课件35张PPT。实验：探究平抛运动的特点第一章 抛体运动内容索引技能储备
明确原理 提炼方法题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备一、描绘平抛运动的轨迹1.实验原理
用 法(或喷水法或 法)得到物体做平抛运动的轨迹.
2.实验器材(以斜槽轨道实验为例)
斜槽、小球、 、图钉、 、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台.描迹频闪照相方木板刻度尺3.实验步骤
(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).
(2)固定方木板上的坐标纸，使方木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.图1(3)以斜槽水平末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(4)使小球从斜槽上 位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点.
(5)将坐标纸从方木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条_____的曲线，如图乙所示.同一平滑4.注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线 (将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).
(2)方木板必须处于 平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否______.
(3)小球每次必须从斜槽上 位置由静止释放.
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在方木板上的投影点.
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.水平竖直竖直同一二、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
方法一 公式法
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ 的关系，而且同一轨迹a是一个确定的值.
(2)验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数.ax2方法二 图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.
2.计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺测出它的坐标(x，y)，利用公
式y＝ 和x＝ ，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点
然后求出v0的平均值.v0t题型演练例1 在“探究平抛运动的特点”实验中.
(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的____.
A.球心 B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是_____.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用平滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据铅垂线确定一、平抛运动实验的原理与实验操作图2BBD答案(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是_____.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平答案图3图2C(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是______.答案B1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.
2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放.计算平抛运动的初速度可以分为两种情况
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.二、计算平抛运动的初速度(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图4所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2图4图5例2 某同学在做“探究平抛运动的特点”实验时得到了如图5所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：
(1)小球平抛的初速度为____m/s.(g取10 m/s2)答案解析2解析 由平抛运动公式，在x轴方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝2 m/s.(2)小球运动到b点时速度大小vb＝________，方向___________________.答案解析2.5 m/s与x轴方向夹角为37°(3)小球抛出点的位置坐标x＝_____cm，y＝_______cm.答案解析－10－1.25说明小球经过a点时已经运动了ta＝0.05 s，
所以小球抛出点的坐标x＝－v0ta＝－10 cm，根据平抛运动轨迹测定初速度时，不要随便把题目所提供的第一个记录点当成平抛运动的抛出点.可利用自由落体运动在竖直方向上连续相同时间内下落高度之比为1∶3∶5…的关系来判断第一个记录点是否为抛出点，若不是，只能由Δh＝gT2求出时间间隔.例3 某同学设计了一个探究平抛运动的特点的实验.实验装置示意图如图6甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插
入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.
实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，
如图乙所示.三、创新实验设计图6(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了______________________________________________
_______________________________________________________________.答案解析答案 见解析解析 本实验把小球通过的水平相等位移(即槽间距离d)，巧妙转化为题图中x轴上通过相同的位移(即向纸内侧平移距离d)，而竖直方向确定的落点为竖直位置，因而可画出平抛运动的轨迹.
根据实验设计方案，实验前应对实验装置进行调节，使斜轨道末端切线水平，以保证小球飞出时的速度沿水平方向，小球做平抛运动.每次让小球从同一位置由静止释放的目的是使小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹相同.(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了_____________________________.
答案 见解析
解析 每次将B板向内侧平移距离d是为了保持记录纸上每两点之间的水平距离相同.
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹.
答案 见解析
解析 如图所示(注意要用平滑的曲线连接).答案解析1.本实验中，把小球的平抛运动的轨迹由纸面内转换到垂直纸面的平面内.
2.B板每向右平移距离d，同时向纸面内侧平移距离d，使转换具有等效性.达标检测1.(实验操作)(多选)在做“探究平抛运动的特点”的实验时，下列说法正确的是
A.安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B.安装斜槽和木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描绘出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律答案解析123√√√123解析 安装斜槽和木板时，必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出小球的运动轨迹，A正确，B错误；
小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变，C正确；
由实验目的可知，D正确.2.(实验方案设计)(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图7所示的各种装置图，则以下操作合理的是
A.选用装置图甲研究平抛物体的竖
直分运动时，应该用眼睛看A、B
两球是否同时落地
B.选用装置图乙并要获得稳定的细
水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位
置由静止释放钢球
D.除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以
获得平抛运动的轨迹123图7答案解析√√解析 小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛看很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A错误；
竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压强，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；
只有每次从同一位置由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；
获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D正确.1233.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从____________释放，在一张印有小
方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中
a、b、c、d所示.图8同一位置静止B.安装好器材，注意_________________，记下平抛初位置O点和过O点
的水平线与竖直线.
