2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件3新人教B版选修2_1（14张）

课件14张PPT。2.3.1 双曲线的标准方程问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？复习引入①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)； 常数记为2a(a>0).问题2:
定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：二、双曲线标准方程的推导① 建系使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。② 设点设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。③ 列式即将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即：设 代入上式整理得： 两边同时除以 得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较① 方程用“－”号连接。② 分母是 但 大小不定。③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）例题解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为方法总结：
求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程布置作业
54页习题2.2 A组1、2题。谢谢!题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。答案： 。