课件32张PPT。1 功第四章 机械能和能源[学习目标]1.理解功的概念，会用公式W＝Fxcos α进行计算.
2.理解正、负功的概念及其物理意义.
3.理解总功的概念，能计算多个外力对物体做的总功.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、做功与能量转化
1.功的定义：如果物体受到 的作用，并在力的 上发生了位移，我们就说力对物体做了功.
2.功的两个要素： 和沿力的方向发生的 .
3.功是一个 量.做功的过程就是 的过程.
二、功的计算公式
力对物体做的功等于 、位移的大小、力和位移的夹角的_____
这三者的乘积，即W＝ .
(1)力、位移为矢量，功为 (填“标量”或“矢量”).力方向力位移过程能量变化力的大小标量余弦Fxcos α(2)F、x、α分别为 、 、 .
(3)单位：国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .
三、功的正负 合力的功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W＝Fxcos α可知
(1)当0≤α< 时，W 0，力对物体做 功；
(2)当 <α≤π时，W 0，力对物体做 功，或称物体 这个力做功；
(3)当α＝ 时，W＝ ，力对物体不做功.力的大小位移的大小力与位移方向的夹角J焦耳>正<负克服02.总功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的 ，可以证明，它也就是这几个力的 对物体所做的功.代数和合力1.判断下列说法的正误.
(1)公式W＝Fxcos α中的x是物体运动的路程.( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( )
(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功.( )
(4)功有正负之分，所以功是矢量.( )
(5)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )
(6)力F1、F2对某物体做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2对该物体做的总功为－5 J.( )即学即用 ×√×√答案×√2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是____J. 答案50图1重点探究答案一、对功的理解如图2所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离.
(1)小车受几个力作用？有力、有位移，每个力都做功吗？对小车做功的力中，做正功还是负功？图2答案 小车受到拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f四个力的作用.不是每个力都做功，拉力和摩擦力做功，重力和支持力不做功.拉力做正功，摩擦力做负功.导学探究(2)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？答案答案 分解为水平方向的分力Fx和竖直方向的分力Fy.F做的功与水平分力Fx做的功相同.对公式W＝Fxcos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、x、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
(2)计算力F的功时要特别注意，F与x必须具有同时性，即x必须是力F作用过程中物体发生的位移.
(3)功是标量，没有方向，但是有正负.
(4)公式W＝Fxcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.知识深化例1 如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平地面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgx
B.重力做功为mgx
C.拉力做功为Fxcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgx解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；
拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fxcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)x，C正确，D错误.√图3解析 答案某物体在力F作用下水平向右运动的位移为x，拉力的方向分别如图4甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.二、正、负功的判断图4导学探究答案1.正、负功的理解知识深化2.功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：
(1)根据力F与位移x的夹角α进行判断(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断例2 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，如图5所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功答案解析 √图5√√解析 物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；
摩擦力f与位移x的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；
物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.总功的计算方法
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Fxcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合xcos α计算总功，此时α为F合的方向与x的方向间的夹角.
注意 当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).三、总功的计算例3 如图6所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，物体在水平地面上从静止开始向右移动的距离为x＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)答案解析 图6答案 7.6 J解析 物体受到的摩擦力为：
f＝μN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求总功.
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Fxcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝fxcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求总功.
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合x＝3.8×2 J＝7.6 J.针对训练 如图7所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.答案解析 图7答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α解析 选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos (90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α.
弹力N对物体所做的功为：
WN＝NLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN
＝FL－mgLsin α－μmgLcos α解法二：物体受到的合力为：
F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.达标检测1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是
A.功是矢量，正负表示其方向
B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量√解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；
有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了一段距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.答案解析 1234√√2.(正负功的判断)载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图8所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是
A.发动机对飞行包做正功
B.飞行包的重力做负功
C.空气阻力对飞行包做负功
D.飞行包的合力做负功√答案1234图83.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离x，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是
A.W1>W2 B.W1C.W1＝W2 D.无法判断答案√1234解析 物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fxcos α，两次做功过程中F、x、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.解析 4.(总功的计算)如图9所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？答案解析 1234图9答案 1.5×104 J解析 重力做的功为：
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)各力对运动员做的总功是多少？答案解析 1234答案 1.3×104 J解析 运动员所受合力：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力做的功W合＝F合·x＝260×50 J＝1.3×104 J.课件36张PPT。2 功率第四章 机械能和能源[学习目标]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝ 进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.
3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.内容索引重点探究
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检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、功率的含义
1.定义：力对物体所做的功W与做功所用 的比值.
2.公式：P＝___.单位： ，简称 ，符号为W.常用单位有kW，
1 kW＝ W.
3.意义：功率是表示力对物体 的物理量.
4.额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.时间t瓦特瓦做功快慢正常最大1 000(2)实际功率：机械 工作时的输出功率.发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.
二、功率、力和速度之间的关系
1.关系
(1)当F与v方向相同时，P＝ .
(2)当F与v夹角为α时，P＝ .实际FvFvcos α2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：当物体做变速运动时，若v为某段时间内的 ，则P表示该段时间内的平均功率.
(2)瞬时功率：若v为某一时刻的 ，则P表示该时刻的瞬时功率.平均速度瞬时速度1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )即学即用 ××√答案×2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是_______.答案μGv重点探究答案一、功率在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t货物从地面运到三楼：
方式一：搬运工分批搬运，需要时间3 h；
方式二：用一台起重机提升，需要时间1 min；
方式三：用另一台起重机提升，需要时间30 s.
