3∶2重点探究图1如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.一、线速度和匀速圆周运动导学探究答案(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案 B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.答案(4)A、B两点哪个运动得快？答案 B点运动得快.1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的大小：v＝ ，l代表在时间t内通过的弧长.知识深化2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义
①速度的大小不变，即速率不变；
②转动快慢不变，即角速度大小不变.
(3)运动性质
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案√√如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？答案二、角速度、周期和转速导学探究图2答案 不相同.根据角速度公式ω＝ 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的大小：ω＝ ，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量.知识深化2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系：T＝ .例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s√答案解析√√解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；
时针转动的周期最长，转速最小，B正确；1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(3)v＝ωr.2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝
＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝ ；ω一定时，v∝r.例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；答案解析答案 10 m/s(2)角速度的大小；答案解析答案 0.5 rad/s(3)周期.答案 4π s针对训练1 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km√√答案解析解析 由s＝vt知，s＝600 m，A对.
在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错.如图3为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.四、同轴转动和皮带传动问题图3答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.答案(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案 同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.答案常见的传动装置及其特点知识深化例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2图4答案解析√√解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确.传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比；
(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝ 与半径r成反比.针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1图5答案解析√√解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；
根据线速度的定义v＝ 可知，弧长l＝vt，故D正确；
根据v＝ωr可知ω＝ ，又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；
周期T＝ ，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误.达标检测1231.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案解析4√解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；
相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.2.(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径约为1.27 m
D.频率为0.5 Hz答案解析1234√12343.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是
A.B点与C点的角速度：ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：vC＝ vA
C.B点与A点的线速度：vB＝ vA
D.B点和C点的线速度：vB>vC√图6答案1234解析解析 B点与C点的线速度大小相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；12344.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.答案解析1234图7解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，1234θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)
又因为θ＝ωt课件39张PPT。第三节 离心现象及其应用第二章 圆周运动内容索引达标检测
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预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然 或 提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象.
2.离心运动的本质：由于物体具有 ，物体做圆周运动时，总有沿____方向飞出的趋势.一、离心现象消失不足以惯性切线1.离心机械：利用 工作的机械.
2.离心现象的应用： 、洗衣机的 、离心分离器.
3.离心现象的防止：转弯限速、砂轮加防护罩等.二、离心现象的应用和防止离心现象离心干燥器脱水筒即学即用
判断下列说法的正误.
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用.( )
(2)离心运动是沿半径向外的运动.( )
(3)离心运动是物体具有惯性的表现.( )
(4)离心运动的轨迹一定是曲线.( )
(5)脱水筒转速加快，附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动.( )××√×√答案重点探究一、离心现象的理解绳拉球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，角速度大小为ω，质量为m.此时球所受合外力F合＝mω2r，试分析在以下状态下，球的运动情况.
(1)当绳子突然断裂时.导学探究(2)当绳子提供的向心力小于mω2r时.答案 绳子提供的向心力小于mω2r时，球将逐渐远离圆心，做离心运动.答案答案 绳子突然断裂，绳子的拉力为零，球沿切线方向飞出.1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.
(2)离心运动的本质是物体具有惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用.
(3)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力.
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.知识深化2.合外力与向心力的关系(如图1所示).图1(4)若F合＝0，则物体做匀速直线运动.例1 如图2所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案解析√图2解析 摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明合力小于需要的向心力，B项正确；
摩托车将在线速度方向与沿半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.合力与向心力的关系对圆周运动的影响
若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动.
若F合若F合＝0时，物体沿切线飞出.
若F合>mω2r，物体做近心运动.针对训练 用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是
A.沿半径方向接近圆心
B.沿半径方向远离圆心
C.沿切线方向做直线运动
D.仍维持圆周运动答案√解析 当绳子断了以后，小球在光滑水平面上受力平衡，由于惯性，小球沿切线方向做匀速直线运动，选项A、B、D错误，选项C正确.解析1.请简述洗衣机脱水的原理.二、离心现象的应用和防止导学探究答案答案 洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动.当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力)，水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水.2.如图3所示，汽车在平直公路上行驶，转弯时由于速度过大，会偏离轨道，造成交通事故，这是什么原因呢？答案答案 汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，汽车转弯时如果速度过大，所需要的向心力就会很大，如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力，汽车将做离心运动脱离轨道，造成交通事故.图31.几种常见离心运动的对比图示知识深化2.离心现象的防止
(1)汽车在公路转弯处限速：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速.
(2)转动的砂轮、飞轮限速：高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故.例2 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是
A.水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出解析 物体做离心运动是因为实际所受合力小于向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确.答案解析√1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.
2.对于匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到的是涉及如下三种力的作用：
(1)与绳的弹力有关的临界问题
此类问题要分析绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度).三、圆周运动的临界问题(2)与支持面弹力有关的临界问题
此类问题要分析恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度).
(3)因静摩擦力而产生的临界问题
此类问题要分析静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度).例3 某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车与车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N.(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？答案答案 不会发生侧滑解析 赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.
赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m ＝400 N<600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.解析(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？答案答案 24 m/s解析例4 如图4所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩
擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，
才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)答案解析图4解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，
即F＋fmax＝mrω12 ①
由于B静止，故有F＝mg ②
又fmax＝μFN＝μmg ③当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，
此时A做圆周运动所需的向心力为F－fmax＝mrω22 ④故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，达标检测1231.(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图5所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？
A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ45答案√图5123452.(离心运动的应用及分析)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干.如图6是某同学用塑料瓶和电机等自制的脱水实验原理图，但实验发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学设计改进建议
A.增加转速 B.减小转速
C.增大塑料瓶半径 D.减小塑料瓶半径答案解析√图6√12345解析 塑料瓶内湿毛巾需要的向心力F＝m ＝mω2r＝4mπ2n2r，故要增强甩干效果，就要提高运动速度，即要提高需要的向心力，由以上表达式可知，可以提高转速或半径，故A、C正确，B、D错误.3.(离心运动的分析)(多选)如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是
A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大
B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大
C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动
D.若转速增加，则C物体最先滑动1234图75答案√√解析解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；
三个物体受到的静摩擦力分别为：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；
增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确.123454.(汽车在水平路面上的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2).问：
(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速度vm为多大？解析12345答案答案 15 m/s(2)当速度超过vm时，将会出现什么现象？解析12345答案答案 汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故5.(圆周运动的临界问题)如图8所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.12345图8解析答案1234解析 当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，512345解析答案课件44张PPT。第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系第二章 第二节 向心力内容索引达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法题型演练
学以致用 实训演练技能储备1.定性感知向心力的大小与什么因素有关.
2.学会使用向心力演示器.
3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系.一、实验目的二、实验方法：控制变量法三、实验方案1.用细绳和物体定性感知向心力的大小.
(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的 ，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断.图1细线的拉力(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm).
(3)实验过程：
①在小物体的 和 不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验.
②在小物体的 和做 不变的条件下，改变物体的角速度进行实验.
③换用不同质量的小物体，在 和 不变的条件下，重复上述操作.
(4)结论：半径越 ，角速度越 ，质量越 ，向心力越大.质量角速度质量圆周运动的半径角速度半径大大大2.用向心力演示器定量探究
(1)实验原理
如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时，小球向外
挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球
做匀速圆周运动的向心力.同时，小球压挡板的
力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，
弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示
了向心力大小.图2(2)器材：向心力演示器.
(3)实验过程
①把两个 相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动 相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系.
②保持两个小球 不变，增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的 相同，探究向心力的大小与半径的关系.
③换成质量不同的球，分别使两球的转动 相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的 也相同，探究向心力的大小与质量的关系.
④重复几次以上实验.质量半径质量角速度半径角速度(4)数据处理
①m、r一定②m、ω一定③r、ω一定④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象.
⑤实验结论
a.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与 成正比.
b.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比.
c.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比.角速度的平方半径质量四、注意事项1.定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略.
2.使用向心力演示器时应注意：
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数.达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.题型演练图1例1 如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素.同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力.
(1)下列说法中正确的是_____.
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大一、影响向心力大小因素的定性分析答案BD解析解析 由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；
保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点
B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，
其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小.
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小.
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：_____________相同，向心力大小与______有关；
②物理学中此种实验方法叫_________法.
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”.你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案角速度、半径质量控制变量答案 说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心.细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心.解析解析 根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法.该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心.细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心.例2 用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是______.
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法答案二、影响向心力大小因素的定量研究图2解析 在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；A解析(2)图示情景正在探究的是_____.
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系答案解析 控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；D解析(3)通过本实验可以得到的结论是________.
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案解析 通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确.C解析例3 一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.答案(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象.图5解析答案 解析 由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示.(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出________关系图象来确定他们的猜测是否正确.答案解析F－ω2解析 若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图象来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的.(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论.
你认为他们的依据是_____________________________________________
__________________________.答案解析作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中解析 作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论.力的数值之比是否为1∶2∶3(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是____.答案解析0.038解析 由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝
，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038.kg达标检测1231.(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压
力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使
弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上
露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向
心力的大小.4图65123(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是答案解析4A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验解析 要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误.√5123(2)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.答案解析4解析 由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法.控制变量法52.(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为
A.8∶1
B.4∶1
C.2∶1
D.1∶2答案解析1234√图75123453.(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F＝m 和F＝mω2r.他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：1234图8操作一：手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.5操作二：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小.
操作三：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到_______(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大.答案1234解析角速度操作二操作三线速度5解析 操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F＝mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s内转过的弧长为2πr，操作二1 s内转过的弧长为2×2π× ＝2πr，知线速度相同，根据F＝ 知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大.123454.(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图9甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力.1234图95(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度
的表达式为____.答案解析12345(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量.1234小于解析 图中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量.答案解析55.(影响向心力大小因素的定量研究)如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图象：1234图1051234答案解析(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r＝0.1 m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：__________.F＝0.88v251234解析 研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v2，故F与v的关系式为F＝0.88v2.51234答案解析(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变.线速度解析 线速度v.(3)若已知向心力的表达式为F＝m ，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_________.0.088 kg5课件28张PPT。第2课时 向心力 向心加速度第二章 第二节 向心力内容索引达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向 的力.
