2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件（25张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件（25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 668.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-24 10:47:59 | ||
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文档简介
课件25张PPT。§1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件(一) 早在战国时期，《墨经》中有这样两句话，“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”。 解释：
“大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”； “小故”指的是“必要条件”。探要点·究所然思考1 判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：
(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
(2)若|x|＝1，则x＝1.探究点一 充分条件、必要条件真命题假命题若x＞a2＋b2，则x＞2ab. 真命题“p?q”可称p是q的 条件，q是p的 条件.充分必要 数学中的例子：推出与充分条件、必要条件定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.小结：例 1（1）“若x>0，则x2>0”是一个真命题，
（2）“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题, 可写成：“x>0”是“x2>0”的________，“x2>0”是“x>0”的__________“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的__________ “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的__________充分条件必要条件充分条件必要条件.可写成：思考1 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
“若p，则q”为真命题吗？“若q，则p”为真命题吗？
请判断：p是q的什么条件吗？
答 p是q的充分条件，p是q的必要条件.探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断 充要条件的定义：
p?q，故p是q的充分条件；
又q?p，故p是q的必要条件.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.小结：思考2 应用定义判断条件p与结论q的关系？
探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断答 条件p与结论q的四种关系：p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件back例2 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)
(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
因为命题“若x＝1，则x2－ 4x＋3＝0”是真命题，
而命题“若x2－ 4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，
所以p是q的充分条件，但不是必要条件，
即p是q的充分不必要条件.解: 请同学们小组讨论。解 ∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.(2)若a>b，则a＋c>b＋c；(3)若x为无理数，则x2为无理数.
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的必要不充分条件.(4)若x＝y，则x2＝y2；
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件.(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件.(6)若b＝0，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；解 ∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.讨论：q是p的什么条件？跟踪训练： 指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝∴p是q的必要不充分条件.(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝解∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.(3)p：sin α>sin β，q：α>β.
解 ∵p?q,且q?p，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
思考1 请判断“x＝1”是“ |x|＝1”的充分条件吗？并请你从集合的角度来解释.
“x＝1”是“|x|＝1”的充分条件，
将“x＝1”对应集合记作A，“|x|＝1”对应集合记作B.
显然A?B.探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系答:思考2 设集合P＝{x|x满足条件p}，集合Q＝{x|x满足条件q}，若P?Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？
探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系充分条件与必要条件从集合角度看⑶ ⑴若P Q,则p是q的充分不必要条件 ⑵若P Q ,p是q的必要不充分条件 back即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物(4)若集合P?Q且Q?P，则p是q的既不充分也不必要条件例3 是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.
解 由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.
令B＝{x|x>2或x<－1}，
由4x＋p<0，得A＝{x|x<－ }.
由题意得A?B，即－ ≤－1，即p≥4，
此时x<－ ≤－1?x2－x－2>0，
∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件.跟踪训练： 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.当堂测.查疑缺小结：
1.3.1 推出与充分条件、必要条件(一) 早在战国时期，《墨经》中有这样两句话，“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”。 解释：
“大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”； “小故”指的是“必要条件”。探要点·究所然思考1 判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：
(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
(2)若|x|＝1，则x＝1.探究点一 充分条件、必要条件真命题假命题若x＞a2＋b2，则x＞2ab. 真命题“p?q”可称p是q的 条件，q是p的 条件.充分必要 数学中的例子：推出与充分条件、必要条件定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.小结：例 1（1）“若x>0，则x2>0”是一个真命题，
（2）“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题, 可写成：“x>0”是“x2>0”的________，“x2>0”是“x>0”的__________“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的__________ “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的__________充分条件必要条件充分条件必要条件.可写成：思考1 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
“若p，则q”为真命题吗？“若q，则p”为真命题吗？
请判断：p是q的什么条件吗？
答 p是q的充分条件，p是q的必要条件.探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断 充要条件的定义：
p?q，故p是q的充分条件；
又q?p，故p是q的必要条件.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.小结：思考2 应用定义判断条件p与结论q的关系？
探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断答 条件p与结论q的四种关系：p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件back例2 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)
(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
因为命题“若x＝1，则x2－ 4x＋3＝0”是真命题，
而命题“若x2－ 4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，
所以p是q的充分条件，但不是必要条件，
即p是q的充分不必要条件.解: 请同学们小组讨论。解 ∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.(2)若a>b，则a＋c>b＋c；(3)若x为无理数，则x2为无理数.
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的必要不充分条件.(4)若x＝y，则x2＝y2；
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件.(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
解 ∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件.(6)若b＝0，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；解 ∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.讨论：q是p的什么条件？跟踪训练： 指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝∴p是q的必要不充分条件.(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝解∵p?q，而q ? p，∴p是q的充要条件.(3)p：sin α>sin β，q：α>β.
解 ∵p?q,且q?p，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
思考1 请判断“x＝1”是“ |x|＝1”的充分条件吗？并请你从集合的角度来解释.
“x＝1”是“|x|＝1”的充分条件，
将“x＝1”对应集合记作A，“|x|＝1”对应集合记作B.
显然A?B.探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系答:思考2 设集合P＝{x|x满足条件p}，集合Q＝{x|x满足条件q}，若P?Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？
探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系充分条件与必要条件从集合角度看⑶ ⑴若P Q,则p是q的充分不必要条件 ⑵若P Q ,p是q的必要不充分条件 back即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物(4)若集合P?Q且Q?P，则p是q的既不充分也不必要条件例3 是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.
解 由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.
令B＝{x|x>2或x<－1}，
由4x＋p<0，得A＝{x|x<－ }.
由题意得A?B，即－ ≤－1，即p≥4，
此时x<－ ≤－1?x2－x－2>0，
∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件.跟踪训练： 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.当堂测.查疑缺小结：