一．高考命题方向和趋势
高考考查重点是能够正确写出直线方程，考查两直线平行和垂直的充要条件的应用，考查直线中的对称问题，注意和三角函数、线性规划等知识的交汇，考查使用数形结合思想、分类讨论思想等思想方法。考查直线方程与一次函数关系，考查直线方程与二次函数的交汇等。直线与方程一般出现在客观题中或者解答题某一部分出现。难度不大。
二．重难点归纳
在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式与点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值的问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.
与已知直线垂直及平行的直线系的设法：与直线垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.
转化思想是解决对称问题中的关键：对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．
三．典例剖析
1.求直线方程
例1. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是 ．
【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．
【答案】2x+y﹣6=0．
【解析】两点A（0，1），B（4，3），中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0，故答案为2x+y﹣6=0．
【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．
2.两直线平行于垂直
例2.直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+y+1=0互相垂直的充要条件是（ ）
A．m=﹣2 B．m=﹣ C．m= D．m=2
【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．
【答案】C
【解析】直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：mx+y+1=0?2m﹣1=0?m=．故选C．
【点评】本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义．
例3在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．
【答案】B
【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．
例4.已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为 ，直线l1与l2间的距离为 ．
【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【答案】﹣1；．
【解析】直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，分别化为：y=ax+1，y=﹣x﹣1，
∵l1∥l2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x+y﹣1=0，x+y+1=0．
直线l1与l2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．
【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3.直线的对称问题
例5已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（ ）
A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0
【分析】由题意，即求AB的垂直平分线方程．
【答案】B
【解析】由题意，即求AB的垂直平分线方程，AB的中点坐标为（﹣2，2），AB的斜率为=，
∴L的方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0，故选：B．
【点评】本题考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
例6已知点A（0，1），直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：x﹣2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为 ，直线l2关于直线l1的对称直线方程是 ．
【分析】设点A（0，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点B的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案；利用到角公式可求得直线l的斜率，再求得直线l2与L1的交点（直线l过该点），利用直线的点斜式即可求得l的方程。
【答案】（2，﹣1），2x﹣y﹣5=0．
【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，考查直线关于直线对称直线的求法，属于中档题．
4.直线的综合问题
直线与直线相交问题也是高考考查热点，相交问题涉及到交点、长度、面积计算问题等，这类问题处理按照常规思路处理外，而常常需要一定策略求解（如整体思想、数形结合思想、设而不求思想、对称思想）。
例7.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则=_________-。
【答案】
【解析】由得、交点P（），点p到直线的距离
【点评】：本题考查了直线与直线的位置关系、直线的交点求法以及点到直线的距离公式等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力。本题还可以利用数形结合方法求解如下：由三条直线所围成的三角形所表示的阴影部分如右图所示, 其面积
,这种做法要比上面解法容易些，但是需要把图像化准确。
例8（2017?新罗区）如图，平行四边形ABCD（A，B，C，D按逆时针顺序排列），AB，AD边所在直线的方程分别是x+4y﹣7=0，3x+2y﹣11=0，且对角线AC和BD的交点为M（2，0）
（1）求点A的坐标
（2）求CD边所在直线的方程．
【分析】（1）联立直线方程，解方程组可得交点A；（2）解法一：求出C（1，﹣1），由平行关系可得直线CD的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；解法二：C（1，﹣1），设CD边所在的直线方程为：x+4y+m=0，代点求m即可；解法三：设P（x，y）为CD边所在的直线上的任一点，P关于点M的对称点为P′（x0，y0），代入法消参数可得．
【解析】（1）由题意联立直线方程，解方程组可得，∴A（3，1）
（2）解法一：A关于M的对称点为C，∴C（1，﹣1），
又，∴CD边所在的直线方程为，化为一般式可得：x+4y+3=0
解法二：A关于M的对称点为C，∴C（1，﹣1），设CD边所在的直线方程为：x+4y+m=0，
∴1+4×（﹣1）+m=0，解得m=3，∴CD边所在的直线方程为x+4y+3=0
解法三：设P（x，y）为CD边所在的直线上的任一点，
P关于点M的对称点为P′（x0，y0），则，解得，
又P′在直线AB上，∴（4﹣x）+4（﹣y）﹣7=0，x+4y+3=0
【点评】本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，属基础题．
四．数学文化
为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．
即，设，则矩形PQRD的面
积为（0≤x≤30）
化简，得（0≤x≤30）
配方，（0≤x≤30）
易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2
【点评】本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．
五考题预测
1若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
【答案】B
【解析】因为两条直线平行，所以：，解得 m=1，故选B．
