第六单元第五课时组合图形的面积教学设计
课题
组合图形的面积
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2、综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3、培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。
重点
掌握计算组合图形面积的方法。
难点
如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
下面这些物品里有哪些我们学过的图形？
学生寻找图形中的基本图形。
根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
讲授新课
认识组合图形。
像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形。
求组合图形的面积。
1、临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基的面积。（单位：米）
把你的做法和大家交流一下。
小组讨论：说说你是怎样做的。
18×40=720（平方米）
18×（60-18）=756（平方米）
720+756=1476（平方米）
答：地基的面积是1476平方米。
（40-18+40）×18÷2
=62×18÷2
=558（平方米）
（60-18+60）×18÷2
=102×18÷2
=918（平方米）
558+918=1476（平方米）
答：地基的面积是1476平方米。
小组活动：还有其他的方法吗？说说你是怎样做的。
60×40=2400（平方米）
（60-18）×（40-18）=42×22
=924（平方米）
2400-924=1476（平方米）
答：地基的面积是1476平方米。
三、练一练。
1、求下面各图形的面积。（单位：厘米）
（7+15）×10÷2
=22×10÷2
=110（平方厘米）
7×4÷2=14（平方厘米）
110-14=96（平方厘米）
答：它的面积是96平方厘米。
（7+15）×10÷2
=22×10÷2
=110（平方厘米）
7×4÷2=14（平方厘米）
110-14=96（平方厘米）
答：它的面积是96平方厘米。
42×15=630（平方厘米）
（42-12+20）×（54-15）÷2
=50×39÷2
=975（平方厘米）
630+975=1605（平方厘米）
答：它的面积是1605平方厘米。
2、学校要铺一块跳高场地（形状如图）。如果每平方米场地需要5元（包括原料费与施工费），那么学校共需要多少钱？（单位：米）
（10+6）×3÷2
=16×3÷2
=24（平方米）
6×2=12（平方米）
24+12=36（平方米）
36×5=180（元）
答：学校共需要180元。
3、如下图所示，梯形的周长是44厘米，求阴影部分的面积。
44-10-10-16=8（平方厘米）
10×8÷2=40（平方厘米）
答：阴影部分的面积是40平方厘米。
4、求下面图形的面积。（单位：厘米）
（10+5+10）×10÷2
=25×10÷2
=125（平方厘米）
6×8÷2=24（平方厘米）
125-24=101（平方厘米）
答：它的面积是101平方厘米。
先把它分成我们学过的图形，再计算。
我把地基分成了两个长方形。
我分成了两个梯形。
我也把地基分成了两个长方形。我是这样分的：
我加了两条辅助线，看成一个大长方形和一个空白的小长方形。地基的面积=大长方形的面积-小长方形的面积。
组合图形的面积=梯形的面积-三角形的面积。
把组合图形分成一个长方形和一个梯形。
场地的面积=梯形的面积+长方形的面积。
先求梯形的高，也就是三角形的高。
梯形的面积减去三角形的面积就是这个图形的面积。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
1、一间房子的侧面墙的形状如下图所示，已知正方形的面积是36平方米，求侧面墙的面积是多少平方米。
36÷6=6（米）
6×2÷2=6（平方米）
6+36=42（平方米）
答：侧面墙的面积是42平方米。
2、一个指示牌的形状是一个组合图形（如下图），求它的面积。
20×10=200（平方厘米）
20×10÷2=100（平方厘米）
200+100=300（平方厘米）
答：它的面积是300平方厘米。
3、两个完全一样的直角三角形如图所示放置，求蓝色阴影部分的面积。（单位：厘米）
8-2=6（厘米）
（8+6）×4÷2
=14×4÷2
=28（平方厘米）
答：蓝色阴影部分的面积是28平方厘米。
4、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
10×6÷2
=60÷2
=30（平方厘米）
答：阴影部分的面积是30平方厘米。
4×4÷2+8×4÷2
=8+16
=24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
（4+8）×4÷2
=12×4÷2
=24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
先求正方形的边长，也是三角形的高。
正方形的面积是36平方米，边长就是6米。
组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积。
两个三角形的面积相同，阴影部分的面积等于这个涂红色梯形的面积。
