14.1.1 同底数幂的乘法
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14.1 整式的乘法（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
a16不能写成( )
A. a8·a8 B. a4·a12 C. a4·a4 D. a2·a14
已知23×29=2n，则n的值为（ ）
A．8 B．12 C．18 D．27
计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A． 6 B． 5 C． ﹣1 D．
下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a?a2=a3 C．（2a）2=2a2 D．（﹣a2）3=a6
若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
二、填空题
（﹣p）2?（﹣p）3= ．
计算：（-2）2012×（）2013= ______ ．
已知2x+3y﹣5=0，则9x?27y的值为 ．
已知，，则m+n的值是 ．
我们知道，同底数幂的乘法法则为：am?an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）?h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=，则h（2）= ；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）?h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题
一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
计算：a2?a5+a?a3?a3．
已知，求的值
答案解析
一 、选择题
【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用同底数幂的乘法求解
解：A. a8·a8=a8+8=a16,不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16,不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a,符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16,不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考察了同底数幂的乘法法则，逆用该法则是关键
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得n=3+9=12．
解：23×29=2n，
23+9=2n，
n=12．
故选：B．
【点评】熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法求解
解：原式
故选B.
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax?ay=6，
故选A
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a?a2=a3，故本选项正确；
C、（2a）2=4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
解：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4?2n=2，
∴2?2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=a m+n（m，n是正整数）．
二 、填空题
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
解：（﹣p）2?（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
故答案是：﹣p5．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法法则解答
解：(-2)2012×()2013
=(?)2012××()2012
=(?×)2012×=1×=.
故答案为： .
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
解：∵2x+3y﹣5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x?27y
=32x?33y
=32x+3y
=35
=243．
故答案为：243．
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法的概念和运算法则是关键
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的乘法可得3m×3n=×=3，进而可得答案．
解：∵，，
∴3m×3n=×=3，
∴3 m+n=3，
∴m+n=1．
故答案为：1．
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）?h（n）计算即可求解；
（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）?h（n）将原式变形为kn?k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）?h（n），
∴h（2）=h（1+1）=×=；
（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），
∴h（n）?h（2017）=kn?k2017=kn+2017．
故答案为：；kn+2017．
三 、解答题
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【考点】同底数幂的乘法法则的应用
【分析】用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．
解：a2?a5+a?a3?a3
=a7+a7
=2a7．
【考点】同底数幂的乘法，方程组的应用
【分析】利用同底数幂的乘法法则，得到关于m、n的方程组即可。
解：∵xm-n.x2n-1=x8,ym-n.y5-n=y7
∴xm+n-1=x8,ym-n+4=y7
∴
解之：
答案：m=6,n=3
【点睛】本题主要是同底数幂的乘法和方程组的应用。
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
a16不能写成( )
A. a8·a8 B. a4·a12 C. a4·a4 D. a2·a14
已知23×29=2n，则n的值为（ ）
A．8 B．12 C．18 D．27
计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A． 6 B． 5 C． ﹣1 D．
下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a?a2=a3 C．（2a）2=2a2 D．（﹣a2）3=a6
若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
二、填空题
（﹣p）2?（﹣p）3= ．
计算：（-2）2012×（）2013= ______ ．
已知2x+3y﹣5=0，则9x?27y的值为 ．
已知，，则m+n的值是 ．
我们知道，同底数幂的乘法法则为：am?an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）?h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=，则h（2）= ；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）?h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题
一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
计算：a2?a5+a?a3?a3．
已知，求的值
答案解析
一 、选择题
【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用同底数幂的乘法求解
解：A. a8·a8=a8+8=a16,不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16,不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a,符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16,不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考察了同底数幂的乘法法则，逆用该法则是关键
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得n=3+9=12．
解：23×29=2n，
23+9=2n，
n=12．
故选：B．
【点评】熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法求解
解：原式
故选B.
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax?ay=6，
故选A
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a?a2=a3，故本选项正确；
C、（2a）2=4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
解：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4?2n=2，
∴2?2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=a m+n（m，n是正整数）．
二 、填空题
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
解：（﹣p）2?（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
故答案是：﹣p5．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法法则解答
解：(-2)2012×()2013
=(?)2012××()2012
=(?×)2012×=1×=.
故答案为： .
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
解：∵2x+3y﹣5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x?27y
=32x?33y
=32x+3y
=35
=243．
故答案为：243．
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法的概念和运算法则是关键
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的乘法可得3m×3n=×=3，进而可得答案．
解：∵，，
∴3m×3n=×=3，
∴3 m+n=3，
∴m+n=1．
故答案为：1．
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）?h（n）计算即可求解；
（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）?h（n）将原式变形为kn?k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）?h（n），
∴h（2）=h（1+1）=×=；
（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），
∴h（n）?h（2017）=kn?k2017=kn+2017．
故答案为：；kn+2017．
三 、解答题
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【考点】同底数幂的乘法法则的应用
【分析】用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键
【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．
解：a2?a5+a?a3?a3
=a7+a7
=2a7．
【考点】同底数幂的乘法，方程组的应用
【分析】利用同底数幂的乘法法则，得到关于m、n的方程组即可。
解：∵xm-n.x2n-1=x8,ym-n.y5-n=y7
∴xm+n-1=x8,ym-n+4=y7
∴
解之：
答案：m=6,n=3
【点睛】本题主要是同底数幂的乘法和方程组的应用。