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：
(1)用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
(2)三种方式中做功的快慢是否相同？答案 对货物所做的功相同.导学探究答案 因为所用时间不同，说明做功的快慢不同.方式一最慢，方式三最快.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.
3.做功是能量转化的量度，功率表示做功过程中能量转化的快慢.知识深化例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x.由W＝Fxcos α可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由x＝ 可知用时较长，再由P＝ 可知P1>P2.选项B正确.解析 √答案在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始匀加速直线运动，经过一段时间t末速度为v.求：
(1)在t时间内力F对物体所做的功；二、功率与速度导学探究答案解析 (2)在t时间内力F的功率；
(3)在t时刻力F的功率.答案解析 解析 t时间内的功率为平均功率答案 Fv解析 t时刻的功率P＝Fv.1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：知识深化(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.例2 如图1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；答案解析 图1答案 48 J解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J.(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率.答案解析 答案 24 W解析 重力在前2 s内的平均功率为答案 48 W解析 木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；答案解析 答案 2.4×104 W解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则由牛顿第二定律知，F－mg＝ma
则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案解析 答案 4.8×104 W解析 起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.例3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图2甲、乙所示.下列说法正确的是
A.0～6 s内物体的位移大小为20 m
B.0～6 s内拉力做功为100 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J答案√解析 图2达标检测1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由P＝ 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比√解析 公式P＝ 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.答案解析 123452.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(重力加速度为g)√答案解析 12345解析 前t时间内重力做功的平均功率12345t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t
故C正确.3.(瞬时功率分析)如图3所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑固定斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是
A.PA＝PC＝PD>PB
B.PA＝PC>PB＝PD
C.PA＝PB＝PC＝PD
D.PA>PC＝PD>PB答案√图312345解析 解析 A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率相同.D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故重力的功率相同.B沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故其重力的功率小于A重力的功率，所以A选项正确.123454.(瞬时功率计算)2017年贵州雷山遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103 kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10 m/s，g取10 m/s2，则此时
A.石块重力的瞬时功率为2×105 W
B.石块重力的瞬时功率为1×105 W√答案解析 12345石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故C、D错误.123455.(与功率有关的图像问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图像如图4所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个√答案解析 12345图4解析 在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确.12345课件41张PPT。3 势能第四章 机械能和能源[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的.
4.理解弹性势能的概念.内容索引重点探究
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检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、重力势能
1.重力做功的特点
(1)重力对物体做的功跟 无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的 决定.
(2)做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的__
，h1、h2分别指 与 的高度.路径高度高度差末位置初位置2.重力势能
(1)定义：物体由于位于 而具有的能量叫做重力势能.
(2)表达式：Ep＝ .
(3)单位： (J)，是标量.
(4)重力势能的相对性：
①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，在参考平面上，物体的重力势能为 .
②相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值 (选填“相同”或“不同”).
③正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是 ，参考平面下方物体的重力势能是 .高处mgh焦耳水平面0不同正值负值二、弹性势能
1.定义：物体由于发生 而具有的能量.
2.影响弹性势能的因素：取决于物体的 的大小，形变 ，弹性势能越大.
3.重力势能和弹性势能都属于 .
4.势能的系统性
(1)重力势能是 与受重力作用的物体组成的 所共有的.
(2)弹性势能是 与受弹力作用的物体组成的 所共有的.弹性形变弹性形变越大势能地球系统弹力装置系统1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.( )
(2)物体只要运动，其重力一定做功.( )
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小.( )
(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.( )
(6)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正.
( )即学即用 ××××答案√√2.质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为___________，重力势能_______(填“减少”或“增加”)了
__________.答案mg(H＋h)图1减少mg(H＋h)重点探究答案一、重力势能如图2所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯.
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？
在地面上时的重力势能一定为零吗？图2答案 不一定 不一定导学探究(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？答案答案 减小 无关1.重力势能的相关因素：与物体的质量和高度有关.
2.重力势能正负的意义：Ep>0，说明物体在参考平面的上方，Ep<0，说明物体在参考平面的下方.
3.重力势能的相对性和系统性：
(1)重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面不同，重力势能大小不同.
(2)重力势能是物体和地球组成的系统所具有的.
4.重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关.知识深化例1 下列关于重力势能的说法正确的是
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零√解析 答案解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；
物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；
重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例2 如图3所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并
计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少
多少？解析 答案图3答案 7.84 J 23.52 J解析 以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，
因此物体在此过程中的重力势能减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计
算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？解析 答案答案 23.52 J 23.52 J解析 以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0.
在些过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J.(3)比较以上计算结果，说明什么问题？解析 答案答案 见解析解析 通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关.二、重力做功与重力势能的改变1.试分析如图4所示的三幅图中重力做的功，并总结重力做功的特点.导学探究答案图4答案 图甲中重力做功为WG＝mgh＝mgLsin θ＝mgh1－mgh2
图乙中重力做功为WG＝mghAC＝mgh1－mgh2
图丙中重力做功的路径是曲线，可把整个路径分成很多的间隔AA1、A1A2、A2A3……
设每一间隔的高度差分别是Δh1、Δh2、Δh3……
则物体通过整个路径时重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋……＝mg(Δh1＋Δh2
＋Δh3＋……)＝mgh＝mgh1－mgh2.
比较上面三种情况，重力做的功相等，可知重力做功的特点：重力做的功与路径无关，只与物体的起点和终点的位置有关.2.探究重力做功与重力势能变化量的关系：
如图5，质量为m的物体从离水平地面高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，重力所做的功为多少？重力势能的变化量是多少？二者有什么关系？答案答案 重力所做的功为：WG＝mgΔh＝mg(h1－h2).
