2018年高中数学第1章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积课件4苏教版必修2（21张）

课件21张PPT。§1.3.2 空间几何体的体积问题1.我们以前研究过哪几种几何体?问题2.上面的几何体是怎样生成的?它们之间有什么联系?一、长方体的体积V长方体=abc长方体体积公式是计算其它几何体体积的基础，我们将上述结论当成已知事实来运用。实验：夹在两个平行平面间的两个几何体，在所有等高处的水平截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. （祖暅原理 ）它蕴涵了无限累积的数学思想问题3.等底等高的多棱柱的体积也相等吗？二、柱体的体积sSS等底等高的柱体体积相等吗？任意柱体体积V=shsS’S’ss问题4：如图，两个等底等高的锥体体积相等吗？h三、锥体的体积问题5. 等底等高的柱体与锥体的体积公式有关系吗？链结V柱=shV锥=？四、台体的体积请用S(下底面积)、S’ (上底面积) 、h(台体的高)表示台体体积.V柱体=sh数形柱、锥、台体体积公式统一成实验:给出如下几何模型5.球的体积步骤１．拿出圆锥
和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等３．取出半球和新的几何体做它们的截面＝５．球的体积计算公式：RS1探究球的表面积：例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图所示）共重5.8 kg，已知底面六边形的边长是12 mm，高是 10 mm，内孔直径是10 mm．问约有毛坯多少个（铁的比重是 ）
5.8×103÷(2.96×7.8)≈251(个）答：这堆毛坯约有250个。 例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),
试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积
(精确到0.01cm).练习 .一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：cm)
(1)试画出它的直观图； (2)求它的体积
1课堂小结数学知识：柱、锥、台体体积公式统一成数学原理：数学思想：祖暅原理无限累积 祖暅(音gèng)，一名祖暅之，是祖冲之的儿子，他的活动时期大约在公元504—526年．祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献．祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》．
祖暅原理的原文是“幂势既同，则积不容异．” “幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是：两个同高的几何体，如果与底等距离的截面积总相等，那么几何体的体积相等．他不仅首次明确提出了这一原理，还成功的应用于推导球体积公式的推导，方法非常巧妙．在西方通常叫做“卡瓦列利原理”(Cavalierisches，rinzip)．卡瓦列利[米兰Milan(现意大利城市)人]在他的名著《连续不可分几何》中提出这一原理，这本书出版于1635年．它对微积分的建立有重要影响。 课后练习：谢谢,再见!