专题08 幂函数-庖丁解题2018-2019学年高一数学人教版（必修1） Word版含解析

考点47
幂函数
考点48
幂函数的定义域与值域
考点49
幂函数的性质
考点50
幂函数的图象
考点51
幂函数的综合题
考点52
对数函数、指数函数与幂函数
考点47 幂函数

幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．
【注意】（1）只有形如（其中为任意实数，x为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．
（2）判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为（为常数）的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1．形如，，…形式的函数都不是幂函数．反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式．

【例】如果幂函数y=（m2–3m+3）的图象不过原点，则m的取值是．
【答案】1或2
【解析】由题意知，m2–3m+3=1，即m2–3m+2=0，故m=1或m=2．经检验m=1或m=2均符合题意，即m=1或2．
【易错易混】读题要注意到是：不过原点，且要对所求m进行检验．

1．已知函数为幂函数，则
A．或2 B．或1
C． D．1
【答案】C
【解析】因为幂函数，所以，所以，又，
所以．
【易错易混】解题时注意对a的验证，舍去不符合题意的数值．
2．在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋1，y＝（x＋1）3中，幂函数的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【易错易混】幂函数中底数是自变量，指数是常数，而指数函数中底数是常数，指数是自变量．
3．如果幂函数的图象经过点，则的值等于．
A． B．2
C． D．16
【答案】A
【解析】∵幂函数的图象经过点，
，解得，，故．
4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为
A． B．–
C．2 D．–2
【答案】A
【解析】设f（x）=xα，因为f（3）=，即3α=，故α=，所以f（x）=，故f（2）=，所以
log4f（2）=log4=．
5．已知幂函数f（x）＝kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k＋α＝
A． B．1
C． D．2
【答案】A
【解析】∵幂函数f（x）＝kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝．
6．已知函数f（x）＝（m2＋2m）·x，求m为何值时，f（x）是：
（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．
（4）若f（x）为幂函数，则m2＋2m＝1，
解得m＝－1±．

1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是
A．①②④⑤B．③④⑥
C．①②⑥D．①②④⑤⑥
【答案】C
2．幂函数的图像经过点（2，4），则等于
A．2 B．8
C．16 D．64
【答案】C
【解析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求解解析式，然后求解结果．
幂函数为，幂函数f（x）的图象经过点（2，4），
3．若函数f（x）是幂函数，且满足＝3，则f的值为________．
【答案】
【解析】由题意可设f（x）＝xα，则由＝3，得＝3，即2α＝3，所以α＝log23，则f（x）＝x，所以f＝＝2＝2＝3－1＝．
4．已知函数f（x）=（m2+2m），m为何值时，f（x）是（1）正比例函数．
（2）反比例函数．（3）幂函数．
【答案】（1）1；（2）–1；（3）–1±
【解析】（1）当m2+m–1=1，且m2+2m≠0，即m=1时，f（x）是正比例函数．
（2）当m2+m–1=–1，且m2+2m≠0，即m=–1时，f（x）是反比例函数．
（3）当m2+2m=1，即m=–1±时，f（x）是幂函数．

路基沉降与幂函数
我国黄土的分布面积非常广，在黄土地区修建铁路时，作为路基的黄土，遇水或含水量增高时，会产生较大的变形，导致路基沉降，以致铁路轨道表面不平顺，降低乘客的舒适度，严重时可造成行车事故．所以应对路基沉降量做出预测．
幂函数在预测中起到非常关键的作用．
沉降量S随时间t的变化计算公式：
其中S∞表示最终沉积量，，显然与幂函数有密切联系．
考点48 幂函数的定义域与值域

幂函数的定义域与值域
幂函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x–1
定义域
R
R
R
值域

【例】若幂函数f（x）的图象经过点，则其定义域为
A．{x|x∈R，且x>0} B．{x|x∈R，且x<0}
C．{x|x∈R，且x≠0} D．R
【易错易混】求定义域，答案一定要写成集合或区间的形式．

1．下列函数中，定义域为R的函数是
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x－3
【答案】C
【解析】y＝＝，定义域是[0，＋∞）；
y＝＝，定义域是{x∈R|x≠0}；
y＝＝，定义域为R；
y＝x－3＝，定义域是{x∈R|x≠0}．故选C．
【解题技巧】幂函数的定义域要根据解析式来确定．要使解析式有意义，一般需考虑：①分母不能为0；②偶次根号下必须为非负实数；③0的零次方没有意义；④奇次根号下不作限制．
2．函数y=在区间[4，64]上的最大值为
A． B．
C．2 D．8
【答案】A
【解析】因为y=在[4，64]上是减函数，所以y=在区间[4，64]上的最大值为．
3．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．使（3－2x－x2）有意义，x的取值范围是
A．R B．x≠1且x≠3
C．－31
【答案】C
【解析】（3－2x－x2）＝．
∴要使上式有意义，需3－2x－x2>0．解之得－3【易错易混】不仅要3－2x－x20，还要考虑到分母不为零．
5．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【答案】A
【解析】当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；
当α＝1,3时，满足题意；
当α＝时，定义域为[0，＋∞）．
6．已知幂函数f（x）的图象过点（25,5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（2－lgx），求g（x）的定义域、值域．