以水平地面为零势能面，在A点的重力势能为Ep1＝mgh1，在B点的重力势能为Ep2＝mgh2，重力势能的变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh2－mgh1.由此可见：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp图51.重力做功的计算式：WG＝mgh1－mgh2.
2.重力做功的特点：只跟物体的质量和初、末位置的高度有关，与物体运动的路径无关.
3.重力做功与重力势能的关系：
(1)重力势能的变化量ΔEp只与重力做功WG有关，与物体做什么运动以及是否受其他力作用无关，即WG＝－ΔEp.
(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，即WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2.知识深化例3 如图6所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水
平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达 的D点时，速度为零，在这个
过程中，重力做功为答案解析 √图6解析 解法一 分段法.
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，故小球由A→D全过程中重力做功解法二 全过程法.计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程.例4 如图7所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一光滑小钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝ ，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？答案解析 图7负号表示小球的重力势能减少了.物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.如图8所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处.
(1)在物体由O点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什
么功？弹性势能怎样变化？在物体由A′向O移动的
过程中，弹力做功和弹性势能的变化情况又会怎样呢？三、弹性势能导学探究图8答案答案 物体由O向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；物体由A′向O移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少.(2)分析物体由O向A移动和由A向O移动的过程中弹力做功与弹性势能变化的关系，与(1)的结果对比得出什么结论？答案答案 不管弹簧被压缩还是被拉伸，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加.1.弹性势能的理解
(1)发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.
(2)弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的.
2.弹力做功与弹性势能改变的关系
(1)W弹＝－ΔEp弹，即弹性势能变化是由弹力做功的多少唯一量度的.
(2)两种情况：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加.知识深化例5 如图9所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_____J.答案解析 图9－100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.1001.弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少.
2.弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小.弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值.
3.弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度.达标检测1.(重力做功的特点)如图10所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多√解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.答案解析 1234图102.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图11所示.以地面C为零势能面，
g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力
势能的减少量和在D处的重力势能分别是
A.15.6 J和9 J
B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J
D.15.6 J和－15.6 J√答案1234图11解析 解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J.
从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.12343.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图12所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是
A.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案√1234解析 图12√解析 弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项A错误，选项B正确；
物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.12344.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；答案解析 1234答案 －40 J解析 在第2 s末小球下落的高度为：重力势能为：
Ep＝－mgh＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.答案解析 1234答案 90 J 减少了90 J解析 在3 s内小球下落的高度为
3 s内重力做功为：
WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课件33张PPT。课时1 动能 动能定理第四章 4 动能 动能定理[学习目标]1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、动能
1.定义：物体由于 而具有的能.
2.表达式：Ek＝_____.
3.单位：与 的单位相同，国际单位为 ，符号为 .
4.动能是 量，只有 没有方向.运动J大小焦耳标功二、动能定理
1.内容：合外力所做的功等于物体 .
2.表达式：W＝ ＝____________.
3.适用范围：既适用于 做功，也适用于 做功；既适用于 运动，也适用于 运动.动能的变化恒力直线变力曲线ΔEk1.判断下列说法的正误.
(1)速度大的物体动能也大.( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( )
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( )
(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变.( )
(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( )
(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( )
(7)物体的动能增加，合外力做正功.( )即学即用 ××××答案√√√2.一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为__.答案－10 m/s0重点探究图1答案一、动能 合外力做功和物体动能的变化答案如图1所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离x，速度由v1增加到v2.
(1)求出力F对物体做功的表达式.导学探究(2)类比重力做功与重力势能变化的关系，力F做功是否也引起了某种形式的能量的变化？答案答案 WG＝mgh1－mgh2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化.类比可知力F所做的功也可能等于某个能量的变化.我们把 mv2表示的能量叫做动能.1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.
2.动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝ ，若ΔEk
>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.知识深化3.对动能定理的理解
(1)表达式W＝Ek2－Ek1＝
①Ek2＝ 表示这个过程的末动能；
Ek1＝ 表示这个过程的初动能.
②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.
(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增大，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.
(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例1 (多选)关于速度与动能，下列说法正确的是
A.同一个物体速度越大时，动能越大
B.速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等
C.动能相等的物体，如果质量相等，那么它们的速度也相同
D.动能越大的物体，速度越大解析 由Ek＝ 可知，对于同一个物体，速度越大，动能越大，对于不同物体，动能大的速度不一定大，故A正确，D错误；
因为动能为标量，速度为矢量，故速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等，反之则不成立，B正确，C错误.解析 √答案√动能与速度的三种关系
1.数值关系：Ek＝ ，m不变时，速度v越大，动能Ek越大.
2.瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系.
3.变化关系：动能是标量，速度是矢量.当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变.例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析 √答案解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.
物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.
物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.例3 如图2所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)二、动能定理的应用图2答案 3.5 m解析 答案解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速
度为v，物体下滑阶段
N1＝mgcos 37°，
故f1＝μN1＝μmgcos 37°.
由动能定理得：
设物体在水平面上滑行的距离为x2，
摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：
由以上各式可得x2＝3.5 m.
方法二 全过程列方程：
mgx1sin 37°－μmgcos 37°·x1－μmg·x2＝0
得：x2＝3.5 m.应用动能定理解题的一般步骤
1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
2.对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.
