高一数学人教版（必修2） 平面与直线的位置关系 练习含解析
文档属性
| 名称 | 高一数学人教版（必修2） 平面与直线的位置关系 练习含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-25 08:52:37 | ||
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文档简介
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11月18日 每周一测
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
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1．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和AB的位置关系是
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
2．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点
3．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝
A．2∶25 B．4∶25
C．2∶5 D．4∶5
4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A、B）且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为
A．60° B．30°
C．45° D．15°
5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是
7．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．
其中，正确命题的序号是_____________．
8．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_____________．
9．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，
求证：平面EFG∥平面ABC．
10．如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．
（1）求证：EFGH是矩形．
（2）设DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面积．
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？
12．如图，过点引三条不共面的直线其中，且．求证：平面⊥平面．
2．【答案】D
【解析】若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P．
3．【答案】B
【解析】由题意知A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，且PA′∶AA′＝2∶3，∴＝＝＝．∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25．
4．【答案】C
【解析】易得BC⊥平面PAC，所以∠PCA是二面角P－BC－A的平面角，在Rt△PAC中，PA＝AC，所以∠PCA＝45°．故选C．
5．【答案】C
【解析】取BC的中点E，连接AE，ED，AD，则AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为a，则AE＝a，DE＝．∴tan∠ADE＝．∴∠ADE＝60°．
6．【答案】B
【解析】B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF．又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF．故选B．
7．【答案】①②③④
【解析】展开图可以折成如图（1）所示的正方体．
8．【答案】平行四边形
【解析】由面面平行的性质定理可以推出四边形ABCD的两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形．
9．【答案】证明详见解析．
【解析】过点E作EP⊥BB1于P，连接PF．
在正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，
∵EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB，
∴，EP∥平面ABC．
又BE=CF，BA1=CB1，∴，
∴PF∥BC，则PF∥平面ABC．
又EP∩PF=P，
∴平面PEF∥平面ABC．
∵EF?平面PEF，∴EF∥平面ABC．
同理，GF∥平面ABC．
又EF∩GF=F，∴平面EFG∥平面ABC．
10．【答案】（1）证明详见解析；（2）．
（2）由（1）可知在中，EF∥CD，DE＝m，EB＝n，
所以．
又CD＝a，所以．
由HE∥AB，得．
又因为AB＝b，所以．
又因为四边形EFGH为矩形，
所以．
11．【答案】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．
【解析】Q为CC1的中点．证明如下：
如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，
由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，
由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M．
12．【答案】证明详见解析．
【解析】∵，
∴和都是等边三角形，
∴．
如图，取的中点，连接，∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，， ，
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A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
2．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点
3．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝
A．2∶25 B．4∶25
C．2∶5 D．4∶5
4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A、B）且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为
A．60° B．30°
C．45° D．15°
5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是
7．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．
其中，正确命题的序号是_____________．
8．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_____________．
9．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，
求证：平面EFG∥平面ABC．
10．如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．
（1）求证：EFGH是矩形．
（2）设DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面积．
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？
12．如图，过点引三条不共面的直线其中，且．求证：平面⊥平面．
2．【答案】D
【解析】若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P．
3．【答案】B
【解析】由题意知A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，且PA′∶AA′＝2∶3，∴＝＝＝．∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25．
4．【答案】C
【解析】易得BC⊥平面PAC，所以∠PCA是二面角P－BC－A的平面角，在Rt△PAC中，PA＝AC，所以∠PCA＝45°．故选C．
5．【答案】C
【解析】取BC的中点E，连接AE，ED，AD，则AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为a，则AE＝a，DE＝．∴tan∠ADE＝．∴∠ADE＝60°．
6．【答案】B
【解析】B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF．又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF．故选B．
7．【答案】①②③④
【解析】展开图可以折成如图（1）所示的正方体．
8．【答案】平行四边形
【解析】由面面平行的性质定理可以推出四边形ABCD的两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形．
9．【答案】证明详见解析．
【解析】过点E作EP⊥BB1于P，连接PF．
在正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，
∵EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB，
∴，EP∥平面ABC．
又BE=CF，BA1=CB1，∴，
∴PF∥BC，则PF∥平面ABC．
又EP∩PF=P，
∴平面PEF∥平面ABC．
∵EF?平面PEF，∴EF∥平面ABC．
同理，GF∥平面ABC．
又EF∩GF=F，∴平面EFG∥平面ABC．
10．【答案】（1）证明详见解析；（2）．
（2）由（1）可知在中，EF∥CD，DE＝m，EB＝n，
所以．
又CD＝a，所以．
由HE∥AB，得．
又因为AB＝b，所以．
又因为四边形EFGH为矩形，
所以．
11．【答案】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．
【解析】Q为CC1的中点．证明如下：
如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，
由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，
由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M．
12．【答案】证明详见解析．
【解析】∵，
∴和都是等边三角形，
∴．
如图，取的中点，连接，∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，， ，
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