2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件1新人教B版选修2_1（14张）

课件14张PPT。 曲线与方程一、复习回顾 在前面我们研究了直线和圆的方程.
1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为____________
2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的
直线方程是______________
3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.x-y=0点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线含有关系：（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0二、思考(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么,这个方程叫做曲线的方程;
这条曲线叫做方程的曲线.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:三、归纳、生成概念由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是f(x0, y0)=0 解析：A 中方程应是 x2＋y2＝1(y≥0)，
B 中方程是 x－y＝0，
C 中方程是 xy＝10，故选 D.
D.四、运用、概念巩固证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于2，所以
也就是xo2 +yo2 = 4.?
即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 4的解.(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 4的解，那么x02 +y02 = 4
两边开方取算术根，得
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于2，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.由(1)(2)可知,x2+y2=4,是以原点为圆心,半径等于2的圆的方程.第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，
证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤:第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，
证明点 M (x0,y0)在曲线C上.求曲线的方程 我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0下面我们讨论求曲线方程的问题.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：
x+2y－7=0 解:(1)设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例题分析解：设则点代入圆方程得：即为所求M的轨迹方程3. 已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.解：取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,因为曲线在x轴的上方，所以y＞0, 所以曲线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点,作MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合1、建立适当的直角坐标系，
求什么设什么，设动点的坐标为(x,y)
2、找关系（动点满足的几何等式）
3、列式（将几何等式代数化）
4、化简（化为标准的形式）
5、检验（除去不满足题意的点）五、课堂小结：
由上述例子可以看出，求曲线方程的步聚：