3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
4.列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算.针对训练1 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x.如图3所示，甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是
A.力F对甲物体做功多 B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同答案解析 √图3√解析 由功的公式W＝Fxcos α＝F·x可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；
根据动能定理，对甲有Fx＝Ek1，对乙有Fx－fx＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.针对训练2 一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率
3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则：
(1)列车所受的阻力多大？答案解析 答案 1.0×105 N解析 列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P＝Fv＝fvmax(2)这段时间内列车前进的距离是多少？答案解析 答案 1 600 m代入数值解得s＝1 600 m.达标检测1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是
A.一般情况下，Ek＝ 中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化√解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A、B.答案解析 12345√2.(对动能定理的理解)如图4，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功√解析 由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；
W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误.答案解析 12345图43.(动能定理的应用)一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为
A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m√解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：答案12345解析 4.(动能定理的应用)如图5所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则
A.小物块的初速度是5 m/s
B.小物块的水平射程为1.2 m
C.小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D.小物块落地时的动能为0.9 J√答案解析 12345图5得：v0＝7 m/s，Wf＝μmgx＝2 J，A、C错误.123455.(动能定理的应用)半径R＝1 m的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，如图6所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，试求：
(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；图6答案 6 m/s代入数据解得v＝6 m/s.答案解析 12345解析 从B点到地面这一过程，只有重力做功，(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案 2 J解得Wf＝2 J.答案解析 12345课件33张PPT。课时2 实验：研究合外力做功和动能变化的关系第四章 4 动能 动能定理[学习目标]1.通过实验探究合外力对物体做的功与物体动能变化的关系.
2.学习利用图像法研究合外力做功与物体动能变化的关系.内容索引题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法技能储备一、原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的 当作小车受到的牵引力.如图1所示.图1改变钩码的质量或者改变小车运动的 ，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系.重力距离二、实验步骤
1.按如图1所示安装好实验仪器.
2.平衡摩擦力：让纸带穿过打点计时器连在小车后端， (填“不挂”或“挂上”)钩码，将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，直到接通电源，轻推小车后，打点计时器在纸带上打出 的点为止.
3.在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码.不挂间隔均匀4.将小车停在打点计时器附近，先 ，再 ，小车运动一段时间，关闭打点计时器电源.
5.改变钩码的数量，更换纸带重复4的操作.
三、数据处理
1.选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
2.测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，
利用公式vn＝__________求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、
v3….接通电源释放小车3.确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝ ，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….
4.先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论.
四、注意事项
1.平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动.
2.计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可.Gxn题型演练例1 某实验小组采用如图2甲所示的装置来探究“合外力做功和动能变化的关系”.实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面.实验的部分步骤如下：一、实验原理与操作图2①将一块一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，在长木板的另一端固定打点计时器；
②把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码；
③把小车拉到靠近打点计时器的位置，接通电源，从静止开始释放小车，得到一条纸带；④关闭电源，通过分析小车位移与速度的变化关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系.图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带的三个计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示，已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz，问：(1)打B点时刻，小车的瞬时速度vB＝_____ m/s.(结果保留两位有效数字)解析 答案0.40(2)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则
当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为_____.(用h1、h2、W0表示)解析 答案(3)实验中，该小组同学画出小车位移x与速度v的关系图像如图丙所示.根据图丙，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是____.(填写选项前的字母代号)
A.W∝v B.W∝v2解析 答案AC解析 x－v图像为过原点的曲线，故W与v一定不是正比关系，也一定不是反比关系.故选A、C.(4)在本实验中，下列做法能有效地减小实验误差的是______.(填写选项前的字母代号)
A.把长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
B.实验中控制钩码的质量，使其远小于小车的总质量
C.调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行
D.先放开小车再接通打点计时器的电源解析 答案ABC解析 本实验探究“合外力做功和动能变化的关系”，要使钩码的重力等于小车所受的合外力，就必须先平衡摩擦力，保证钩码的质量远小于小车的总质量，故A、B正确；
调节滑轮高度，使拉小车的细线和长木板平行，让力的方向和位移方向在同一直线上，可以减小误差，故C正确；
应该先接通打点计时器的电源，后放开小车，故D错误.例2 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器“研究力做功与动能变化的关系”.如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大小，小车中可以放置砝码.二、数据处理图3(1)实验主要步骤如下：
①测量______和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.答案解析 小车解析 在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉车传感器的总质量；②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B点时的速度.
③在小车内增加砝码或__________，重复②的操作.答案解析 释放小车解析 通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据.减少砝码(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差.
可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔE3＝______，W3＝______.(结果保留3位有效数字)
数据记录表0.600 J0.610 J答案解析 (3)根据表格，请在图4的方格纸上作出ΔE－W图线.答案解析 图4答案 见解析图解析 利用图像法处理数据，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示.达标检测解析 本实验需要知道小车的动能，因此还需要有天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度.1.(实验原理与操作)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功
与小车动能变化的关系.此外还准备了打点计
时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、
小木块等.组装的实验装置如图5所示.
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪
些_______________________.图5刻度尺、天平(包括砝码)答案解析 12(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行.他这样做的目的是下列的哪个____(填字母代号).
A.避免小车在运动过程中发生抖动
B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受
的合力解析 牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确.答案解析 D12(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度.在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：_____________________________.答案解析 可在小车上加适量砝码(或钩码)解析 在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码).12(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些.这一情况可能是下列哪些原因造成的_____(填字母代号).
