参考答案
1. B 【解析】AC=BC，则点C是线段AB中点，故选项A错误；AC＋BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点，故选项B正确；AB=2AC，则点C是线段AB中点，故选项C错误；BC=AB，则点C是线段AB中点，故选项D错误.故选B.
2. B 【解析】因为AB=10 cm，BC=4 cm，所以AC=AB－BC=6 cm，因为点D是AC的中点，所以AD=AC=3 cm.故选B.
3. 1 【解析】因为EC=3，E是BC中点，所以BC=2EC=2×3=6，因为AC=8，所以AB=AC－BC=8－6=2，因为D是AB中点，所以AD=AB=×2=1.
4. 6 cm 【解析】因为BC=AB，AB=9 cm，所以BC=3 cm，AC=AB＋BC=12 cm，又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6 cm.
5. 解：(1)画射线AE；
(2)在射线AE上顺次截AC=a，CD=b；
(3)在线段CD上截DB，使DB=c；
则线段AB=a＋b－c，线段AB为求作线段.
6. D 【解析】能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D.
7. C 【解析】其中的道理是：两点之间线段最短.
8. 解：如图所示.
连接AB交l于点P，则P点即为活动中心的位置，理由是：两点之间，线段最短.
9. C 【解析】因为AB=10 cm，M是AB中点，所以BM=AB=5 cm，因为NB=2 cm，所以MN=BM－BN=5－2=3 cm.故选C.
10. B 【解析】根据题意可知，小明从A处到B处的路线必经过C点，根据两点之间线段最短，可得从点C到点B的最短路线为线段BC，再结合图形可知，最短路线为A→C→F→B.故选B.
11. B 【解析】①两点的所有连线中，线段最短，正确；②在数轴上与表示－1的点的距离是3的点表示的数是－4和2，故错误；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故错误；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A，B，C不一定共线；综上所述，错误的有②③④.故选B.
12. D 【解析】因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB，AM＋BM=AB，所以题中①②③④的结论都正确，故选D.
13. D 【解析】(1)当点C在线段AB上时，则MN=AC＋BC=AB=5(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC－BC=7－2=5(cm). 综合上述情况，线段MN的长度是5 cm.故选D.
14. D 【解析】当点C在AB的延长线上时，AC=AB＋BC=17 cm，点C在BA的延长线上时，AC=BC－AB=5 cm.故选D.
15. ②③ 【解析】现象①可以用两点确定一条直线来解释；现象②③可以用两点之间，线段最短来解释.
16. 1 【解析】因为DA=6，DB=4，所以AB=DB＋DA=4＋6=10，因为C为线段AB的中点，所以BC=AB=×10=5，所以CD=BC－DB=5－4=1.
17. 1 cm或7 cm 【解析】分两种情况：①如图1，当C在点B的右侧时，AC=AB＋BC=3＋4=7(cm)，
②如图2，当C在点B的左侧时，AC=BC－AB=4－3=1(cm)，则A，C两点间的距离是1 cm或7 cm.
18. 解：(1)画射线AE.
(2)在射线AE上，顺次截取AB=2a，BC=b.
(3)在线段AC上，截取CD=c，则线段AD=2a＋b－c，线段AD就是求作的线段.
19. 解：(1)当点C，D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm，因为AB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，所以AC＋MD=AB－CM－BD=10－2－6=2 cm.
(2)因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以BD=3cm，因为MD=3AC，所以BD＋MD=3cm＋3AC，即BM=3AM，所以AM=AB=2.5 cm.
20. 解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=AC=×6=3(cm)，CN=BC=×4=2(cm)，所以MN=CM＋CN=5 cm.
(2)MN=.
(3)线段MN的长度会变化. 当点C在线段AB上时，由(2)知MN=，当点C在线段AB的延长线上时，如图所示.
因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=AC=a，CN=BC=b，所以MN=CM－CN=，
人教版数学七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较及性质
知识梳理 分点训练
知识点1 线段的比较及画法
1. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AC=BC B. AC＋BC=AB C. AB=2AC D. BC=AB
2. 如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm，BC=4 cm，则AD的长为( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
第2题 第3题
3. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD= .?
4. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9 cm，则DC的长为 .
5. 已知线段a，b，c(b>c)，如图所示.
求作：线段AB，使AB=a＋b－c.
知识点2 线段的性质
6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
7. 把一条弯曲的河道改为直道，可以缩短航程，其中的道理是( )
A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小
8. 如图，A，B是街道l两旁的两个小区，若两小区要在街道上合建一个活动中心，使它到A，B两小区的距离和最小，则活动中心应选在什么位置?并说明理由.
课后提升 巩固训练
9. 如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
10. 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A. A→C→D→B
B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B
D. A→C→M→B
11. 下列说法：①两点的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示－1的点的距离是3的点表示的数是2；③连接两点间的线段叫做这两点的距离；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点. 其中错误的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图所示，已知M是线段AB的中点，那么：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM＋BM=AB. 上面四个式子中，正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13. 已知线段AB=10 cm，点C是直线AB上一点，BC=4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 5 cm
14. 已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线BC，使BC=11 cm，则线段AC的长是( )
A. 17 cm B. 5 cm C. 11 cm或5 cm D. 5 cm或17 cm
15. 下列现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 .
16. 如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上.若DA=6，DB=4，则CD= .?
17. 若线段AB=3 cm，BC=4 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则A，C两点间的距离是 .
18. 已知线段a，b，c，并且b>c，如图所示，画一条线段使它等于2a＋b－c.
19. 如图，M是线段AB上一点，且AB=10 cm，C，D两点分别从M，B同时出发并分别以1 cm/s， 3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上).
(1)当点C，D运动了2 s，求这时AC＋MD的值；
(2)若点C，D运动时，总有MD=3AC，求AM的长.
?拓展探究 综合训练
20. (1)如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
(2)若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，请直接写出线段MN的长度；(用含a，b的式子表示)；
(3)在(2)中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗?若有变化，求出结果.