阴影部分的两个三角形的高的和是6cm，底都是10cm，面积和是这个长方形面积的一半。
阴影部分的面积可以看成是两个三角形的和。
阴影部分的面积也可以看成是一个梯形的面积。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）求组合图形的面积时，可以先采用割补等方法，把组合图形转化成已经学过的图形的组合，再把各部分面积相加或相减。
（2）把组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积要找准对应的数据。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
在自主探索活动中，学生能根据自己以往解决图形问题的经验很快想到利用分割的方法算出各部分的面积，再加起来算出组合图形的面积，但对于添补图形这种方法并不是每个学生都能理解和掌握，所以要求同存异，鼓励学生多动脑筋，尽可能想出更多的不同的方法，开拓学生的思维，发展学生的空间观念。交流讨论时，学生讨论不够充分，可能对于其他同学的方法不够理解。以后要注意培养学生倾听的习惯，这样才能发现、借鉴别人的好的方法。
组合图的面积（练习）
一、填空题。
1、一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
2、下面的图形可以分割成我们学过的（ ）和（ ）。
3、下图阴影部分的面积=（ ）的面积-空白（ ）的面积。
4、有一个直角梯形，如果它的上底增加2厘米就变成一个边长8厘米的正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
二、判断题。
1、任意两个三角形都能拼成一个平行四边形。 （ ）
2、两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。 （ ）
3、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 （ ）
4、等底等高的平行四边形的面积相等，形状不一定一样。 （ ）
三、选择题。
1、下面组合图形的面积是（ ）平方米。
216 B、380 C、596 D、164
下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（单位：cm）
A、88.5 B、112.5 C、24 D、136.5
3、在一块梯形的菜园中间有一个直角边是3m的等腰直角三角形水池，其余的地方都种菜，梯形的上底是14m，下底是18m，高是15m。菜地的面积有（ ）平方米。
A、235.5 B、240 C、244.5 D、249
如下图，在一片梯形草坪中间开了一条宽3米的平行四边形小路，草坪的面积是（ ）平方米。
A、300 B、255 C、345 D、45
四、解决问题。
1、下图是工人师傅制作的零件的平面图，你能根据数据算出它的面积吗？
有一块面积为192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形菜地和一块直角三角形菜地（如下图）。已知这块直角三角形菜地的两条直角边都是12米，则这块平行四边形菜地的高是多少米?
下面是一面墙的示意图，如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要多少块砖？
参考答案
一、填空题。
1、答案：30
解析：一个三角形是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是就是少的这部分的面积，也就是30平方厘米。
答案：梯形 平行四边形
答案：梯形 直角三角形
4、答案：56
解析：有一个直角梯形，如果它的上底增加2厘米就变成一个边长8厘米的正方形，说明这个梯形的下底是8厘米，上底比下底少2厘米，也就是6厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是（8+6）×8÷2=56平方厘米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：完全相同的两个三角形才都能拼成一个平行四边形。
2、答案：√
3、答案：√
答案：√
三、选择题。
1、答案：C
解析：这个组合图形是由一个长方形和一个梯形组成的，先求长方形的面积，列式为18×12=216平方米，再求梯形的面积，列式为（12+28）×19÷2=380平方米，这个组合图形的面积是380=216=596平方米。
答案：A
解析：下图中阴影部分的面积可以用梯形的面积减去上面的直角三角形的面积，先求梯形的面积，列式为（10+15）×9÷2=112.5平方厘米，再求直角三角形的面积，列式为6×8÷2=24平方厘米。再求阴影部分的面积，列式为112.5-24=88.5平方厘米。
答案：A
解析：在一块梯形的菜园中间有一个直角边是3m的等腰直角三角形水池，其余的地方都种菜，梯形的上底是14m，下底是18m，高是15m。先求梯形的面积，列式为（14+18）×15÷2=240平方米，再求直角三角形水池的面积，列式为3×3÷2=4.5平方米。再求菜地的面积，列式为240-4.5=235.5平方米。
4、答案：B
解析：在一片梯形草坪中间开了一条宽3米的平行四边形小路，求草坪的面积是多少平方米。先求梯形的面积，列式为（14+26）×15÷2=300平方米，再求平行四边形小路的面积，列式为3×15=45平方米。再求草坪的面积，列式为300-45=255平方米。
