5.1认识二元一次方程组
一、学生起点分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、学习任务分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、学习目标分析
1.学习目标
知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。
⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。
2.教学重点
理解二元一次方程等有关概念。
3.教学难点[来源:学科网ZXXK]
让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
四、学习过程设计
（一）创设情境，引入新课
导语：
法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读）
师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。
（二）合作交流，探究新知
引例1.我国古算名题：
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
师解释：各几何？
师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？
学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）
解：设鸡x只，兔（35-x）只，则
2x+4(35-x)=94
师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？
设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系)
上有三十五头，可得什么方程？ x+y=35
下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94
引例2.昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
学生先独立思考，再同位交流。
方法1：设x个成人，（8-x）个儿童，则
5x+3(8-x)=34
方法2：设x个成人，y个儿童，则
x+y=8
5x+3y=34
师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。
想一想：
2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34
这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）[来源:Z#xx#k.Com]
师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）
师强调：必须是整式方程。[来源:学科网]
x+y=35 x+y=8
2x+4y=94 5x+3y=34
师：上面所列方程各含有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
学生同位讨论。
师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？
学生试着描述：①两个未知数
②所含未知数的项的次数都是 1
③整式方程[来源:Zxxk.Com]
师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？
举反例：xy=1
练习：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.
⑴x+3y-9=0 ⑵3x2-2y+12=0
⑶x2+y=20 ⑷
⑸3a-4b=7 ⑹2x+10=0
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
议一议：
上面的方程x+y=8 ,5x+3y=34 中的x含义相同吗？y呢？
由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x+y=8和5x+3y=34，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
二元一次方程组的概念：
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意：1.在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
2.共含有两个未知数。
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
试一试：
请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.
议一议：
师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34
这两个一元一次方程同学们已经会解。
问：什么是方程的解？（学生回忆作答）
下面我们一起来探寻二元一次方程的解。
做一做：
⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
⑵. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
⑶.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？
师生交流合作完成并归纳：
定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
注：二元一次方程有无数解
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
2、下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A） （B） （C） （D）
3、二元一次方程的解有：
已知是 二元一次方程的一个解，则
k= 。
师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
同时渗透一些解题小技巧。
效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
想一想：
也是方程的一个解，同时 又是方程
的一个解，
因此：是方程和方程的公共解.
定义：
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：
1、二元一次方程组的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.以 为解的二元一次方程组是( ）
3.二元一次方程的正整数解是
4.如果是的解，那么m＝ ，n＝
写出一个以为解的二元一次方程组 .
（答案不唯一）
目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
（三）归纳总结、自我反思
1.本节课你有哪些收获？
2.你有哪些需进一步探究的问题？
学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：
数学知识:
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
数学方法:
1.方程的模型思想
2.类比思想
古算名题（鸡兔同笼）——我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！
（四）布置作业：
独立完成：P106习题5.1第1、2、3题
合作探究：P106习题5.1第4、5题
