课件24张PPT。微型专题3 天体运动分析第三章 万有引力定律及其应用内容索引重点探究
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检测评价 达标过关重点探究1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.
2.常用关系一、天体运动的分析与计算(2)忽略自转时，mg＝G (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 如图1所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)A的线速度大小v1；图1答案解析解析 设地球质量为M，卫星质量为m，
由万有引力提供向心力，对A有：(2)B的角速度ω2；答案解析(3)A、B的角速度之比ω1∶ω2.答案解析针对训练 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则 答案解析√√√设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的向心加速度一定比乙的大答案解析√由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；例3 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是 答案解析图2√解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达式分别分析.达标检测12341.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度小答案解析√图3√1234解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，因为r1v2，a1>a2，T1ω2，选项C、D正确.2.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值√图41234答案解析123412343.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大图5√答案解析123412344.(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转)答案解析1234课件24张PPT。微型专题4 卫星变轨问题和双星问题第三章 万有引力定律及其应用内容索引重点探究
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检测评价 达标过关重点探究1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即 ，从而使卫星进入预定轨道.一、人造卫星的发射、变轨与对接2.卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.3.飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.图1(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例1 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近
地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次
点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3
相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下
说法中正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度图2答案解析√解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确.
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速.
所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误.
在同一点P，由 ＝ma知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误.因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.1.如图3所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”.二、双星问题图32.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
(3)两星的运动周期、角速度相同.
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.答案解析图4解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力针对训练 (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常数并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度答案解析√√解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得l＝r1＋r2 ③质量之和可以估算.
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1 ④
v2＝ωr2 ⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.
质量之积和各自的自转角速度无法求解.达标检测1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图5所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是
A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等√图5√123答案解析123解析 由于“嫦娥三号”在轨道 Ⅰ 上运动的半长轴大于在轨道 Ⅱ 上运动的半径，也大于轨道 Ⅲ 的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；
“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；
由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.2.(卫星、飞船的对接问题)如图6所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速
追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验
室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接√图6123答案解析123解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；
同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.1233.(双星问题)如图7所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为 L
D.m2做圆周运动的半径为 L图7√答案解析123解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确.课件5张PPT。章末总结第三章 万有引力定律及其应用知识网络万有引力定律及其应用开普勒行星运动定律第一定律( 定律)
第二定律( 定律)
第三定律( 定律)万有引力定律内容
公式：F＝ ，G为引力常数，由________
在实验室中测定适用条件：(1) 间的相互作用
(2) 的球体间的相互作用
(3)质点与 的球体间的相互作用轨道面积周期卡文迪许质点两个质量分布均匀质量分布均匀万有引力定律及其应用万有引力理论的成就计算地球的质量(mg＝F万)：mg＝ ?M＝_____
(忽略地球自转影响)计算天体的质量(F万＝F)： ＝ ?M＝
r＝R，M＝
______密度ρ＝______?ρ＝______——高空测量ρ＝______ ——表面测量万有引力定律及其应用人造地球卫星：G ＝m r?T＝_________mω2r?ω＝_______ma?a＝_____万有引力理论的成就 ?v＝______三个宇宙速度第一宇宙速度： km/s
第二宇宙速度： km/s
第三宇宙速度： km/s7.911.216.7课件36张PPT。第一节 万有引力定律第三章 万有引力定律及其应用内容索引达标检测
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预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.两种对立的学说一、天体的运动地心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 运动日心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都围绕太阳运动地球地球太阳局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的 运动.但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家 的观测数据不符.匀速圆周第谷2.开普勒行星运动定律
(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳位于椭圆的一个 上.如图1所示.
(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过 .如图2所示.图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的 和轨道半长轴的 成 .椭圆焦点相同的面积平方立方正比1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的 上，引力的大小跟它们的 成正比，跟它们之间的
成反比.
2.公式：F＝ .
(1)G为引力常数，其数值由英国科学家 测量得出，常取G＝
N·m2/kg2.
(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的 之间的距离.二、万有引力定律连线质量的乘积距离的二次方卡文迪许6.67×10－11球心即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.
( )
(2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( )
(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( )
(4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力.( )
(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力.( )
(6)由F＝G 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大.( )√√××√√答案2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝___________ N，一个物体的重力F′＝____ N，万有引力F与重力F′的比值为____________.(已知引力常数G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12重点探究一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题.
