2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷（含答案）

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学 上册
第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.方程的各项系数之和是（ ）
A. B. C. D.

?2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.

?3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

?4.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A.或 B.或 C. D.

?5.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B.
C.或 D.以上都不对

?6.若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.

?7.方程的根是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?8.方程有实数根的条件是（ ）
A. B. C. D.

?9.方程左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.

?10.把方程化成的形式，则、的值是（ ）
A.， B.， C.， D.，

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.一元二次方程的求根公式是：________．
?12.已知、是一元二次方程的两个根，则________．
?13.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到件．若设这个百分数为，则可列方程________．
?14.实数、满足，则的值为________．
?15.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则________．
?16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．
?17.一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
?18.设、是方程的两个实数根，则的值为________．?
19.已知，是方程的两个根，则________；________．
?20.等边三角形的边长为，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在轴上，边的高在轴上．一只电子虫从出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知电子虫在轴上运动的速度是在上运动速度的倍，若电子虫走完全程

的时间最短，则点的坐标为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
（1）．（公式法）???（2）????





??? （4）．
?





22.已知关于的方程
若方程有两个有理数根，求整数的值
若满足不等式，试讨论方程根的情况．





?
23.某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出件，每件盈利元．面对年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价元，平均每天就多售出件．要使平均每天销售童装利润为元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．
?


24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？
?





25.某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．
不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量（件） ________
销售玩具获得利润（元） ________

在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
?





26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．


如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？
在中，的面积能否等于？请说明理由．



答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.D
8.D
9.B
10.D
11.．
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：∵，
∴，
∴，
解得，．∵，
∴，
∴，
解得，．∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
22.解：若方程有两个有理数根，
则，
解得或，
若一元二次方程有有理根，
则是一个有理数的平方，
解得或或，若满足不等式，
即，
①若，方程只有一个根，
②当时，方程为一元二次方程，
令，
解得，
又知，
∴当时，，
∴方程有两个根，
故当时，方程有一个根，
当，，时，方程有两个根．
23.解：每降价元，多销售件，
设降价元，则多销售件；
降价后销售件数为件，每件利润为元．
则有，
整理得．
24.解：设每件童装应降价元，
由题意得：，
解得：或．
因为减少库存，所以应该降价元．
25.由题意知，，
解得：，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为元．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是元．
26.秒后的面积等于；仿得．
整理，得，因为，
所以，此方程无解．
所以的面积不可能等于．