C.取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立平面直角
坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹.
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.123斜槽末端切线水平答案解析解析 这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动.123(2)上述实验步骤的合理顺序是________.
(3)已知图中小方格的边长L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝________(用L、g表示)，其值是________.(取g＝9.8 m/s2)答案解析123BAC0.7 m/s(4)b点的速度vb＝________.(用L、g表示)答案解析123课件34张PPT。微型专题1 平抛运动规律的应用第一章 抛体运动内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究平抛运动的两个推论
(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的两个重要的推论及应用例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)
A.tan φ＝sin θ
B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ
D.tan φ＝2tan θ图1答案解析√解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度方向的关系，从而使问题得到顺利解决.二、与斜面有关的两类平抛运动两种情况的特点及分析方法对比如下：例2 如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2) 图2答案解析√解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.例3 如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；答案解析图3解析 设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30°＝v0t，(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案解析解析 方法一(常规分解)
如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，
小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t′，方法二(结合斜抛运动分解)
如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.
2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解.针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为
A.1∶2
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1图4答案解析√类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.
(2)类平抛运动的运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.三、类平抛运动例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；图5答案解析(2)物块由P点水平射入时的初速度大小v0；答案解析解析 沿水平方向有b＝v0t答案解析(3)物块离开Q点时速度的大小v.达标检测12341.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案解析√图61234解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.12342.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图7所示，下列关于P1、P2在x轴方向上远近关系的判断正确的是
A.P1较远
B.P2较远
C.P1、P2一样远
D.A、B两项都有可能√答案解析图7123412343.(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成
一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；答案解析图8答案 3 s1234解析 运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t1234(2)A、B间的距离s.答案 75 m答案解析12344.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.不计空气阻力，在这一过程中，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球在空中的飞行时间；答案解析答案 2 s图91234解析 将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，1234答案解析(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案 20 m课件6张PPT。章末总结第一章 抛体运动知识网络抛体运动抛体运动物体做抛体运动的条件具有一定的_______
运动过程中只受_____作用物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的
速度方向_______________运动的合成与分解合运动与分运动
渡河问题竖直下抛运动位移：s＝_________
速度：vt＝________v0＋gt初速度重力不在同一直线上竖直上抛运动运动规律位移：s＝_________
速度：vt＝_______处理方法分段法：上升过程是_____________
____，下降过程是_____________
整体法：全过程为______________，
注意各物理量正负号的意义抛体运动v0－gt匀减速直线运动自由落体运动匀减速直线运动平抛运动运动规律水平方向做 运动
竖直方向做 运动运动学方程vx＝ ，vy＝ ，v＝ ，tan θ
＝ (θ为速度与水平方向夹角)
x＝ ，y＝_____
s＝________抛体运动匀速直线自由落体v0gtv0t斜抛运动运动规律水平方向做_____________
竖直方向做________运动或_________运动运动学方程vx＝v0cos θ，x＝v0cos θ·t
vy＝v0sin θ－gt，y＝v0tsin θ－抛体运动匀速直线运动竖直上抛飞行时间：T＝________
射高：Y＝________
射程：X＝_________竖直下抛课件41张PPT。第一节 什么是抛体运动第一章 抛体运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.定义：将物体以一定的 向空中抛出，仅在 作用下所做的运动叫做抛体运动.
2.做抛体运动的条件：(1)有一定的 ；(2)只受 .
3.运动性质：由于物体只受重力作用，物体的加速度a＝ ，故抛体运动是 运动.一、抛体运动初速度重力初速度重力g匀变速二、曲线运动的速度方向1.速度方向：在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这点的 .
2.曲线运动的性质：曲线运动的速度方向 在改变，曲线运动是一种
运动.
3.曲线运动的分类
匀变速曲线运动： 恒定.
非匀变速曲线运动： 变化.切线方向时刻变速加速度加速度三、物体做直线或曲线运动的条件1.物体做直线运动的条件：物体所受合力(加速度)的方向与速度方向 .
