2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量课件2新人教B版选修2_1（17张）
文档属性
| 名称 | 2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量课件2新人教B版选修2_1（17张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 621.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-24 22:38:56 | ||
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文档简介
课件17张PPT。3.2.4 二面角及其度量 平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作α－l－β，二面角也可以记作A－l－B。 在二面角α－l－β的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l,则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，显然，这个平面角与点O在l上的位置无关.
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5°，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。 本书中，我们约定，二面角不小于0°，不大于180°。
即0 °≤ θ ≤180°
平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。 我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。例1．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm, AC=6cm，BD=8cm，CD= cm，求这个二面角的度数。例2．已知：二面角α－l－β的度数为θ (0≤θ≤ )，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S，S’，求证：S’=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，
作BC边的高AD，AD在β内的射影为A’D，
根据正射影的性质，知A’D=ADcosθ，
S’=BC×A’D
=BC×ADcosθ
=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB= ∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB= BC=1，AD= ，求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2：画出二面角的平面角：例4．已知E, F分别是正方体ABCD－A1B1 C1D1的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；
（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；
（3）二面角C－D1B1－B的大小。
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5°，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。 本书中，我们约定，二面角不小于0°，不大于180°。
即0 °≤ θ ≤180°
平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。 我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。例1．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm, AC=6cm，BD=8cm，CD= cm，求这个二面角的度数。例2．已知：二面角α－l－β的度数为θ (0≤θ≤ )，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S，S’，求证：S’=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，
作BC边的高AD，AD在β内的射影为A’D，
根据正射影的性质，知A’D=ADcosθ，
S’=BC×A’D
=BC×ADcosθ
=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB= ∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB= BC=1，AD= ，求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2：画出二面角的平面角：例4．已知E, F分别是正方体ABCD－A1B1 C1D1的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；
（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；
（3）二面角C－D1B1－B的大小。