25.3 用频率估计概率课时作业
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25.3 用频率估计概率课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二 、填空题
在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
20 000
30 000
成活的棵数m
865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
60
96
174
302
484
602
投中频率
0.600
0.640
0.580
0.604
0.605
0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
三 、解答题
小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
10
15
20
25
20
10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小晨说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是”；小晨的这一说法正确吗？为什么？
某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数
20
40
60
80
100
120
140
160
射中九环以上的次数
15
33
63
79
97
111
130
射中九环以上的频率
0.75
0.83
0.80
0.79
0.79
0.79
0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频数
17
32
44
64
78
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
0.302
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）．
答案解析
一 、选择题
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，
解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．
故选D．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%=．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故选：D．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
【考点】利用频率估计概率
【分析】大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近，
故选：D．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
解：根据题意得=0.4，
解得：n=30，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．
【考点】利用频率估计概率
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
二 、填空题
【考点】 利用频率估计概率．.
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
【考点】频率估计概率。
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881． 故答案为：0.881；
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6，
故答案为：0.6．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【考点】利用频率估计概率
【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．
解：设原来红球个数为x个；
则有=，解得x=20．
故答案为20．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三 、解答题
【考点】利用频率估计概率
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
解：（1）2点朝上出现的频率==；
3点朝上的概率==；
（2）小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
【考点】利用频率估计概率 ，方差．
【分析】根据频数的计算方法计算即可．
解：（1）48，0.81；
（2）P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【考点】利用频率估计概率
【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可．
（2）设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率，
即．
（2）设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）=，
∴≈．
解得m≈40，
所以白球接近40﹣8=32个．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【分析】（1）根据频率计算公式解答即可；
（2）画出折线统计图即可；
（3）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可．
解：（1）300×0.32=96，，，
故答案为：96；0.305；0.296；
（2）折线统计图如图所示：
（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了频率估计概率，关键是利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是（ ）
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二 、填空题
在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
20 000
30 000
成活的棵数m
865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
60
96
174
302
484
602
投中频率
0.600
0.640
0.580
0.604
0.605
0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
三 、解答题
小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
10
15
20
25
20
10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小晨说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是”；小晨的这一说法正确吗？为什么？
某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数
20
40
60
80
100
120
140
160
射中九环以上的次数
15
33
63
79
97
111
130
射中九环以上的频率
0.75
0.83
0.80
0.79
0.79
0.79
0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频数
17
32
44
64
78
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
0.302
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）．
答案解析
一 、选择题
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，
解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．
故选D．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%=．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故选：D．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
【考点】利用频率估计概率
【分析】大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近，
故选：D．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
解：根据题意得=0.4，
解得：n=30，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．
【考点】利用频率估计概率
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
二 、填空题
【考点】 利用频率估计概率．.
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
【考点】频率估计概率。
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881． 故答案为：0.881；
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6，
故答案为：0.6．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【考点】利用频率估计概率
【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．
解：设原来红球个数为x个；
则有=，解得x=20．
故答案为20．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三 、解答题
【考点】利用频率估计概率
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
解：（1）2点朝上出现的频率==；
3点朝上的概率==；
（2）小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
【考点】利用频率估计概率 ，方差．
【分析】根据频数的计算方法计算即可．
解：（1）48，0.81；
（2）P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【考点】利用频率估计概率
【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可．
（2）设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率，
即．
（2）设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）=，
∴≈．
解得m≈40，
所以白球接近40﹣8=32个．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【分析】（1）根据频率计算公式解答即可；
（2）画出折线统计图即可；
（3）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可．
解：（1）300×0.32=96，，，
故答案为：96；0.305；0.296；
（2）折线统计图如图所示：
（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了频率估计概率，关键是利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．
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