2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件（16张）

课件16张PPT。课题 椭圆及其标准方程 生活中的椭圆罐车的横截面一.数 学 实 验[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。定义：平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离的和等于
常数2a 的点的轨迹.(1)焦点：定点 F1 ，F2二.椭圆的定义：当2a= |F1 F2| 时当2a< |F1 F2| 时(3)a>c（2a> |F1 F2| ）F1F2M 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。将方程移项后平方得：两边再平方得：由椭圆定义知：这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x轴上。 如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。2.焦点在Y轴上的椭圆的标准方程:1.焦点在X轴上的椭圆的标准方程:4.由椭圆的标准方程,判断焦点位置的方法是:若含x2项的分母大于含y2项的分母,则焦点在X轴上,反之,则在Y轴上.三、椭圆的标准方程：OXYF1(-c,0)F2(c,0)注意：例1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。四例题讲解：例2.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离和是10的点的轨迹的方程。解：所求的轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用F1， F2 表示，则2a=10, 2c=8,因为 b2=a2- c2=9故所求的轨迹方程为：另一种情况是：注意：只有一解。五、课堂练习
1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；
（2）a=4,c= ,焦点在y轴上；
（3）a+b=10,c=2、已知F1,F2是椭圆 的两个焦点，
AB是过F1的弦，则三角形ABF2的周长是_____.20六.课堂总结：1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为_____；（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_________;.（3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹________。椭圆线段F1F2不存在再 见