四、解决问题。
1、答案：（5+10）×（12-6）÷2=45（平方厘米）
6×5=30（平方厘米）
45+30=75（平方厘米）
答：这个零件的面积是75平方厘米。
解析：工人师傅制作的零件的平面图，要求出它的面积，可以把这个图形分成一个梯形和一个长方形。先求梯形的面积，梯形的上底是5cm，高是（12-6）厘米，列式为（5+10）×（12-6）÷2=45平方厘米，再求长方形的面积，列式为6×5=30平方厘米，组合图形的面积是45+30=75平方厘米。
答案：12×12÷2=72（平方米）
（192-72）÷12
=120÷12
=10（米）
答：这块平行四边形菜地的高是10米。
解析：有一块面积为192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形菜地和一块直角三角形菜地。已知这块直角三角形菜地的两条直角边都是12米，要求这块平行四边形菜地的高是多少米，先求直角三角形的面积，列式为12×12÷2=72平方米，再求平行四边形的面积，列式为192-72=120平方米；再求平行四边形的高，列式为120÷12=10米。
答案：15×6÷2+15×4
=45+60
=106（平方米）
106×180=19080（块）
答：一共需要19080块砖。
解析：要求砌这面墙一共需要多少块砖，先求这面墙的面积，三角形的面积+长方形的面积=这面墙的面积，列式为15×6÷2+15×4=106平方米，再求一共需要多少块砖，列式为106×180=19080块。
课件26张PPT。 组合图形的面积数学冀教版 五年级上新知导入新知导入新知讲解新知讲解新知讲解18×40=720（平方米）18×（60-18）=756（平方米）720+756=1476（平方米）答：地基的面积是1476平方米。新知讲解（40-18+40）×18÷2
=62×18÷2
=558（平方米）（60-18+60）×18÷2
=102×18÷2
=918（平方米）558+918=1476（平方米）答：地基的面积是1476平方米。新知讲解新知讲解18×（40-18）=396（平方米）18×60=1080（平方米）396+1080=1476（平方米）答：地基的面积是1476平方米。新知讲解（60-18）×（40-18）=42×22
=924（平方米）60×40=2400（平方米）2400-924=1476（平方米）答：地基的面积是1476平方米。1.求下面各图形的面积。（单位：厘米）课堂练习（7+15）×10÷2
=22×10÷2
=110（平方厘米）7×4÷2=14（平方厘米）答：它的面积是96平方厘米。110-14=96（平方厘米）1.求下面各图形的面积。（单位：厘米）课堂练习42×15=630（平方厘米）（42-12+20）×（54-15）÷2
=50×39÷2
=975（平方厘米）答：它的面积是1605平方厘米。630+975=1605（平方厘米）2.学校要铺一块跳高场地（形状如图）。如果每平方米场地需要5元（包括原料费与施工费），那么学校共需要多少钱？（单位：米）课堂练习（10+6）×3÷2
=16×3÷2
=24（平方米）6×2=12（平方米）答：学校共需要180元。24+12=36（平方米）36×5=180（元）3.如下图所示，梯形的周长是44厘米，求阴影部分的面积。课堂练习44-10-10-16=8（平方厘米）10×8÷2=40（平方厘米）答：阴影部分的面积是40平方厘米。4.求下面图形的面积。（单位：厘米）课堂练习6×8÷2=24（平方厘米）（10+5+10）×10÷2
=25×10÷2
=125（平方厘米）答：它的面积是101平方厘米。125-24=101（平方厘米）拓展提高1.一间房子的侧面墙的形状如下图所示，已知正方形的面积是36平方米，求侧面墙的面积是多少平方米。6×2÷2=6（平方米）答：侧面墙的面积是42平方米。6+36=42（平方米）36÷6=6（米）拓展提高2.一个指示牌的形状是一个组合图形（如下图），求它的面积。20×10=200（平方厘米）答：它的面积是300平方厘米。20×10÷2=100（平方厘米）200+100=300（平方厘米）拓展提高3.两个完全一样的直角三角形如图所示放置，求蓝色阴影部分的面积。（单位：厘米）（8+6）×4÷2
=14×4÷2
=28（平方厘米）答：蓝色阴影部分的面积是28平方厘米。8-2=6（厘米）拓展提高4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）=60÷2
=30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米。10×6÷2拓展提高4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）=8+16
=24（平方厘米）答：阴影部分的面积是24平方厘米。4×4÷2+8×4÷2拓展提高4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）=12×4÷2
=24（平方厘米）答：阴影部分的面积是24平方厘米。（4+8）×4÷2课堂总结板书设计组合图形的面积作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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