A.在接通电源的同时释放了小车
B.小车释放时离打点计时器太近
C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力
平衡掉
D.钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力答案解析 CD12解析 当小车在运动过程中存在阻力，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确.122.(实验创新设计)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功与物体动能变化间的定量关系”，我们提供了如图6所示的实验装置.12某同学根据所学的知识结合图中实验装置设计了一个适合本实验情景的命题：如图所示，设质量为m(已测定)的小钢球在重力mg作用下从开始自由下落至光电门发生的位移为x，通过光电门时的速度为v，试探究外力做的功mgx与小球动能变化量 的定量关系.图6(1)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据：
①用天平测定小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到________的距
离为80.40 cm；
④电磁铁先通电，让小球_______________；
⑤让电磁铁断电，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为
2.50×10－3 s；
⑦计算得出重力做的功为4.02 J，小球动能变化量为______ J.(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)光电门吸在电磁铁下端答案4.0012(2)试根据(1)中条件得出本实验的结论：___________________________
___________________.在误差允许范围内重力做功与答案物体动能变化量相等12课件44张PPT。课时1 机械能守恒定律第四章 5 机械能守恒定律[学习目标]1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.
2.会推导机械能守恒定律.
3.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件.
4.会用机械能守恒定律解决问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、动能和势能的转化
1.机械能： 、弹性势能和 的总称.
2.动能和势能的转化
物体从高处向低处运动(如自行车在没有蹬车的情况下下坡)时，重力势能 ，动能 .物体的重力势能转化为 .
物体从低处向高处运动(如自行车在没有蹬车的情况下上坡)时，重力势能 ，动能 ，物体的动能转化为 .重力势能动能增加减少动能减少重力势能增加二、机械能守恒定律
1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 和 会发生相互转化，但 保持不变.
2.表达式：Ep1＋Ek1＝ .重力动能弹力势能机械能的总量Ep2＋Ek21.判断下列说法的正误.
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.( )
(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功.( )
(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( )
(4)合力为零，物体的机械能一定守恒.( )
(5)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( )
(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( )即学即用 √×√√答案××2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_____.答案mgH图1重点探究一、动能与势能的相互转化答案1.如图2所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？答案 下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少.物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少.导学探究图22.如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？答案答案 被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能减少，物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少.图31.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能.
2.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.知识深化例1 如图4所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，在小球由a→b→c的过程中
A.小球在b点时动能最大
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球减少的重力势能全部转化为小球的动能
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的
增加量解析 √答案图4解析 小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，然后是弹力等于重力，最后是弹力大于重力，故小球从b到c的过程中，动能先增大后减小，故A错误.
小球从a到c的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减少，故B错误.
小球在a点和c点时动能为零，故小球从a到c的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，故C错误，D正确.针对训练1 (多选)如图5所示是我们常用弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，下列说法正确的是
A.当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的弹
性势能
B.当我们把门打开时，弹簧的弹性势能转化为门的动能
C.当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能
D.当我们放手后，门的动能转化为弹簧的弹性势能解析 √答案图5√解析 当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的弹性势能；当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能，故选项A、C正确，B、D错误.如图6所示，质量为m的物体自由下落的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.
(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；二、机械能守恒定律图6导学探究答案(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.答案下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则
WG＝mgh1－mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等.1.对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等.
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.知识深化(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，若拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，则在此运动过程中，物体的机械能守恒.
2.判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变.若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.例2 (多选)如图7所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒
B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体
机械能守恒
C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒
D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒答案解析 √图7√解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键.表解如下：针对训练2 (多选)如图8所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案解析 √图8√解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；
对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确.1.机械能守恒定律的不同表达式三、机械能守恒定律的应用2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统).
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒.
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能.
(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解.例3 如图9所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢(可视为质点)，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力.
(1)要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时的高度至少应多高？答案解析 图9车厢在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得(2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少？答案解析 答案 6mg由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力F′＝F＝6mg针对训练3 如图10所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2.求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；答案解析 图10答案 5 000 J解析 以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5 000 J.(2)运动员起跳时的动能；答案解析 答案 625 J解析 运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s，
则运动员起跳时的动能为解法二：应用动能定理
运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功为W合＝mgh，根据动能定理可得，
mgh＝ 则v＝15 m/s.(3)运动员入水时的速度大小.解析 答案 15 m/s解析 解法一：应用机械能守恒定律
运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则答案达标检测1.(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是
A.做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B.人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒√答案解析 1234解析 做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；
人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；
物体只有重力做功时，其他力也可存在，当它们不做功或做功之和为0，机械能也守恒，故C错误；
合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误.12342.(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图11所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则
A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3
C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2√答案解析 1234图1112343.(机械能守恒定律的应用)如图12所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，则
A.物体在最大高度处的重力势能为14 J
B.物体在最大高度处的机械能为16 J
C.物体在地面处的机械能为8 J
D.物体在地面处的动能为8 J答案√图121234解析 解析 物体在最高点时具有的重力势能Ep＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误；
物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误；
物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，C正确；
物体落地时的动能Ek＝E－Ep＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误.1234答案解析 1234图13(1)求小球在B、A两点的动能之比；答案 51234答案解析 1234(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.答案 能1234解析 若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点.课件38张PPT。课时2 实验：验证机械能守恒定律第四章 5 机械能守恒定律[学习目标]1.验证机械能守恒定律.
2.熟悉瞬时速度的测量方法.
3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.内容索引题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法技能储备一、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：
方案一：以物体自由下落的初始位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若 ＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒.
