北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程 单元检测试卷_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于的一元二次方程中的值是（ ）
A. B. C. D.

?2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

?3.方程的一次项是（ ）
A. B. C. D.

?4.已知关于的一元二次方程有一根为，则
A. B. C. D.

?5.若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）
A. B. C. D.

?6.已知关于的方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A. B. C. D.

?7.关于的一元二次方程的解的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定

?8.在中，、为锐角，且，是方程的实数根，则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形

?9.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?10.如图，中，，，是角平分线，则的面积与面积的比值是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.一元二次方程中，________，________，________，则方程的根是________．
12.已知，当________时，；________时，．
?13.对于实数，，我们定义一种运算“”为：，例如．若，则________．
?14.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?15.已知，则的值等于________．
?16.设，是方程的两实数根，则________．
?17.若关于的方程有两个不相等的整数根，则的值为________（只要写出一个符合要求的的值）．
?18.已知是方程的一个根，则________，另一根为________．
?19.某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排场比赛，则共有________个班级参加比赛．
?20.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入株时，平均单株盈利元；以同样的栽培条件，若每盆每增加株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加株，可列一元二次方程为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
． （2）．




（3）． ．
?









22.已知关于的方程．
求证：无论取何值，此方程都有两个不相等的实数根．
当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
?







23.已知关于的方程和．问是否存在这样的的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由．
?










24.如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是，请列出方程，并把它化成一般形式．

?







25.某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．
求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
?
























26.如图，在中，，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．



















答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.C
11.，
12.或或
13.或
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：移项得，，
开方得，，
解得，．由原方程，得
，
配方，得
，即，
则，
解得：．由原方程，得
．
则或，
解得，．，
整理得：，
分解因式得：，
即，，
解方程得：，，
∴方程的解是，．
22.证明：
，
∵，
∴，即，
∴无论取何值，此方程都有两个不相等的实数根；解：根据题意得，解得，
则方程化为，解得，，
即为时，方程的两根互为相反数，此时方程的解为，，
23.解：由，知为任意实数时，方程都有实数根．
设第一个方程的两根为、．则，．
于是，，
；
由第二个方程得
，
解得两根为，；
若为整数，则．
于是，．
当时，是整数；
时，不是整数，舍去．
若为整数，则．
有．此时不是整数，舍去．
综合上述知，当时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根．
24.解：正方形纸板的边长应是厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为厘米，高为厘米，根据题意列方程得，
，
化为一般形式为：．
25.商场经营该商品原来一天可获利润元；依题意得：
，
即，
解得：，，
因为让顾客得到实惠，所以应该降价元．????????????????????????
答：商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价元．
26.解：∵，，，
∴．
∴，；
假设存在的值，使得四边形的面积等于，
则，
整理得：，
∵，
∴假设不成立，四边形面积的面积不能等于．