2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件9新人教B版选修2_1（26张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件9新人教B版选修2_1（26张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 878.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-24 22:28:42 | ||
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文档简介
课件26张PPT。椭圆的标准方程求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）
表示曲线上任意一点M的坐标;
（2）写出适合条件 P（M） ;
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
（4）化方程为最简形式;
（5）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法一.课题引入：２０１１年９月２９日２１时１６分，天宫一号成功发射，浩瀚太空迎来第一座“中国宫”。 在这个秋天的夜晚，我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起航，见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞。在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？
想一想生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆椭圆的画法 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。
动手实验观察（1）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
F1F2结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离的和等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|反思： 1 .椭圆定义：
平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．二.讲授新课：探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”方案一2.求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准
方程又是怎样的呢? （方案二） 合作探究 如果椭圆的焦点在y轴上（调换x,y轴）
如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
.p0也是椭圆的标准方程。+总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程: 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：三.课堂典例讲练：(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P到
两焦点距离之和等于8。(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且椭圆经过点
P 。(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一
点P到两焦点距离之和等于8。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=8，2c=6即 a=4，c=3故 b2=a2-c2=42-32=7所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且
椭圆经过点P 。思考：求经过两点 的椭圆的标准方程。例2 ：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于 16，求这个三角形顶点A的轨迹方程。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6 ，|AB|+|AC|=16－6=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，OXYBCA经画图分析，点A的轨迹是椭圆。2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.?练习2.动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ）
A 椭圆 B 线段F1F2 C 直线F1F2 D 不能确定B练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).练习4.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1,可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以即：0
表示曲线上任意一点M的坐标;
（2）写出适合条件 P（M） ;
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
（4）化方程为最简形式;
（5）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法一.课题引入：２０１１年９月２９日２１时１６分，天宫一号成功发射，浩瀚太空迎来第一座“中国宫”。 在这个秋天的夜晚，我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起航，见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞。在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？
想一想生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆椭圆的画法 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。
动手实验观察（1）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
F1F2结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离的和等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|反思： 1 .椭圆定义：
平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．二.讲授新课：探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”方案一2.求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准
方程又是怎样的呢? （方案二） 合作探究 如果椭圆的焦点在y轴上（调换x,y轴）
如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
.p0也是椭圆的标准方程。+总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程: 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：三.课堂典例讲练：(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P到
两焦点距离之和等于8。(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且椭圆经过点
P 。(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一
点P到两焦点距离之和等于8。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=8，2c=6即 a=4，c=3故 b2=a2-c2=42-32=7所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且
椭圆经过点P 。思考：求经过两点 的椭圆的标准方程。例2 ：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于 16，求这个三角形顶点A的轨迹方程。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6 ，|AB|+|AC|=16－6=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，OXYBCA经画图分析，点A的轨迹是椭圆。2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.?练习2.动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ）
A 椭圆 B 线段F1F2 C 直线F1F2 D 不能确定B练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).练习4.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1,可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以即：0