方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，v1、v2的
计算方法与方案一的相同.若关系式 ＝mgh成立，则物体的机械能守恒.二、实验器材
铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、 、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).
三、实验步骤
1.安装装置：按图1甲所示把打点计时
器安装在铁架台上，用导线把打点计
时器与电源连接好.电磁打点计时器纸带图12.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…，如图乙所示.
4.测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….四、数据处理2.机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点.方法三：图像法(如图2所示).
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g
的直线，则验证了机械能守恒定律.
五、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
六、实验注意事项
1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.图22.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
4.本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.题型演练例1 在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量；
B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手
尽量靠近打点计时器；
C.松开纸带，接通电源，开始打点.并如此重复多次，以得到多条打点纸带；
D.取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的纸带，记下起始
点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各
点的速度值；
E.测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；一、实验原理及基本操作在以上步骤中，不必要的步骤是____.
有错误或不妥的步骤是________.(填写代表字母)
更正情况是：
①_______________________________________________；
②_____________________________；
③_________________________；
④_________________________.答案解析 ABCDFB中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器C中应先接通电源，再松开纸带D中应选取离O点较远的点解析 A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；
B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；
C步骤中应先接通电源，后释放纸带；
D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；在验证机械能守恒定律的实验中，对步骤的要求主要注意以下几点：
(1)安装打点计时器时要竖直且固定好，使其两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
(2)重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体，以减小空气阻力的影响.
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落.针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n).下列说法中正确的是
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零
B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T(T为打点周期)答案解析 √√解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；
hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；二、数据处理及误差分析例2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能 ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：图3(1)关于上述实验，下列说法中正确的是____.
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带答案解析 BC解析 重物最好选择密度较大的铁块，故A错误.(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝_____ J；重物增加的动能ΔEk＝_____ J，两者不完全相等的原因可能是______________________________.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)答案解析 2.142.12重物下落过程中受到阻力作用解析 重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J.利用匀变速直线运动的推论：(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是________________________________________________
_____.答案解析 图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能
验证三、创新实验设计例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图4所示.图4(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平.
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm.答案解析 答案 60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)解析 距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式.
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝____和v2＝____.答案解析 解析 由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出.因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和
砝码)的总动能分别为Ek1＝____________和Ek2＝____________.答案解析 解析 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝_____(重力加速度为g).答案解析 解析 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.mgs(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律.答案解析 解析 如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律.Ek2－Ek1达标检测解析 在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A、D正确.1.(实验器材及误差分析)如图5为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤.回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器
材有_____.(填入正确选项前的字母)
A.米尺 B.秒表
C.低压直流电源 D.低压交流电源图5AD答案解析 12(2)实验中产生误差的原因有：__________________写出两个原因即可).解析 造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之
间有摩擦.
②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.
③计算势能变化时，选取始末位置过近.答案解析 12答案 ①纸带和打点计时器a之间有摩擦.
②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.
③计算势能变化时，选取始末位置过近.(任选其二)(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成___.答案解析 12B2.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式 ＝mgh对实验条件的要求是_______________________，
打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______.(结果保留一位有效数字)12重物从静止开始自由下落2 mm答案解析 (2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg，打点纸带如图6所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝_________，重物的动能EkB＝_______，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________________________________(g＝9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字).120.585 m/s0.171 J答案解析 0.172 J在实验误差允许范围内机械能守恒图612课件38张PPT。6 能源的开发与利用第四章 机械能和能源[学习目标]1.了解各种不同形式的能，知道不同形式能量之间的相互转化.
2.理解能量守恒定律，会用能量守恒的观点分析解释一些实际问题.
3.了解能源的开发和利用，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和保护环境的意识.
4.理解功能关系及其应用.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、能量守恒定律
1.能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在
或 的过程中其总量 .
2.意义：能量守恒定律是最 、最 的自然规律之一，是大自然普遍和谐性的一种表现形式.转化转化转移转移保持不变重要普遍二、能源的利用
1.人类对能源的利用大致经历了三个时期，即 时期、 时期、
时期.自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源.
2.能源利用方式的改进极大地提高了劳动生产率，给人类的生活带来了极大的改善， 的利用和 的诞生引起了产业革命.但能源的大量使用引起了环境问题.柴草煤炭煤炭石油蒸汽机三、新能源的开发
1.在合理开发和节约使用煤、石油、天然气等常规能源的同时，要大力开发核聚变能、太阳能、风能、地热能、海洋能等新能源.
2.正在开发的新能源有风能、海洋能、太阳能、地热能、氢能、生物质能及核聚变能等.
3.新能源的优点：新能源多为 能源，且 较小.污染可再生1.判断下列说法的正误.
(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式.( )
(2)化石燃料的利用，会引起环境问题.( )
(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少.( )
(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源.( )
(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造.( )即学即用 √√√答案××2.质量为0.4 kg的皮球，从离地面高0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以
2 m/s的速度反弹，g取10 m/s2，不计空气阻力，碰撞时损失的机械能为_____，损失的机械能转化为____能.答案1.2 J内重点探究答案一、能量守恒定律的理解如图1所示，“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1 000摄氏度.
(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返
回舱表面温度逐渐升高.该过程动能和势能怎么变化？
机械能守恒吗？图1答案 返回舱动能增加，势能减少，由于与大气层的摩擦，机械能逐渐转化为内能，故机械能不守恒.导学探究(2)返回舱表面温度越高，内能越大，该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？答案答案 减少的势能一部分转化为动能，一部分转化为内能.或者说一部分机械能转化成了内能.机械能和内能的总量不变，即能量守恒.1.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
2.对能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.知识深化例1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，则
A.在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化
B.在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能
C.在水平面上滚动时，总能量正在消失
D.在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，故选A、D.√解析 答案√1.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看，E初＝E末.