2.物体做曲线运动的条件：物体所受合力(加速度)的方向与速度方向 上.这包含三个层次的内容：
(1)初速度不为零；
(2)合力 (填“为零”或“不为零”)；
(3)合力与速度方向 .在同一直线上不在同一直线不为零不共线3.曲线运动的轨迹特点
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向 方向弯曲，而且处在速度方向与合力方向构成的 之间(如图1所示).即合力指向曲线的凹侧.图1夹角合力答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)做抛体运动的物体，速度可能不变.( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.( )
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.( )
(5)做曲线运动物体所受的合力一定是变力.( )
(6)做曲线运动物体的加速度一定不为零.( )×√×××√答案2.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是____(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是___(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_____(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2bc不在解析解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；
当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.重点探究图31.如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？答案 从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.一、曲线运动的速度方向、抛体运动特点导学探究答案2.曲线运动一定是变速运动吗？答案 由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.答案3.曲线运动可能是匀变速运动吗？答案 曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.4.物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 不可以.物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的速度方向
做曲线运动的物体的速度方向在其轨迹的各点的切线方向上，物体的速度方向时刻发生变化.
2.抛体运动的理解
(1)抛体运动特点
①具有初速度，初速度的方向可以不确定.
②只受重力作用.当物体所受空气阻力与重力相比可忽略不计时，抛出物体的运动可视为抛体运动.
(2)运动性质：由于物体只受重力作用，抛出物体的加速度a＝g恒定，因此抛体运动一定是匀变速运动.知识深化(3)轨迹：直线或曲线
①当物体的初速度方向竖直向上或向下时，物体做匀变速直线运动.
②当物体的初速度方向不在竖直方向上时，物体做匀变速曲线运动，并且抛体运动的轨迹总是向下弯曲的.
(4)抛体运动的几种形式(如图4所示)图4例1 下列关于抛体运动的说法正确的是
A.做抛体运动的物体，只有当做直线运动时才为匀变速运动
B.做抛体运动的物体，只有做曲线运动时速度才发生变化
C.物体无论做怎样的抛体运动，一定做匀变速运动
D.将物体沿某一倾斜方向抛出时，运动不一定是匀变速运动 答案解析√解析 做抛体运动的物体，由于只受重力作用，加速度恒为重力加速度，因此抛体运动不论其轨迹是直线还是曲线，均为匀变速运动，速度一定发生变化，故A、B、D错，C正确.例2 如图5所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程答案解析√图5解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；
做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；
a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；
做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.1.曲线运动的速度方向发生变化，速度大小不一定变化，如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，轮边缘上各点的速度大小不变.
2.做曲线运动的物体所受合外力一定不为零.因为曲线运动是变速运动，所以加速度不为零，物体受到的合外力不为零.1.图6甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案二、物体做曲线运动的条件导学探究答案 各点受力方向和速度方向如图所示2.用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动.答案答案 ①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；
②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；
③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.3.物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件
当物体受到的合力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一条直线上.知识深化(2)匀变速或非匀变速的判断
合外力为恒力，匀变速运动；合外力为变力，非匀变速运动.
(3)运动的五种类型例3 曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向不断变化的合外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案解析√解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.
物体所受的合外力方向不断变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C正确.
做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变，而不只是合外力大小不变，D错误.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”
1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.
2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.由于曲线运动的速度方向总是变化，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合外力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总偏向合外力所指的一侧.三、合力方向与曲线运动轨迹及弯曲方向的关系例4 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是 答案解析√解析 A选项中合力的方向与速度方向相同，B选项中合力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；
物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确.针对训练 如图7所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向从A到E，则下列说法中正确的是
A.在D点的速率比在C点的速率大
B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.A点的加速度比D点的加速度大
D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案解析√图7解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；
由B点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；
在A点的加速度方向与质点在A点的速度方向之间的夹角大于90°，B错误；
从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.达标检测1231.(抛体运动的理解)关于抛体运动，下列说法中正确的是
A.将物体向空中抛出，物体就做抛体运动
B.物体只在重力作用下的运动就是抛体运动
C.在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做抛体运动
D.物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动答案解析√45解析 将物体向空中抛出，若物体还受到空气的阻力，物体就不做抛体运动，故A错误；
物体只在重力作用下的运动，若初速度为0，物体做自由落体运动，不是抛体运动，故B错误；
伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做抛体运动，C错误.123452.(曲线运动的速度方向)从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是 答案解析1234√5解析 物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，B、D图错；
在曲线运动中，速度的方向时刻改变，而A图中速度的方向保持不变，A图错；
C图中速度和加速度的方向都正确，应选C.123453.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)(多选)如图8所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是
A.A位置 B.B位置
C.C位置 D.D位置√答案1234图8√54.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是 答案解析1234√5解析 小球做匀速直线运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，故C正确.123455.(物体运动性质的判断)(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大1234√答案√5解析解析 物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，12345课件35张PPT。第三节 竖直方向的抛体运动第一章 抛体运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向 抛出，仅在 作用下物体所做的运动.
