专题06 幂函数（A卷）-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷（必修1） Word版含解析
文档属性
| 名称 | 专题06 幂函数（A卷）-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷（必修1） Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-25 09:01:26 | ||
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文档简介
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
2．当时，幂函数的图象不可能经过的象限是
A． 第二象限 B． 第三象限
C． 第四象限 D． 第二、四象限
【答案】D
【解析】的图象经过第一、三象限，的图象经过第一象限，的图象经过第一、三象限，的图象经过第一、三象限．故选D．
3．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
4．幂函数的图象过点，则（ ）
A． -2 B． C． D． 2
【答案】C
【解析】
由题幂函数的图象过点，根据幂函数的定义可得
即函数的解析式为
故选C.
5．已知为常数，幂函数满足，则=
A． 2 B． ﹣2 C． D．
【答案】D
6．已知幂函数y＝xn，y＝xm，y＝xp的图象如图，则( )
A． m＞n＞p B． m＞p＞n
C． n＞p＞m D． p＞n＞m
【答案】C
【解析】
根据幂函数的性质可得，幂函数的图象在上，指数大的函数，其图象在上面，结合所给函数图像可得,故选C.
7．若函数是幂函数，且满足，则( )
A． B． C． D． -3
【答案】A
8．幂函数过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由幂函数的定义得k=1.所以，
因为幂函数经过点（4,2），所以
所以故答案为：B.
9．若幂函数的图像过点(16,8),则的解集为( ?)
A． （-,0）（1,） B． (0,1) C． (-,0) D． （1,）
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即，
则，
据此可得函数的定义域为，且函数在定义域内单调递增，
故等价于：，
求解不等式可得不等式的解集为：（1,）.
本题选择D选项.
10．幂函数在上为增函数，则实数的值为( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2
【答案】C
11．若幂函数的图象过点，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意有， ， .
12．若函数是幂函数，其图象过点(，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，所以，所以，故选A.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知幂函数的图象经过点，则________．
【答案】
【解析】
设 ,则
14．已知函数是幂函数，则__________．
【答案】2
【解析】
∵函数是幂函数，可得，即，
∴函数，，故答案为2.
15．幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.
【答案】2
16．已知，则的大小关系为__________.
【答案】
【解析】
由指数函数的性质可得，，，递增，，又由对数函数的性质可得，，故答案为.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）比较下列各题中两个幂的值的大小：
(1)2.3，2.4；
(2) ， ；
(3)(－0.31) ，0.35.
【答案】(1)2.3<2.4.(2) >；(3)(－0.31) <0.35.
【解析】
(3)∵y＝为R上的偶函数，
∴＝.
又函数y＝为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，
∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35.
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
【答案】(1)m＝2或m＝－1.(2)m＝－ .(3)m＝－ .(4) m＝－1.
【解析】
(1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例函数，
则－5m－3＝1，解得m＝－.
此时m2－m－1≠0，故m＝－.
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－，此时m2－m－1≠0，
故m＝－.
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
19．（本小题满分12分）幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.
【答案】.
20．（本小题满分12分）已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记?(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.
【答案】(Ⅰ)m=0. (Ⅱ)[0.1].
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，函数和均单调递增.
∴集合，
又∵
∴
∴
∴
∴实数的取值范围是.
21．（本小题满分12分）已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。
【答案】p=0，1或2
【解析】已知函数的图象与x、y轴都无公共点可知： ≤0，
即.
因为，
所以的可能取值为0、1、2.
因为函数的图象关于y轴对称，
所以为偶数，
故=0、都不符合题意.
所以=0或.
当=2时，有，其图象如图（1）.
当=0或时， ，其图象如图（2）.
22．（本小题满分12分）已知，且。求满足的实数的取值范围。
【答案】
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
2．当时，幂函数的图象不可能经过的象限是
A． 第二象限 B． 第三象限
C． 第四象限 D． 第二、四象限
【答案】D
【解析】的图象经过第一、三象限，的图象经过第一象限，的图象经过第一、三象限，的图象经过第一、三象限．故选D．
3．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
4．幂函数的图象过点，则（ ）
A． -2 B． C． D． 2
【答案】C
【解析】
由题幂函数的图象过点，根据幂函数的定义可得
即函数的解析式为
故选C.
5．已知为常数，幂函数满足，则=
A． 2 B． ﹣2 C． D．
【答案】D
6．已知幂函数y＝xn，y＝xm，y＝xp的图象如图，则( )
A． m＞n＞p B． m＞p＞n
C． n＞p＞m D． p＞n＞m
【答案】C
【解析】
根据幂函数的性质可得，幂函数的图象在上，指数大的函数，其图象在上面，结合所给函数图像可得,故选C.
7．若函数是幂函数，且满足，则( )
A． B． C． D． -3
【答案】A
8．幂函数过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由幂函数的定义得k=1.所以，
因为幂函数经过点（4,2），所以
所以故答案为：B.
9．若幂函数的图像过点(16,8),则的解集为( ?)
A． （-,0）（1,） B． (0,1) C． (-,0) D． （1,）
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即，
则，
据此可得函数的定义域为，且函数在定义域内单调递增，
故等价于：，
求解不等式可得不等式的解集为：（1,）.
本题选择D选项.
10．幂函数在上为增函数，则实数的值为( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2
【答案】C
11．若幂函数的图象过点，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意有， ， .
12．若函数是幂函数，其图象过点(，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，所以，所以，故选A.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知幂函数的图象经过点，则________．
【答案】
【解析】
设 ,则
14．已知函数是幂函数，则__________．
【答案】2
【解析】
∵函数是幂函数，可得，即，
∴函数，，故答案为2.
15．幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.
【答案】2
16．已知，则的大小关系为__________.
【答案】
【解析】
由指数函数的性质可得，，，递增，，又由对数函数的性质可得，，故答案为.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）比较下列各题中两个幂的值的大小：
(1)2.3，2.4；
(2) ， ；
(3)(－0.31) ，0.35.
【答案】(1)2.3<2.4.(2) >；(3)(－0.31) <0.35.
【解析】
(3)∵y＝为R上的偶函数，
∴＝.
又函数y＝为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，
∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35.
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
【答案】(1)m＝2或m＝－1.(2)m＝－ .(3)m＝－ .(4) m＝－1.
【解析】
(1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例函数，
则－5m－3＝1，解得m＝－.
此时m2－m－1≠0，故m＝－.
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－，此时m2－m－1≠0，
故m＝－.
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
19．（本小题满分12分）幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.
【答案】.
20．（本小题满分12分）已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记?(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.
【答案】(Ⅰ)m=0. (Ⅱ)[0.1].
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，函数和均单调递增.
∴集合，
又∵
∴
∴
∴
∴实数的取值范围是.
21．（本小题满分12分）已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。
【答案】p=0，1或2
【解析】已知函数的图象与x、y轴都无公共点可知： ≤0，
即.
因为，
所以的可能取值为0、1、2.
因为函数的图象关于y轴对称，
所以为偶数，
故=0、都不符合题意.
所以=0或.
当=2时，有，其图象如图（1）.
当=0或时， ，其图象如图（2）.
22．（本小题满分12分）已知，且。求满足的实数的取值范围。
【答案】