(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减.
(3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减.
2.能量守恒定律应用的关键步骤
(1)明确研究对象和研究过程.
(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少.
(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.二、能量守恒定律的应用例2 如图2所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；答案解析 图2答案 4.5 J解析 设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x.即物体可与皮带达到共同速度，此时(2)这一过程摩擦产生的热量Q；答案解析 答案 4.5 J解析 由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，
由v＝at得t＝2 s，
则Q＝μmg(vt－x)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.(3)这一过程电动机消耗的电能E.答案 9 J解析 由能量守恒知
E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.针对训练1 一弹珠弹射玩具模型如图3所示，水平粗糙管AB内装有一轻弹簧，左端固定.竖直放置光滑管道BCD，其中CD为半径R＝0.1 m的四分之一圆周，C点与地面间的高度H＝0.1 m，用质量m1＝0.2 kg的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M，弹珠与弹簧不固连.由静止释放后弹珠恰能停在D点.用同
种材料、质量m2＝0.1 kg的弹珠仍将弹
簧缓慢压缩到M点再由静止释放，弹
珠由D点飞出后落在与D点正下方D′
点相距x＝0.8 m处.g取10 m/s2.求：图3(1)弹珠m2从D点飞出时的速度大小；答案解析 答案 4 m/s解析 弹珠m2由D点飞出后做平抛运动，有得t＝0.2 s(2)弹簧被缓慢压缩到M点时储存的弹性势能；答案解析 答案 1.6 J解析 研究弹珠从释放到D点的过程，由能量守恒定律得：
释放m1的过程，有Ep＝μm1gxMB＋m1g(H＋R)解得Ep＝1.6 J(3)保持弹珠m2仍将弹簧缓慢压缩到M点，改变H的高度，从D点飞出后落在与D点正下方D′点距离x是不同的，求x的最大值.答案解析 答案 1 m当H＝0.4 m时，x有最大值，得xm＝1 m1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程.
(2)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化.
2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：三、功能关系的理解与应用例3 如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR答案解析 图4√解析 重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.应用功能关系解题的关键
应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：
(1)重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少；
(2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少；
(3)合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；
(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少.针对训练2 (多选)如图5所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为 ，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体答案解析 图5√√解析 过程中重力势能增加了mgh，故A错误；达标检测1.(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是
A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程
B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭
C.在广大的农村推广沼气意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节
约能源
D.随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭√答案解析 1234解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A错误；
化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B错误；
在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C正确；
无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D错误.12342.(功能关系)(多选)如图6为我国交通运输部北海救助飞行队直升机在执行救助任务.直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起救助官兵和被困人员，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有
A.力F和阻力的合力所做的功等于两人机械能的增量
B.两人克服重力所做的功等于两人重力势能的增量
C.力F、重力、阻力三者合力所做的功等于两人动能的增量
D.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于两人重力势能的增量√答案1234图6√√解析 解析 根据除重力外其他力做的功等于物体机械能的增量知，选项A正确，D错误.
根据重力做功与重力势能的关系知，选项B正确.
根据动能定理知，选项C正确.12343.(功能关系)(多选)如图7所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是答案√1234解析 图7√√解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为f.
子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得所以，选项A、C、D正确.1234D.与不放物块时相比，电动机多做的功为mv24.(功能关系)(多选)如图8所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动.现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t物块恰好与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是答案解析 1234图8√√√1234传送带克服摩擦力做的功Wf′＝fx2＝2fx1＝mv2，B错误.根据能量守恒定律，与不放物块时相比电动机多做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能之和，即为mv2，D正确.课件26张PPT。微型专题4 功率的计算 机车的两种启动方式第四章 机械能和能源[学习目标]1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.
2.能利用功率公式P＝Fv和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.
3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究例1 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图1所示，力的方向保持不变，则图1解析 √答案一、功率的计算√1.P＝Fv三个量的制约关系：二、机车的两种启动方式2.两种启动方式的过程分析3.机车启动问题中几个物理量的求法例2 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.
(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：
①汽车所能达到的最大速度是多大？解析 答案答案 12 m/s解析 汽车运动中所受的阻力
f＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N
汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
此时汽车的牵引力F1＝f＝5×103 N②当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？解析 答案答案 1 m/s2解析 当汽车的速度为6 m/s时牵引力由牛顿第二定律得F2－f＝ma(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析 答案答案 16 s解析 当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F3，由牛顿第二定律得F3－f＝ma′
即F3＝f＋ma′＝5×103 N＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N
汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，
匀加速运动结束，此时汽车的速度分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：
(2)注意两个约束条件：若功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力F)一定，则功率P随速度v的变化而变化. 针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图2所示.已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车
重的 倍，g取10 m/s2，则
A.汽车在前5 s内的阻力为200 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s解析 答案√图2达标检测1.(以恒定功率启动)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为
A.0.5 m/s2 B.1 m/s2
C.1.5 m/s2 D.2 m/s2√答案解析 1234速度为v＝36 km/h＝10 m/s时汽车的牵引力为：
由牛顿第二定律可得F－f＝ma，12342.(功率的计算)(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的v－t图像如图3所示.下列说法正确的是√图7答案解析 √1234123412343.(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v0.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是√√√答案解析 123412344.(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是答案解析 √√12341234课件36张PPT。微型专题5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题第四章 机械能和能源[学习目标]1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.