2.△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3=0，BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．
3 如图，直线OA，OB方程分别为y=x和y=﹣x，过点P（2，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在与直线2x+y+m=0，（m∈R）垂直且过原点的直线上时，求直线AB的方程．
六创新测试题
一．选择题（共17小题）
1．（2018?西城区模拟）点（1，﹣1）到直线x+y﹣1=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】点（1，﹣1）到直线x+y﹣1=0的距离：
d==．
故选：B．
2．（2018?宜宾模拟）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0
C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
【答案】B
【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．
综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．
故选：B．
3．（2018?日照一模）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】B
【解析】直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴kl=﹣=2．
∴tanθ=2．
∴sin2θ=2sinθcosθ===．
故选：B．
4．（2018?西城区模拟）已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣8 D．10
【答案】C
5．（2018?凯里市校级二模）点（4，﹣2）到直线的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．6
【答案】B
【解析】直线化为一般形式是：
3x﹣4y﹣10=0，
则点（4，﹣2）到该直线的距离为：
d==2．
故选：B．
6．（2018?青岛二模）已知直线经过两条直线l1：x+y=2，l2：2x﹣y=1的交点，且直线l的一个方向向量=（﹣3，2），则直线l的方程是（ ）
A．﹣3x+2y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣5=0 D．2x﹣3y+1=0
【答案】C
7．（2018?四川模拟）直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx﹣y=1交于两点，且这两个点关于直线x+y=0对称，则a+b=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx﹣y=1交于两点，
且这两个点关于直线x+y=0对称，
可得圆的圆心（﹣，）在直线x+y=0上，
可得b=1，
又a=1，
可得a+b=2，
故选：D．
8．（2018?西城区模拟）过点（0，1）并且与直线y=﹣2x+3垂直的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣2y﹣2=0
【答案】B
【解析】过点（0，1）并且与直线y=﹣2x+3垂直的直线方程的斜率k=，
∴过点（0，1）并且与直线y=﹣2x+3垂直的直线方程是：
y﹣1=，整理得：x﹣2y+2=0．
故选：B．
9．（2018?浦东新区三模）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（ ）
A． B．1 C． D．不存在
【答案】C
10．（2018?呼和浩特一模）设直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx+y+3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】根据题意画出图形，如图所示；
直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx+y+3=0的交点为A；
M为PQ的中点，
若，则PA⊥QA，
即l1⊥l2，
∴1×m+（﹣2）×1=0，
解得m=2．
故选：A．
11．（2018?静安区一模）已知点A（2，3）到直线ax+（a﹣1）y+3=0的距离不小于3，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣3]∪ ．
【答案】（﹣∞，﹣3]∪
12．（2018?郑州一模）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a= 3 ．
【答案】3
【解析】∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，
∴，
解得a=3．
故答案为：3．
13（2018?朝阳一模）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为 ．
【答案】．
【解析】点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx的导数 y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，
故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故答案为．
14．（2018?张掖模拟）过点P（﹣3，0）作直线（a+2b）x﹣（a+b）y﹣3a﹣4b=0（a，b不同时为零）的垂线，垂足为M，已知点N（2，3），则|MN|的取值范围是 ．
【答案】
一.专题辅导
1.专题热点透析：直线与圆所涉及到的知识都是平面解析几何的最基础的内容，并渗透到解析几何的各个部分，尤其是直线与圆的位置关系构成了解析几何问题的基础。纵观近近几年的高考数学试卷，本部分内容多以选择题或填空题的形式出现，分值在5---17分左右，难度不大，但每年必考，这部分主要考查直线的平行和垂直、圆的定义、性质和圆方程的求法、直线与圆的位置关系等综合性试题，其中直线与圆相切有关的问题是热点。同时直线与圆相交求弦长、点到直线的距离等也是重点。从近几年的全国高考新课程高考试题分析研究来看，可以预测今后涉及本单元知识点的题目，仍会以基本题型为主，侧重于考查对基础知识的掌握、基本数学思想方法的灵活运用，一般难度不会太大．另一方面，本单元与其他章节的知识点综合题仍将是今后的热点、重点、难点，也可能会出现探索开放、新颖别致的实际应用题目，特别应注意与不等式、平面向量知识、导数等新知识综合题目可能会出现在今后高考题中．
2.热点题型分类精讲：
1.直线的倾斜角斜率问题
例1.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）
【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．
【答案】B
【点评】：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．解决本题注意倾斜角的范围是。
2.直线的平行与垂直问题
例2.已知点A（a，a）（a≠0），B（1，0），O为坐标原点．若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】设C（x，y），利用点C在直线OA上，且BC与OA垂直得到关于x，y的方程组解之．
【答案】D
【解析】设C（x，y），因为点C在直线OA上，且BC与OA垂直，所以，解得；故选：D． 点评：本题考查了直线的斜率以及垂直直线的斜率关系；属于基础题．
3.直线方程的求解与计算
例3.过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
【分析】解决本题思路是设直线l的方程，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．
【点评】：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．由于本题是求解围成面积问题，所以设截距式计算比较简单。
4.参数范围的求解与计算
例4.已知点A在直线x+2y﹣1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x0，y0），且满足y0＞x0+2，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题的解题关键是求出AB中点的直线方程，再根据不等式得到P点横坐标的范围，再解不等式即可。