2.性质：初速度不为 ，加速度a＝ 的匀加速直线运动.
3.规律
(1)速度公式：vt＝ .
(2)位移公式：s＝ .
(3)位移、速度与加速度的关系 .一、竖直下抛运动vt2－v02＝2gs向下重力零gv0＋gt二、竖直上抛运动1.定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向 抛出，仅在 作用下物体所做的运动.
2.性质：初速度向上，加速度a＝ 的匀变速直线运动.
3.研究方法分段法上升阶段： 运动
下降阶段： 运动具有 .向上重力g匀减速直线匀加速直线对称性4.规律(1)速度公式上升阶段：vt＝______
下降阶段：vt′＝____(2)位移公式上升阶段：h＝_________
下降阶段：h′＝______(3)上升到最高点，所用时间t＝ .
(4)上升的最大高度：h＝ .v0－gtgt′答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动.( )
(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小.( )
(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度.( )×××答案2.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度从距离地面15 m处竖直下抛，g取10 m/s2，则物体经过___ s到达地面，物体到达地面的速度为____ m/s.解析120由vt＝v0＋gt可知vt＝20 m/s.重点探究在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：
(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2 m高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？答案 自由落体 是一、竖直下抛运动导学探究答案(2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？答案 相等答案(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案 自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动1.做竖直下抛运动的条件
(1)具有竖直向下的初速度.
(2)只受重力作用.
2.规律：竖直下抛运动是初速度v0向下，加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下：
(1)vt＝v0＋gt.
(2)s＝v0t＋ gt2.
(3)vt2－v02＝2gs.知识深化3.用运动的合成与分解分析竖直下抛运动
从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动.例1 (多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是
A.竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B.竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C.竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合
运动
D.物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动答案解析√√解析 竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确.
竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B错误.
竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动两个分运动的合运动，故C正确.
如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动不是竖直下抛运动，D错误.例2 一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)石块出手时速度的大小.答案解析答案 5 m/s解析 由题意知s＝30 m，t＝2 s，(2)石块到达地面时速度的大小.答案解析答案 25 m/s解析 由速度公式vt＝v0＋gt，
得石块落地时速度的大小为vt＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s.1.给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？答案二、竖直上抛运动导学探究答案 不是.因为纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力.2.从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动.1.处理竖直上抛运动问题的思路和方法
(1)分段法
竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段.
①上升过程是初速度为v0、加速度为a＝g的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：知识深化②下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考虑空气阻力)：(2)整体法
①将全过程看作是初速度为v0、加速度为a＝g的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)：vt＝v0－gt，s＝v0t－ gt2.
②若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下降.s>0，物体在抛出点上方；s<0，物体在抛出点下方.
(3)利用竖直上抛运动的v－t图象，如图1所示.图12.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v上＝v下.
(2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t上＝t下.
