2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系课件8苏教版必修2（17张）

课件17张PPT。 1.2.3直线与平面的位置关系复习回顾：a∥? ? a∥la???∩?＝l直线与平面平行性质定理a∥l? a∥?a??l ??判定定理线线平行?线面平行证明线线平行的方法：①平行公理；
②平面内两直线无公共点；
③线面平行性质定理． 情境问题：　　在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCDA1B1C1D1直线与平面垂直的定义：
如果一条直线a与一个平面?内的任意一条直线都垂直，则称直线a与平面?互相垂直．
记作：a⊥?．
a —— 平面?的垂线；
? —— 直线a的垂面；
P —— 垂足．
a⊥?，l?? ? a⊥l．?数学建构： 　　如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a∥b，a⊥?．
求证：b⊥?．　求证：a∥b? b⊥??aba⊥?分析：只要证明b与平面?内任意一条直线都垂直． 证明：设m是?内任意一条直线a⊥?m??? a⊥ma∥b? b⊥mm是?内任意一条直线? b⊥?　　在如图所示的长方体中，过A点有且只有棱AA1与底面AC垂直．　　同样，过A点也有且只有底面AC与棱AA1垂直．　　思考：为什么说棱AA1与底面AC垂直？图中棱AA1与底面AC中的哪些线垂直？数学建构：在空间:
(1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；
(2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 若正方体的棱长为2，则点A1到底面的距离是 .2从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这
个点到这个平面的距离. 直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线
垂直于这个平面．? a⊥?线线垂直 ? 线面垂直m∩n＝An??m??a⊥na⊥mA?amn数学建构：例1．已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M、N分别是AB、PC的中点， (1)证明：BC⊥面PAB；(2)求证：MN⊥AB． 数学应用：练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥BD1． 数学应用：　　思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理：
如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．? a∥b线面垂直?线线平行b⊥?a⊥??ab数学建构：例2．已知直线l∥平面?，求证：直线l上各点到平面?的距离相等. 数学应用：?lPP?QQ?数学建构：　　一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离. 1．下列说法中正确的有 .
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直.
②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
③若A，B两点到平面?的距离相等，则直线AB∥?.
④已知直线a在平面?内，若l⊥? ，则l⊥?.
⑤已知直线l和平面? ，若l⊥? ，则l和?相交. 数学应用：2．若AB的中点到平面?的距离为4cm，点A到平面?的距离为6cm，则点B到平面?的距离为_______cm． 数学应用：3．如图，已知PA⊥?，PB⊥?，垂足分别为A、B，且?∩?＝l，
求证：l⊥平面PAB． 4．在三棱锥A—BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD．ABCDE5．能否构造出一个三棱锥A-BCD，使它的四个面均为直角三角形？ABCD作Rt△BCD，使∠C＝90?，过顶点B(D)作BA⊥面BCD，连AC，AD，则三棱锥A-BCD为所求作的．数学应用：小结：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定义定理线面垂直?线线垂直线面垂直?线线平行1．知识点2．方法3．数学思想类比点到平面的距离直线和平面间的距离