行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.
2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.
(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律
知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内
经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定
律又叫面积定律.图3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.
3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图4(1)如图4所示，由 ＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案√解析√解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；
行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；
行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小
时速率小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同答案√解析√解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；
由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B错误；
由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；
开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 ＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D错误.如图5所示，天体是有质量的，人是有质量的，
地球上的其他物体也是有质量的.
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什
么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳
对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？二、万有引力定律导学探究答案答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.图5(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案答案 相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F＝G ，式中G为引力常数.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.
2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G 计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.知识深化②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例3 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G ，下列说法中正确的是
A.公式中的G是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.质量大的物体受到的引力大答案解析√√解析 引力常数G的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A正确.
两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误.
当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误.例4 如图6所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为 图6√答案解析1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.
(1)物体在一般位置时三、重力和万有引力的关系图7F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgFmax′＝mRω2，此时重力最小；(3)当物体在两极时F′＝0可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.
(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg≈G ，g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G (R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例5 火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)：
(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案 222.2 N答案解析(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案 3.375 m答案解析达标检测1231.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳
之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大45答案√解析123解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A错误；
由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确；
由开普勒第三定律可知 ＝k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误；
由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D错误.45123452.(开普勒定律的应用)如图8所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动答案√图83.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A.不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝ 计算
C.由F＝ 知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引
力增大
D.引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg212345答案√解析解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错；
两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝ 来计算，B错；
物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；
引力常数G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.123454.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F√12345答案解析5.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为√解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：12345答案解析课件34张PPT。第三节 飞向太空第三章 万有引力定律及其应用内容索引达标检测
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预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习1.火箭的原理
利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的 ，使火箭 射出.
2.火箭的组成：主要有 和 两部分.
3.多级火箭：多级火箭是用几个火箭连接而成的火箭组合.一般用三级.火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级火箭一起前进，当这一级的燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动脱掉_____________
；第二级火箭在第一级火箭基础上进一步加速，以此类推，最终达到所需要的 .一、火箭反作用力向前壳体燃料第一级火箭的外壳速度1.遨游太空
1957年10月4日， 发射了第一颗人造地球卫星.1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方1号”带着苏联宇航员 环绕地球一圈.
1969年7月20日， 的“阿波罗11号”宇宙飞船将两名宇航员送上了月球.1971年4月9日，苏联发射了“礼炮1号” .1973年，美国将“天空实验室” 送入太空，实现了人类无法在地面上进行的各种科学实验.1981年4月12日，美国“哥伦比亚号” 首次载人航天飞行试验成功.2003年10月15日，我国首次 航天飞行取得圆满成功.二、航天技术的发展历程加加林美国空间站空间站航天飞机载人苏联2.空间探测器
1962年美国的“水手2号”探测器第一次对 进行了近距离考察.1989年美国宇航局发射的“伽利略号”探测器飞行6年到达 ，对 进行了长达7年的考察.2003年美国的“勇气号”与“机遇号” 探测器分别发射成功.经过七个多月的旅行后，“勇气号”于2004年1月登陆 .
2007年中国的“嫦娥一号”月球探测器发射成功.
2010年中国的“嫦娥二号”月球探测器发射成功.
2013年中国的“嫦娥三号”月球探测器成功登月.金星木星木星火星火星即学即用
判断下列说法的正误.
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球.( )
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.( )
(4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力.( )√√×√答案重点探究一、火箭与人造卫星的发射1.人造卫星：人造卫星要进入飞行轨道必须有足够大的速度.发射速度大于7.9 km/s可进入绕地球飞行的轨道，成为人造地球卫星；发射速度大于或等于11.2 km/s可成为太阳的人造行星或飞到其他行星上去.
2.三级火箭
(1)一级火箭的最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星要用多级火箭.(2)三级火箭的工作过程
火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并且自动脱掉第一级火箭的外壳，以此类推……
由于各级火箭的连接部位需大量附属设备，这些附属设备具有一定的质量，并且级数越多，连接部位的附属设备质量越大，并且所需的技术要求也相当精密，因此，火箭的级数并不是越多越好，一般用三级火箭.例1 (多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能
A.绕地球做匀速圆周运动
B.绕地球运动，轨道变为椭圆
C.不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙答案√解析√解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确.1.人造地球卫星的轨道特点
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.二、人造地球卫星(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图1所示.图12.地球同步卫星
地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星.