(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程.例3 (多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是
A.从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B.到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C.落回抛出点时的速度与初速度相同
D.在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同√√解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；
在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；
速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误；
在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D正确.答案解析例4 在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间.(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2 )答案解析答案 20 m/s 3 s小球落回地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a＝－g.已知v0＝10 m/s，s＝－15 m由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取vt＝－20 m/s达标检测1231.(竖直下抛运动的理解)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是
A.从飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B.从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C.竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D.某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直
下抛运动答案解析4√解析 从轰炸机上抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；
衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；
从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；
做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀加速直线运动，故C错.12342.(竖直下抛规律的应用)做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g 取10 m/s2)
A.5 m B.10 m
C.25 m D.50 m答案解析1234√12343.(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是
A.将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动
为竖直上抛运动
B.做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，
加速度越小
C.竖直上抛运动只包括上升阶段
D.竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变√答案1234解析解析 竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动，故A正确；
竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，加速度与物体重力无关，故B、C错误；
竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D错误.12344.(竖直上抛运动的分析与计算)从高出地面15 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面.不计空气阻力.重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小球抛出的初速度大小.答案解析1234解析 由速度－位移公式得：v02＝2gs答案 10 m/s(2)从抛出到落地过程的平均速度.答案解析1234答案 5 m/s，方向竖直向下解析 由速度－位移公式得：
vt2＝2g(15 m＋s)
所以落地速度大小为vt＝20 m/s(方向竖直向下)负号表示方向竖直向下.课件51张PPT。第二节 运动的合成与分解第一章 抛体运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.分运动与合运动
(1)如果一个物体 的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果 ，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的 .
(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的 、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、 、分加速度.一、分运动与合运动实际发生相同分运动合位移分速度2.合运动与分运动的特点
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定 ，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自 进行，_____影响.
(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互 .
3.合运动与分运动的关系
一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的 的合运动.相等独立互不替代分运动二、运动的合成与分解1.已知分运动求合运动叫做运动的 .已知合运动求分运动叫做运动的 .
2.合位移是两分位移的矢量和，满足 定则.
3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足____
定则.(或 定则)分解合成平行四边形平行四边形三角形答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( )
(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( )√√×√2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为
A.0.1 m/s,1.73 m
B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m
D.0.1 m/s,1.0 m图1√答案解析重点探究图2蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.一、运动的合成与分解导学探究答案(2)蜡块实际运动的性质是什么？答案 蜡块实际上做匀速直线运动.答案(3)求t时间内蜡块的位移和速度.1.合运动与分运动的关系知识深化2.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.
3.运动分解的应用
应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下：
(1)根据运动的效果确定运动的分解方向.
(2)根据平行四边形定则，画出运动分解图.
(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系.例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案解析√解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.
风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图3所示，下列说法正确的是
A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点的初速度大小为7 m/s
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m答案解析√图3√解析 由x方向的速度－时间图象可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，由y方向的位移－时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s.因此质点的初速度大小为5 m/s，A选项正确，B错误；三步走求解合运动或分运动
1.根据题意确定物体的合运动与分运动.
2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.
3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝ ，合位移的大小s＝ .塔式起重机模型如图4所示，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起.
请思考并回答以下问题：
(1)物体Q同时参与了几个分运动？答案二、合运动性质和轨迹的判断方法导学探究图4答案 两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动.
②竖直方向上的匀加速直线运动.(2)合运动的性质是什么？答案答案 匀变速运动.(3)合运动的轨迹是直线还是曲线？答案 曲线.(4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案 此时合运动的合加速度为0，因此合运动是匀速直线运动.合运动的性质判断
分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断知识深化加速度(或合外力)变化：非匀变速运动
不变：匀变速运动(2)曲、直的判断加速度(或合外力)与速度方向共线：直线运动
不共线：曲线运动例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有
A.铅笔尖留下的痕迹可以是一条如图
乙所示的抛物线
B.铅笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜
的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变√图5答案解析解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误.
在运动过程中，铅笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误.
铅笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确.1.两直线运动合成，合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定.
2.两个直线运动的合运动不一定是直线运动.针对训练1 在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6(a)(b)所示，则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是 图6√答案解析解析 物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故C正确，A、B、D错误.1.小船的运动分析
小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.小船渡河的两类常见问题
(1)渡河时间t三、小船渡河问题图7(2)渡河位移最短问题图8例4 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行.
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？答案解析答案 25 s 125 m解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？答案解析解析 分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，(3)若水流速度为v2′＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案解析答案 不能解析 当水流速度v2′＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水的情形.
2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.
