25.2 用列举法求概率课时作业（1）

25.2 用列举法求概率课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　）
A． B． C． D．
掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）
A． B． C． D．
一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小
丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一起的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
现有4个外观完全一样的粽子,其中有且只有1个有蛋黄,若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是(　　)
A. B. C. D.
某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　）
A． B． C． D．
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
二 、填空题
一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为　　　　　　．
三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为　 　．
有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．
现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为　　　　　　．
在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
三 、解答题
在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．
（1）请列出所有可能的结果：
（2）求每一种不同结果的概率．
在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由
（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除
颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
答案解析
一 、选择题
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；
解：可能出现的结果
小明
打扫社区卫生
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
小华
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，
则所求概率P1=，
故选：A．
【考点】 列表法与树状图法．
【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：列表得：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，
∴两枚的点数都是6的概率为：．
故选B．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法或树状图法
【分析】先画树状图或列表展示所有4种等可能的结果，再找出其颜色搭配一致的结果数，然后根据概率公式求解．
解：如图：
杯盖茶杯
颜色1
颜色2
颜色1
正确
错误
颜色2
错误
正确
所以颜色搭配正确的概率P= ??
故选B
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
【分析】根据概率的求法，用列举法求出所有出现的情况，即可求出答案．
这4个外观完全一样的粽子,分别用编号1,2,3,4表示,其中有蛋黄的那一个用编号4表示,随机取出两个,可能的结果列表如下:
一共有12种结果,其中符合条件的有6种,即概率为.
【点评】此题主要考查了列举法或树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
P（A）=．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．
解：
?
男1
男2
男3
女1
女2
男1
?
一
一
√
√
男2
一
?
一
√
√
男3
一
一
?
√
√
女1
√
√
√
?
一
女2
√
√
√
一
?
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．
【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；
设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“
则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故p（A）=
故选A．
【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．
二 、填空题
【考点】列表法与树状图法．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
解：列表得，
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2白1
白2白2
∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，
∴两次摸出的小球都是白球的概率为： =，
故答案为：．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．　
【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．
【分析】将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．
解：三边均为整数且周长为18的三角形有2，8，8；3，7，8；4，7，7；4，6，8；5，6，7；5，5，8；6，6，6共7个，其中三边均为偶数的有3个，
所以P（三边均为偶数）=，
故答案为：
【点评】考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】三角形三边关系；列表法与树状图法
【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；
故其概率为：．
【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先利用列表展示所有36种等可能的情况，根据二次函数图象上点的坐标特得到（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，然后根据概率的定义即可求出点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率．
解：列表如下：
点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，
所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为 =．
故答案为．
【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
【考点】列表法与树状图法，平面直角坐标，格点直角三角形
【分析】本题考查了直接用列举法求概率，对平面直角坐标系的认识，对格点直角三角形的认识．先找到所有等可能的结果(n种)，然后根据格点性质找出符合条件的直角三角形（m种），最后求出所求事件的概率为．
解：∵点A(x，y)横、纵坐标满足的条件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数”，并且点A与点O(0，0)和B(1，1)能构成三角形，
∴这样的点有20个，其中能构成直角三角形的有8个（如图所示），即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），
∴所求概率为．
【易错警示】不要认为能够构成三角形的总个数为25，也就是认为直线OB上的5个点也与O，B构成三角形，而导致解答错误．
三 、解答题
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
解：列表如下：
3
4
5
6
3
﹣﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（3，4）
﹣﹣﹣﹣
（5，4）
（6，4）
5
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣﹣
（6，5）
6
（3，6）
（4，6）
（5，6）
﹣﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，
则P==．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可，也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来；
（2）确定每一种不同结果的数量，利用概率公式求解即可．
解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：
（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．
（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，
摸得一个白球和一个红球的结果有3个，
摸得二个黑球的结果有1个，
摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，
摸得二个红球的结果有3个．
所以P（摸得一个白球和一个黑球）=，
P（摸得一个白球和一个红球）==，
P（摸得二个黑球）=，
P（摸得一个黑球和一个红球）==，
P（摸得二红球）==．
【点评】考查了概率的求法，能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键，难度不大．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解：此游戏规则对双方不公平.理由如下：
树状图如下：

或列表如下：

红
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
红
（红，红）
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
黄
（黄，红）
（黄，红） [来源:Z&xx&k.Com]
（黄，黄）
（黄，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
∴，.
∴ 此游戏规则对双方不公平，小亮赢.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】用列表法或树状图法求概率
【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．