地球同步卫星的特点见下表：例2 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是
A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 (忽略地球的自转效应)答案√解析√解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确.同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误.针对训练1 如图2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星.已知中地球轨道卫星的轨道高度在5 000～15 000 km，则下列说法正确的是
A.中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线
速度
B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C.中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时
D.静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期答案√图2例3 如图3所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则
A.ωA＝ωC<ωB
B.TA＝TCC.vA＝vCD.aA＝aC>aB三、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较图3答案√解析解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1.同步卫星和近地卫星
相同点：都是万有引力提供向心力
由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大.2.同步卫星和赤道上物体
相同点：周期和角速度相同
不同点：向心力来源不同
对于同步卫星，有 ＝ma＝mω2r
对于赤道上物体，有 ＝mg＋mω2r
因此要通过v＝ωr，a＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练2 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上物体，以下说法正确的是
A.都是万有引力等于向心力
B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同
D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案解析√√解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；
赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间√1234答案解析12342.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是
A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C.它以第一宇宙速度运行
D.它运行的角速度与地球自转角速度相同答案√解析1234解析 由同步卫星的轨道固定可知轨道半径与卫星质量无关，A错；
同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；
第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；
所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.3.(对同步卫星的认识)(多选)我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等1234答案√解析√1234由于“天链一号01星”的运行周期T是一定的，所以轨道半径r一定，离地面的高度一定，B正确.1234同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a＝( )2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误.4.(同步卫星与赤道上物体及近地卫星的比较)(多选)如图4所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是 1234答案解析图4√√解析 同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；
地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a＝ω2r，1234课件37张PPT。第二节 万有引力定律的应用第三章 万有引力定律及其应用内容索引达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点自主预习一、计算天体的质量1.地球质量的计算：若月球绕地球做匀速圆周运动，则月球绕地球做匀速
圆周运动的向心力是由它们之间的 提供的，根据____________
＝m( )2r可得M＝ ，知道月球绕地球运动的周期T以及它和地心之间
的距离r就可以算出地球的质量.
2.行星(或中心天体)的质量计算：已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的 和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的 ，可以计算出行星(或中心天体)的质量.万有引力周期距离1.海王星的发现：英国剑桥大学青年学生 和法国青年天文学家
根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们笔下计算出来的位置附近发现了这颗行星——海王星.
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了____
、阋神星等几个较大的天体.二、发现未知天体亚当斯勒维烈冥王星1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度 ，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为 .
2.近地卫星的速度
(1)原理：卫星绕地球做匀速圆周运动，运动所需的
向心力由万有引力提供，
解得：v＝ .三、人造卫星和宇宙速度图1(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝ m/s≈ km/s.足够大人造卫星7.93.宇宙速度：7.911.216.7匀速圆周运动地球太阳最小即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( )
(2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(3)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(4)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.( )
(5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.( )
(6)当发射速度v>7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动.( )×××√××答案2.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常数为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.答案重点探究一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常数G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.
(1)他“称量”的依据是什么？导学探究答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.答案(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.答案2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案天体质量和密度的计算方法知识深化例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G.
(1)则该天体的密度是多少？解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.答案解析(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有答案解析注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .则该中心恒星与太阳的质量的比值约为
A. B.1 C.5 D.10√答案解析例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)星球半径与地球半径之比；答案解析答案 4∶1(2)星球质量与地球质量之比.答案解析答案 64∶1解析 由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.1.不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？二、第一宇宙速度的理解与计算导学探究答案2.把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则知识深化3.推广
由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v＝ 或v＝
表示，式中G为引力常数，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径.
4.理解
(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度.(2)发射速度与发射轨道
①当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.
②当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”.
③当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.例3 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s答案解析√解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度.
卫星所需的向心力由万有引力提供，因此B项正确.例4 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度.答案解析达标检测1231.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常数G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为
A.5×1017 kg
B.5×1026 kg
C.7×1033 kg
D.4×1036 kg45答案√图2解析123452.(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要
A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度答案√解析3.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是
A.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星
绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太
阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度12345答案√解析√解析 根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；
实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；
美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；
第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.123454.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s√12345答案5.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为 12345答案解析√12345
