专题06 幂函数（B卷）-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷（必修1） Word版含解析
文档属性
| 名称 | 专题06 幂函数（B卷）-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷（必修1） Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 416.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-25 09:02:31 | ||
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文档简介
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数的图像如图所示,则( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）
A． - B． 1或2 C． 1 D． 2
【答案】C
【解析】
幂函数的图象关于轴对称，
且在上是减函数，
为偶数，且，解得，故选C.
3．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设函数， ，解得，所以，故选D.
5．已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由图像可知，，
得，故选A.
6．已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）
A． 在其定义域上为增函数 B． 在其定义域上为减函数
C． 奇函数 D． 定义域为
【答案】A
7．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）．
A． B． C． D． 或
【答案】A
【解析】
∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1； ∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意； 当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意； 综上，幂函数y=x-3．所以m=2， 故选A．
8．已知幂函数的图象过，若，则的值为（ ）
A． 1 B． C． 3 D． 9
【答案】B
9．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为为奇函数，所以
因为，所以
因此选B.
10．（宁夏银川一中2018届高三第五次月考）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,
∴,且在上单调递增,
又,∴,故选A.
11．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
所以点的坐标为，
所以点的纵坐标为，
所以点的坐标为．
故选：．
12．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．幂函数的图象经过点，则______.
【答案】
【解析】幂函数的图象经过点,设幂函数为将点代入得到
故答案为：.
14．已知幂函数，若，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
∵幂函数单调递减，定义域为，
所以由，得，
解得，故答案为.
15. 已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．
【答案】
16．已知函数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
其中正确命题的序号是__________．
【答案】①④
【解析】
结合函数的解析式逐一考查所给的说法：
③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；
④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，
则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，
很明显，即，题中的说法正确.
综上可得，正确命题的序号是①④.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知幂函数的图象过点和.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的值域.
【答案】（1）64；（2）
【解析】
（1）
（2 ）
18．（本题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数．
（Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下：
设
∴，
，
∴在区间上是减函数．
19．（本题满分12分）已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
20．（本题满分12分）如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．
【答案】，不等式的解集为．
【解析】
由题意，得，所以．
因为，所以，1或2．
因为幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数，
因为时，，时，，时，，
故当时，符合题意，即，
所以不等式可化为，即，
解得或，
所以该不等式的解集为．
21．（本题满分12分）如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．
（1）求的解析式；
（2）比较与的大小；
（3）已知，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）.
（3）由题意，
所以解得，
所以的取值范围是．
22．（本题满分12分）已知函数为偶函数，且在上为增函数。
（1）求的值；
（2）若在[2，3]上为增函数，求实数的取值范围。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）；（2）
（2）.
由和复合而成
当时减函数,故在[2，3]为增函数，故不满足条件。
当时，增函数，故在[2，3]为增函数，
只需：
求得.
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数的图像如图所示,则( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）
A． - B． 1或2 C． 1 D． 2
【答案】C
【解析】
幂函数的图象关于轴对称，
且在上是减函数，
为偶数，且，解得，故选C.
3．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设函数， ，解得，所以，故选D.
5．已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由图像可知，，
得，故选A.
6．已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）
A． 在其定义域上为增函数 B． 在其定义域上为减函数
C． 奇函数 D． 定义域为
【答案】A
7．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）．
A． B． C． D． 或
【答案】A
【解析】
∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1； ∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意； 当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意； 综上，幂函数y=x-3．所以m=2， 故选A．
8．已知幂函数的图象过，若，则的值为（ ）
A． 1 B． C． 3 D． 9
【答案】B
9．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为为奇函数，所以
因为，所以
因此选B.
10．（宁夏银川一中2018届高三第五次月考）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,
∴,且在上单调递增,
又,∴,故选A.
11．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
所以点的坐标为，
所以点的纵坐标为，
所以点的坐标为．
故选：．
12．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．幂函数的图象经过点，则______.
【答案】
【解析】幂函数的图象经过点,设幂函数为将点代入得到
故答案为：.
14．已知幂函数，若，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
∵幂函数单调递减，定义域为，
所以由，得，
解得，故答案为.
15. 已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．
【答案】
16．已知函数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
其中正确命题的序号是__________．
【答案】①④
【解析】
结合函数的解析式逐一考查所给的说法：
③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；
④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，
则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，
很明显，即，题中的说法正确.
综上可得，正确命题的序号是①④.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知幂函数的图象过点和.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的值域.
【答案】（1）64；（2）
【解析】
（1）
（2 ）
18．（本题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数．
（Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下：
设
∴，
，
∴在区间上是减函数．
19．（本题满分12分）已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
20．（本题满分12分）如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．
【答案】，不等式的解集为．
【解析】
由题意，得，所以．
因为，所以，1或2．
因为幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数，
因为时，，时，，时，，
故当时，符合题意，即，
所以不等式可化为，即，
解得或，
所以该不等式的解集为．
21．（本题满分12分）如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．
（1）求的解析式；
（2）比较与的大小；
（3）已知，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）.
（3）由题意，
所以解得，
所以的取值范围是．
22．（本题满分12分）已知函数为偶函数，且在上为增函数。
（1）求的值；
（2）若在[2，3]上为增函数，求实数的取值范围。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）；（2）
（2）.
由和复合而成
当时减函数,故在[2，3]为增函数，故不满足条件。
当时，增函数，故在[2，3]为增函数，
只需：
求得.