3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是 √√解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.答案解析关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.四、关联速度分解问题(3)常见的速度分解模型(如图9所示)图9例5 如图10所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)
(1)车B运动的速度vB为多大？答案解析答案 vAcos θ图10解析 把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ.(2)车B是否做匀速运动？答案解析答案 不做匀速运动解析 当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.针对训练3 如图11所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.解析 物块A沿杆向下运动，有使细绳伸长和使细绳绕定滑轮转动的两个效果，因此细绳端点(即物块A)的速度可分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.
则有vB＝vsin θ.图11答案 vsin θ答案解析达标检测1231.(合运动轨迹的判断)如图12所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察
木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，
玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的
顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是 答案解析4图12√解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.12342.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图13甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度－时间(v－t)图象和y方向的位移－时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知
A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/s
B.质点做加速度恒定的曲线运动
C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N
D.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案解析1234√√图13解析 由v－t图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0＝ m/s＝13 m/s，故A错误，B正确；
由v－t图象可知，前2 s，质点的加速度大小为：a＝ ＝5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正确；
t＝1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的速度大小为 ，故D错误.12343.(关联速度问题)(多选)如图14所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时
A.小车运动的速度为 v0
B.小车运动的速度为 v0
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动√答案1234图14√解析解析 将小车速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示，12344.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？答案解析1234答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案解析1234答案 船头偏向上游，与上游河岸成60°角，最短航程为200 m解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与上游河岸成α角，课件31张PPT。第五节 斜抛运动第一章 抛体运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.定义：将物体用一定的 沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在_____作用下物体所做的运动.
2.运动性质： 运动.
3.运动的分解(如图1)
(1)水平方向以初速度v0x做 运动，v0x＝ .
(2)竖直方向以初速度v0y做 运动，v0y＝ .
(3)坐标表达式：x＝ ；y＝ .
(4)分速度表达式：vx＝ ；vy＝ .一、斜抛运动及运动规律图1匀速直线初速度重力匀变速曲线竖直上抛v0cos θv0sin?θv0cos θ·tv0cos θv0sin θ－gt二、射程、射高和弹道曲线1.射程(X)、射高(Y)和飞行时间(T)
(1)射程(X)：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的______
.表达式：X＝ .
(2)射高(Y)：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的 .表达
式：Y＝ .
(3)飞行时间(T)：从物体被抛出到 所用的时间.表达式：T＝ .水平距离高度差落地2.弹道曲线
(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到 的影响.
(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为___
，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做 ，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲.空气阻力抛物线弹道曲线答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)初速度越大斜抛运动的射程越大.( )
(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大.( )
(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线.( )
(4)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.( )××√√2.如图2是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是 m，射高是 m.图2答案解析40 10重点探究图3如图3所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？答案 不是零一、斜抛运动的特点导学探究答案(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？答案 竖直上抛运动1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，其加速度为重力加速度g.
2.运动特点：斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，即Δv＝gΔt.知识深化4.对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小
相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向.(如图4
所示)
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间
等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的.
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.图4例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是
A.物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.物体抛出后，速度先减小，再增大
C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，
加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速运动答案解析√解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定.若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误.
由于斜抛运动的物体只受重力的作用，故做匀变速运动，D项正确.针对训练 (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相同
D.经过最高点时，瞬时速度为零答案解析√√√解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；
做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；
根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；
经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误.斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动，因此可以分析两个方向的直线运动来研究斜抛运动.二、斜抛运动的规律及其应用例2 一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
(1)炮弹所达到的最大高度；答案答案 420 m故炮弹所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m；解析(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；答案 17.65 s 125 m/s答案解析(3)炮弹的水平射程.答案 1 498 m答案解析例3 如图5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；图5答案解析答案 30 m/s，与水平方向夹角为37°解析 根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s，(2)物体在空中的飞行时间T；答案解析答案 3.6 s(3)射高Y和水平射程X.答案解析答案 16.2 m 86.4 m水平射程X＝vT＝24×3.6 m＝86.4 m.达标检测1231.(对斜抛运动的理解)一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体的速度不断减小
C.物体到达最高点时的速度等于零
D.物体到达最高点时的速度沿水平方向答案解析4√解析 加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，斜上抛运动的速度是先变小再变大，所以A、B项均错；
在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以C项错，D项对.2.(弹道曲线的理解)如图6所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，关于理论曲线和弹道曲线的说法正确的是
A.理论计算误差造成的
B.炮弹的形状造成的
C.空气阻力的影响造成的
D.弹道曲线的升弧和降弧对称答案解析1234√图6解析 炮弹在空中飞行的实际轨迹称为弹道曲线，由于受空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧不对称，故C正确.3.(斜抛运动规律的应用)如图7所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角.AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法不正确的是 答案1234图7解析√1234在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C错误；4.(斜抛运动规律的应用)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多大？忽略空气阻力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)答案解析1234答案 7.9 m/s解析 画出运动员做斜抛运动的轨迹如图所示.
