2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课件9苏教版必修2（20张）

课件20张PPT。2.2.1 直线与圆的位置关系(1) 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．一.实例引入问题一.实例引入问题轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．二.直线与圆的位置关系问题判断直线与圆位置关系的方法?
方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0

消元
一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
1.判断直线与圆位置关系的方法1、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断: 当d>r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切;
当d 截得的弦长。利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。X+2y+9=0,或2x-y+3=0题型三、最长弦、最短弦问题题型五、判断点的个数问题题型六、数形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是__________________.题型三、求圆的切线方程的常用方法复习点与圆的位置关系，判断切线的条数题型三、求圆的切线方程的常用方法
(1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.也可用判别式Δ=0求k的值.
(2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 代入点斜式方程可得.
也可以利用结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.
（2）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1.
因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是例1：求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０
的切线方程。
解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）
利用点到直线距离公式；Ｋ＝
即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０
提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，
若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；
若点在圆外，切线应有两条；
若点在圆内，无切线． 2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。
若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。小结：求圆的切线方程一般有两种方法：
几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)利用点到直线的
距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而
求出k.
以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选． 练习1.求过M（4，2）且与圆
相切的直线方程.