2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.一、利用动能定理求变力的功例1 如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度
为g，求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；图1解析 答案答案 5mg根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力N′＝N＝5mg.(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.解析 答案小球从B运动到C的过程：B至C的过程中摩擦力为变力(大小、方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.针对训练1 如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为图2解析 √答案一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.二、利用动能定理分析多过程问题当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.
注意 当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧
形槽)；图3解析 答案答案 0.15 m解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：
FL－fL－mgh＝0
其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.解析 答案答案 0.75 m解析 设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得：
mgh－fx＝0针对训练2 如图4所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(g取10 m/s2)图4解析 答案答案 11.3 m/s解析 解法一 取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得解得v3≈11.3 m/s
解法二 对全过程由动能定理得代入数据解得v≈11.3 m/s动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用例3 如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；答案解析 图5答案 3 m/s解析 在A点由平抛运动规律得：小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得由①②得：v0＝3 m/s.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案解析 答案 －4 J代入数据解得Wf＝－4 J.例4 某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝ 沿轨道下滑，运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道
的压力；四、动能定理在多过程往复运动中的应用答案解析 图6答案 420 N，方向向下解析 由C到D速度减为0，由动能定理可得在C点，由牛顿第二定律得根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为420 N，方向向下(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；答案解析 答案 0.25解析 小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：可得：μ＝0.25(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案解析 答案 21 m解析 在AB斜轨上，μmgcos α(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝fs(s为路程).
2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.达标检测1.(用动能定理求变力的功)如图7所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是√答案解析 1234图712342.(用动能定理求变力的功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为√答案解析 图8C.μmgs D.μmg(s＋x)12343.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑.一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(g取10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；答案图9答案 0.5解得μ＝0.5.解析 1234(2)物体第5次经过B点时的速度大小；答案答案 13.3 m/s解析 1234(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).答案答案 距B点0.4 m解析 解析 分析整个过程，由动能定理得解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.12344.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图10所示，一个质量为m＝0.6 kg 的小球以初速度v0＝2 m/s 从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.求：
(1)小球到达A点的速度vA的大小；答案解析 图10答案 4 m/s代入数据解得vA＝4 m/s1234(2)P点到A点的竖直高度H；答案解析 答案 0.6 m解析 从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vy＝v0tan θ
由运动学规律有vy2＝2gH
解得H＝0.6 m1234(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.答案解析 答案 1.2 J由A点到C点由动能定理得代入数据解得W＝1.2 J.1234课件25张PPT。微型专题6 机械能守恒定律的应用第四章 机械能和能源[学习目标]1.会判断系统机械能是否守恒问题.
2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.
3.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.
4.会分析链条类物体的机械能守恒问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究判断系统机械能是否守恒，常根据能量转化情况进行判断：
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.一、多物体组成的系统机械能守恒的判断例1 (多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量图1解析 答案√√解析 小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；
小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误.
不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确.1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.二、多物体组成的系统中机械能守恒定律的应用例2 如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为 的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.图2解析 答案答案 1∶2解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.
(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.
(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等.链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.三、链条类物体的机械能守恒问题例3 如图4所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大.答案解析 图4解析 释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动学公式去解.因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定.
设斜面最高点为零势能点，链条总质量为m，当链条刚好全部滑出斜面时，由机械能守恒得E1＝E2，例4 如图5所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力.求：
(1)小球在AB段运动的加速度的大小；四、利用机械能守恒定律分析多过程问题答案解析 图5解析 小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小
为vC，根据牛顿第二定律有mg＝(2)小球从D点运动到A点所用的时间.答案解析 解析 设小球运动到D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律，小球从B点运动到D
点的过程，有设小球从D点运动到A点所用的时间为t，根据运动学公式有gt＝v－vD机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律.达标检测1.(系统机械能守恒的判断)(多选)如图6所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中(不计空气阻力)
A.B球的动能增加，机械能增加
B.A球的重力势能和动能都增加
C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能
的减少量
D.A球和B球的总机械能守恒√答案解析 图6√123解析 A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加.B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小.对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确.123√图7解析 虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有答案解析 1233.(绳连物体机械能守恒问题)如图8所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，
此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的
最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)
A.h B.1.5h
C.2h D.2.5h答案图8解析 √123123课件6张PPT。章末总结第四章 机械能和能源知识网络机械能和能源功概念：物体受到力的作用，并且在 上发生了一段
，我们就说该力对物体做了功
公式：W＝ .当0°≤α<90°时，W为 ；当α＝90°
时，W＝ ；当90°＜α≤180°时，W为___力的方向位移Fxcos α正0负特点过程量：做功的过程是能量 的过程
标量：无方向，但有_____转化正负P＝___(平均功率)
P＝ (平均功率或瞬时功率)机械能和能源功率概念：单位时间内做功的多少Fvcos α公式应用：机车功率P＝Fv(P为机车输出功率，F为机车牵引力)机械能和能源机械能动能Ek＝_____标量
状态量动能定理W＝Ek2－Ek1势能重力势能表达式Ep＝____
与重力做功关系：WG＝ 弹性势能——与弹力做功关系：W＝－ΔEpmgh－ΔEp机械能和能源机械能守恒定律守恒条件：只有重力或弹力做功表达式Ek1＋Ep1＝
ΔEk＝
ΔEA增＝ 能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只
能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到
另一个的物体，在 或 的过程中其总量 .Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB减转化转移转化转移保持不变
