沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 142.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-26 10:53:51 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若，则下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.在一比例尺为的地图上，一块绿地面积为，则这块绿地实际面积为（ ）
A. B.
C. D.
?3.已知，的值是（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，直线是直线沿着箭头平移所得的像，如果直线、表示两条公路，比例尺：，那么请你通过测量，判断一下，公路、的实际距离约为（ ）（精确到）
A. B. C. D.
?5.如图，为上的一点，在给出的以下条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
?6.如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在中，为的中点，连接、，分别交于、，则等于（ ）
A. B.
C. D.以上都不正确
?8.用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：①甲说“三角形的每个内角都扩大到原来的倍”；②乙说“三角形的每条边都扩大到原来的倍”；③丙说“三角形的面积扩大到原来的倍”；④丁说“三角形的周长都扩大到原来的倍”．上述说法中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，一天晚上，小颖由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，当她继续往前走到处时，测得此时影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，那么路灯的高度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?10.如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知中，，，，点是边的中点，经过点的直线与另一边交于点，若直线截所得到的三角形与相似，则________．
?12.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为________?．
?13.在中，于，其中，，那么________；________．
?14.在中，，，点在边所在的直线上，且，过点作交边所在直线于点，则的长为________．
?15.已知，如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．
?16.如图，，写出图中所有相似三角形：________．
?17.将一个等腰三角形缩小，使原三角形的边长是缩小后三角形对应边的倍，那么缩小前后对应边的比为________．
?18.如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________．
?19.如图，在直角坐标系中有两点和，点是的中点，如果点在轴上，若以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，则的坐标是________．
?20.中，、为三等分点，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.如图，是直角三角形斜边上的高
若，，求的长；
若，，求的长．
?
22.如图，为测量山峰的高度，在处和处竖立标杆和，标杆的高都是米，相隔米，并且、和在同一平面内，从标杆退后米到处可以看到山峰和标杆顶点在同一直线上，从标杆退后米到处可以看到山峰和标杆顶端在同一直线上，求山峰高度及其与标杆的水平距离的长．
?
23.如图，中，、分别是、上的点，且，．
求证：；
求证：．
?
24.如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．
小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．
小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．
请你观察一番，评判小，小谁对谁错．
?
25.如图所示：等边中，线段为其内角角平分线，过点的直线于交的延长线于．
请你探究：，是否都成立？
请你继续探究：若为任意三角形，线段为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
如图所示中，?，，，为上一点且，交其内角角平分线于．试求的值．
?
26.如图，王军同学上完晚自习放学步行回家，由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后的影子顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知王军的身高是，路灯的高度是，且．
求证：；
求两个路灯之间的距离；
当王军走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.或或
12.
13.
14.或
15.
16.，，，
17.
18.
19.或
20.
21.解：∵是直角三角形斜边上的高，
∴，
∴；∵是直角三角形斜边上的高，
∴，
∴．
22.解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
，
∴，
解得，
∴，
解得．
23.证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.解：根据位似图形的定义得出：
小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，
③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
25.解：两个等式都成立．理由如下：
∵为等边三角形，为角平分线，
∴垂直平分，，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
而，
∴，
∴；结论仍然成立，理由如下：
如右图所示，为任意三角形，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
而，
∴；如图，连，
∵为的内角角平分线
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.证明：如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
而，，
∴；解：∵，即，
∴，
而，
∴，
∴；解：如图，，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
即当王军走到路灯时，他在路灯下的影长是．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若，则下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.在一比例尺为的地图上，一块绿地面积为，则这块绿地实际面积为（ ）
A. B.
C. D.
?3.已知，的值是（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，直线是直线沿着箭头平移所得的像，如果直线、表示两条公路，比例尺：，那么请你通过测量，判断一下，公路、的实际距离约为（ ）（精确到）
A. B. C. D.
?5.如图，为上的一点，在给出的以下条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
?6.如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，在中，为的中点，连接、，分别交于、，则等于（ ）
A. B.
C. D.以上都不正确
?8.用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：①甲说“三角形的每个内角都扩大到原来的倍”；②乙说“三角形的每条边都扩大到原来的倍”；③丙说“三角形的面积扩大到原来的倍”；④丁说“三角形的周长都扩大到原来的倍”．上述说法中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，一天晚上，小颖由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，当她继续往前走到处时，测得此时影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，那么路灯的高度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?10.如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知中，，，，点是边的中点，经过点的直线与另一边交于点，若直线截所得到的三角形与相似，则________．
?12.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为________?．
?13.在中，于，其中，，那么________；________．
?14.在中，，，点在边所在的直线上，且，过点作交边所在直线于点，则的长为________．
?15.已知，如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．
?16.如图，，写出图中所有相似三角形：________．
?17.将一个等腰三角形缩小，使原三角形的边长是缩小后三角形对应边的倍，那么缩小前后对应边的比为________．
?18.如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________．
?19.如图，在直角坐标系中有两点和，点是的中点，如果点在轴上，若以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，则的坐标是________．
?20.中，、为三等分点，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.如图，是直角三角形斜边上的高
若，，求的长；
若，，求的长．
?
22.如图，为测量山峰的高度，在处和处竖立标杆和，标杆的高都是米，相隔米，并且、和在同一平面内，从标杆退后米到处可以看到山峰和标杆顶点在同一直线上，从标杆退后米到处可以看到山峰和标杆顶端在同一直线上，求山峰高度及其与标杆的水平距离的长．
?
23.如图，中，、分别是、上的点，且，．
求证：；
求证：．
?
24.如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．
小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．
小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．
请你观察一番，评判小，小谁对谁错．
?
25.如图所示：等边中，线段为其内角角平分线，过点的直线于交的延长线于．
请你探究：，是否都成立？
请你继续探究：若为任意三角形，线段为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
如图所示中，?，，，为上一点且，交其内角角平分线于．试求的值．
?
26.如图，王军同学上完晚自习放学步行回家，由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后的影子顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知王军的身高是，路灯的高度是，且．
求证：；
求两个路灯之间的距离；
当王军走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.或或
12.
13.
14.或
15.
16.，，，
17.
18.
19.或
20.
21.解：∵是直角三角形斜边上的高，
∴，
∴；∵是直角三角形斜边上的高，
∴，
∴．
22.解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
，
∴，
解得，
∴，
解得．
23.证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.解：根据位似图形的定义得出：
小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，
③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
25.解：两个等式都成立．理由如下：
∵为等边三角形，为角平分线，
∴垂直平分，，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
而，
∴，
∴；结论仍然成立，理由如下：
如右图所示，为任意三角形，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
而，
∴；如图，连，
∵为的内角角平分线
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.证明：如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
而，，
∴；解：∵，即，
∴，
而，
∴，
∴；解：如图，，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
即当王军走到路灯时，他在路灯下的影长是．