2.作用效果：不改变质点速度的 ，只改变速度的 .
3.方向：沿半径指向 ，和质点运动的方向 ，其方向时刻在改变.
4.大小：F＝ ；F＝ .一、向心力沿半径指向圆心大小方向圆心垂直mω2r1.定义：由向心力产生的指向 方向的加速度.
2.大小：a＝ ，a＝ .
3.方向：与向心力方向 ，始终指向 ，时刻在改变.二、向心加速度圆心ω2r一致圆心即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( )
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.( )
(3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( )
(4)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动.( )
(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.( )√××√×答案2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度为________.3 rad/s 1.8 m/s2答案解析重点探究1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.
2.向心力大小： .
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
4.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.一、向心力及其来源5.向心力的来源
向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.答案解析√√例2 (多选)如图1所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgtan θ答案√√图1√针对训练 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于
盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起
运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中
正确的是
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块
运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案解析√图2解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.1.请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式.二、向心加速度导学探究2.有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动.”这种说法对吗？为什么？答案 不对.匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化.所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动.答案1.方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动.
2.向心加速度的大小： .
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.知识深化例3 (多选)下列说法正确的是
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必
有加速度
C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方
向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动解析 加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变.匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以B、D正确.答案解析√√例4 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为2∶1答案解析√图3解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周
运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，
C错；
设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的
半径rB＝Rsin 30°，达标检测1231.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定
受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某
几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小45答案√√√123452.(对向心加速度公式的理解)如图4所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知
A.质点P的线速度不变
B.质点P的角速度不变
C.质点Q的角速度不变
D.质点Q的线速度不变答案解析√图412345解析 质点P的a－r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝ 知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误.
根据ω＝ 知质点P的角速度ω是变量，所以B错误.
质点Q的a－r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确.
根据v＝ωr知质点Q的线速度v是变量，所以D错误.3.(向心力来源分析)(多选)如图5所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是
A.重力、支持力、绳子拉力
B.重力、支持力、绳子拉力和向心力
C.重力、支持力、向心力
D.绳子拉力充当向心力1234图55答案√√4.(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是
A.aC＝aD＝2aE B.aC＝2aD＝2aE解析12345图6答案√123455.(向心加速度公式的应用)如图7所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？12345图7答案 4 m/s2 24 m/s2解析答案1234解析 同一轮上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，5又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.课件38张PPT。第3课时 生活中的向心力第二章 第二节 向心力内容索引达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.汽车转弯2.荡秋千通过最低点时：底座对人的 与人的重力的合力提供向心力，即 ＝m .
3.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提供向心力，即 ＝m .
4.人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力FN和人的重力的合力提供向心力，即 ＝m .支持力FN－mgmg－FNFN＋mg即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨.( )
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力.( )××√答案2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为______________.(g取10 m/s2)4 589 N答案解析图1重点探究1.物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心.
2.汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f＝
m .
3.汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan θ＝m .由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大.一、汽车转弯问题4.火车转弯问题
(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m ，如图2所示，则v0＝ ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.图2(2)速度与轨道压力的关系
①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
②当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.
③当火车行驶速度vA.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，
车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案√√图4解析解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；
当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；
当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；
由mgtan θ＝m 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.1.圆锥摆结构和运动模型
如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.二、圆锥摆模型及其拓展图52.向心力来源
(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.
(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力.
3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系图6如图6所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为r＝lsin θ.由牛顿第二定律得mgtan θ＝m 或mgtan θ＝mω2r.4.拓展
(1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)；
(2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)；
(3)火车转弯(如图9).图7 图8 图9例2 长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求：
(1)线的拉力大小；图10解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtan α指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，答案解析(2)小球运动的线速度的大小；答案解析(3)小球运动的周期.半径R＝Lsin α，圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路：
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.
(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.
(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是
A.线速度vA＞vB
B.角速度ωA＞ωB
C.向心力FA＞FB
D.向心加速度aA＞aB答案解析√图111.汽车过拱形桥(如图12)三、汽车过桥问题图12说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.2.汽车过凹形桥(如图13)说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.图13例3 如图14所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2)
(1)汽车允许的最大速率是多少？图14答案解析解析 汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.
汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？解析 汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得答案解析答案 1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105 N，此即最小压力.针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是
A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小图15答案解析√达标检测1231.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径答案√√解析1231232.(汽车过桥问题)如图16所示，质量为1 t的汽车驶上一个半径为50 m的圆形拱桥，当它到达桥顶(A点)时的速度为5 m/s，此时汽车对桥面的压力大小为________N.此时汽车处于______(填“超重”或“失重”)状态.若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达____(填“A”“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达____(填“A”“B”或“C”)点前提前减速.(g＝10 m/s2)答案图169 500失重CA3.(圆锥摆问题分析)如图17所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)123图17答案(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？答案 6.44 rad/s解析(2)此时绳子的张力为多大？答案 4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s123