【答案】A
【点评】：本题考查了平行线之间的距离公式、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.圆的方程计算与求解
例5过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（ ）
A．2 B．8 C．4 D．10
【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．
【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，
∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，
令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．
【点评】：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．求解圆的方程既可以利用待定系数法也可以使用圆的一些性质进行求解。
6.直线与圆的相切、相交问题
例6. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．﹣或 B．或 C．或﹣ D．或
【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出
【点评】：本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．
例7. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．
【解析】圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，
故弦心距d=．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．
【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
7.直线与圆的最值问题
例8圆心在曲线（x＞0）上，且与直线3x﹣4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是
【分析】设曲线上一点坐标，利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值，以及此时a的值，确定出面积最小时圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．
【答案】（x﹣2）2+（y+）2=9。
点评：此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
例9在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为______-。
【分析】由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．
【解析】圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，
圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d=，
根据勾股定理得最短的弦|DE|=2，且AB⊥DE，
四边形ABCD的面积S=|AB|?|DE|=×4×2=4，故答案为：4．
【点评】：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．
专题专项训练题（1）
一．选择题
1圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】.D
【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为.
2 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=（ ）。
A.1 B.-1 C.2 D.-2
【答案】.A
【解析】易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。
3. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
A. B C. D.
【答案】A
4 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）
A.4 B. C.8 D.
【答案】C
【解析】∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或 a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5﹣2，5﹣2 ），
故两圆心的距离|C1C2|=，故选C．
5..已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】.C
【解析】当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，
则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，
∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．
6 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 120°
【答案】A
，∠CPA=30°，所以∠P=60°．故选A．
7. 若圆C：关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.6
【答案】.C
【解析】圆C：化为（x+1）+（y﹣2）=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，
即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，
所以点（a，b）向圆C所作切线长：
=
=，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．
故选C．
二．填空题
8. 设直线mx－y＋3＝0与圆相交于A、B两点，且弦长为2，则m＝__________.
【答案】0
【解析】 圆的半径为2，弦长为2，所以弦心距为1，即得，
解得m＝0.
9.直线被圆截得的弦长为 ．
【答案】.
【解析】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。
10. 直线l过点（1，1），且与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为
【答案】 x+y﹣2=0
三．解答题
11. 已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．
【解析】（Ⅰ）由已知，圆的半径r=|CM|==1，
所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
（Ⅱ）由题意可知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，
∴圆心C到直线x+y+m=0的距离为，即=，
解得m=﹣1或m=﹣3．
12 已知圆C经过A（5，2），B，且圆心C在直线x=3上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过D（0，1）点且与圆C相切的两条切线方程．
13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
【解析】（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
把点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣， 0）分别代入，得：
，
14. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向处，B岛在O岛的正东方向10km处．
（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
【解析】（1）如图所示：A在O的东北方向，B在O的正东方向10km，由