在竖直方向上：v0sin 37°＝gt.1234运动员在空中运动的时间：T＝2t
在水平方向上：6 m≤Tv0cos 37°.
解得v0≥7.9 m/s
故跨越海峡的最小初速度为7.9 m/s.课件42张PPT。第四节 平抛运动第一章 抛体运动内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.定义：将物体用一定的初速度沿 抛出，仅在 作用下物体所做的运动.
2.平抛运动的特点：(1)初速度沿 方向.
(2)只受 作用.
3.平抛运动的性质：加速度为 的 运动.一、平抛运动水平方向重力水平重力g匀变速曲线二、平抛运动的分解1.分运动规律探究
(1)利用平抛仪的探究.
①水平方向上运动性质的探究.
如图1，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度 ，并同时释放.实验发现，两铁球总是 .
②竖直方向上运动性质的探究.图1利用电磁铁C、E，保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E吸着的小球，实验发现，两者总是 落在下面的水平轨道上.相等相碰同时(2)利用频闪照相法进行探究.
①水平方向相等时间内水平距离 .
②竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的 ，如图2.
2.分运动的性质
(1)水平方向的分运动是 运动.
(2)竖直方向的分运动是 运动.图2相等高度匀速直线自由落体三、平抛运动的规律1.速度
(1)水平方向：vx＝ .
(2)竖直方向：vy＝ .
2.位移
(1)水平方向：x＝ .
(2)竖直方向：y＝ .v0gtv0t答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大.( )
(2)平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动.( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )××××答案2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是___s，它在下落过程中发生的水平位移是____m；落地时的速度大小为____m/s.解析504120水平方向x＝v0t，代入数据得：
x＝30×4 m＝120 m重点探究图3如图3所示，一人正练习水平投掷飞镖，若不计空气阻力，请思考：
(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？答案 加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.一、对平抛运动的理解导学探究答案(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 匀变速运动.1.平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2.平抛运动的速度变化
如图4所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内
速度的变化量相同，方向竖直向下.知识深化图4例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等√解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；
由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝ gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.答案解析如图5所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0)
(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？答案二、平抛运动的规律及应用导学探究图5答案 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.答案(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案答案 如图，水平方向：x1＝v0t1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.知识深化2.平抛运动的规律3.平抛运动的推论可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.图6(2)如图7所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.图7例2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(空气阻力不计)
A.车的长度，车的质量
B.车的高度，车的质量
C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离√答案解析解析 根据平抛运动知识可知h＝ gt2，x＝vt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为D.例3 用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；答案解析解析 设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)答案解析解析 设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，例4 如图8所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取10 m/s2)三、平抛运动的临界问题图8答案 见解析答案解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x＝v0t和y＝ gt2可得，当排球恰不触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝ gt12 ②
由①②可得v1≈9.5 m/s.
当排球恰不出界时有：
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2 ③h2＝2.5 m，h2＝ gt22 ④
由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：
9.5 m/sA.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s答案解析图9√√达标检测1231.(平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案解析4√√√5解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；123452.(平抛运动的规律)如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关答案解析1234√图105123453.(平抛运动的规律)网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度、同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是
A.v甲a乙
C.v甲>v乙，t甲v乙，t甲＝t乙√答案1234解析54.(平抛运动规律的应用)如图11所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则
A.两次发射的初速度大小之比为3∶1
B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C.下落高度之比为1∶
D.碰到墙面时速度大小之比为3∶1答案解析1234图11√51234x＝v0t ②5123455.(平抛运动的临界问题)如图12所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡
板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能
是下列给出数据中的(g取10 m/s2，空气阻力不计)
A.v0＝8 m/s B.v0＝4 m/s
C.v0＝15 m/s D.v0＝21 m/s答案解析1234图12√512345