1．函数y＝（m－1）x为幂函数，则该函数为________（填序号）．
①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．
【答案】②
【解析】由y＝（m－1）x为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在（－∞，0）上是减函数，在（0，＋∞）上是增函数．
2．为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密）．现在加密密钥为y＝xα（α为常数），如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
【答案】9
【解析】由题目可知加密密钥y＝xα（α是常数）是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝x．由x＝3，得x＝9．
3．函数f（x）=xα+1，若f（x）在区间[a，b]（0A．–9 B．–7 C．–5 D．9或–5
【答案】D．
4．函数f（x）＝（kx2＋4x＋k＋2）定义域为R，求实数k的取值范围．
【答案】（－1，＋∞）．
【解析】由幂函数定义知，kx2＋4x＋k＋2>0对任意x∈R恒成立．
得解得k>－1．
∴k的取值范围（－1，＋∞）．

电流与导线半径
在固定电压差（电压差为常数）下，当电流通过圆柱体电线时，其强度I与电线半径r的三次方成正比．
其函数解析式为（k为常数）
显然这与一个特殊的幂函数——三次函数有密切联系．
比如，当半径为4毫米，电流为320安，则k=5就是这种金属材料的一个固有属性，据此可以计算，当制造出其他半径的电线时，可以计算出相同电压下电流的大小．
幂函数与生活密切联系，你还能发现其他方面的吗？
考点49 幂函数的性质

幂函数的性质
幂函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x－1
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈增
x∈减
增
增
x∈减
x∈减
公共点
（1,1）

【例】已知幂函数f（x）＝x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，＋∞）上是增函数，则函数f（x）的解析式为________．
【答案】f（x）＝x4
【解题技巧】根据幂函数在区间（0，+∞）为增函数可得幂指数大于0，再根据偶函数可得幂指数为偶数，从而可求出m，即可得到函数f（x）的解析式．

1．下列命题：①幂函数的图象都经过点和点；②幂函数的图象不可能是一条直线；③时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当时是增函数；⑤幂函数，当时，在第一象限内函数值随值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是
A．③⑤⑥ B．⑤⑥
C．②③⑥ D．①②③④
【答案】B
【技巧方法】解决这类问题，可采用特值法、排除法等根据幂函数的性质逐个判断即可．
2．幂函数y＝xn的图象一定经过（0，0），（1，1），（–1，1），（–1，–1）中的
A．一点 B．两点
C．三点 D．四点
【答案】A
【解析】当n≥0时，一定过（1，1）点，当n<0时，也一定过（1，1）点．
3．若幂函数在上是增函数，则一定
A． B．
C． D．不确定
【答案】A
【解析】∵幂函数在上是增函数，∴，故正确选项A．
【规律总结】解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．当α>0时，幂函数在（0，＋∞）上单调递增；当α<0时，幂函数在（0，＋∞）上单调递减．
4．当时，幂函数为减函数，则实数
A．m=2 B．m=1
C．m=2或m=1 D．
【答案】A
【解析】幂函数，当时，若，为增函数；当时，为减函数．由题知且，解得．
5．已知点在幂函数的图象上，则是
A．奇函数 B．偶函数
C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数
【答案】A
【解析】设，由已知得，，所以该函数为奇函数．

1．幂函数y＝x是
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B
【解析】由偶函数定义易知函数y＝x是偶函数．
2．已知a＝2，b＝3，c＝25，则
A．bC．b【答案】A
【解析】a＝2＝，b＝3＝，c＝25＝，所以b3．若f（x）＝－，则满足f（x）<0的x的取值范围是
A．（1，） B．（0，1）
C．（–1，0） D．（，–1）
【答案】B
【解析】令y1＝x，y2＝，f（x）<0即为y1由图象知：当04．已知幂函数f（x）＝x（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上是减函数，求满足（a＋1）<（3－2a）的a的取值范围．
【答案】．

吃瓜
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
考点50 幂函数的图象

幂函数的图象
幂函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x–1
图象

【例】如图，C1，C2分别是幂函数y＝xm，y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是
A．nC．n>m>0 D．m>n>0
【答案】A
【解析】由幂函数的图象特征可知，m，n均小于0，又取x＝2，则2m>2n，
∴m>n，即n
1．函数y＝的图象是
【答案】B
【解析】显然代数表达式“－?（x）＝?（－x）”，说明函数是奇函数．同时由当0x，
当x>1时，2．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
【答案】B
【规律总结】认识幂函数的图象重点在于掌握其特征，对于，（1）当时，在第一象限内为双曲线形；（2）当时，在第一象限内为抛物线形，且开口向右；（3）当时，在第一象限内为抛物线形，且开口向上．
3．如图所示，函数的图像大致为．

A B C D
【答案】C
【解析】的定义域为R,，图象关于轴对称，可排除选项A,B；又因为当时，，所以选C．
4．在同一坐标系内，函数y＝xa（a≠0）和y＝ax－的图象可能是
【答案】C
【思路小结】主要是幂函数和一次函数的单调性，由幂函数和一次函数的性质我们可知，当a>1时，幂函数和一次函数在其定义域上均为增函数，当a<0时，幂函数和一次函数在其定义域上均为减函数．
5．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“部分”是
A．④⑦ B．④⑧
C．③⑧ D．①⑤
【答案】D
【解析】对于幂函数，当时；当时，故选D．
【方法技巧】对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．
6．点（，2）与点分别在幂函数f（x）、g（x）的图象上，问当x为何值时，有
①f（x）>g（x）；②f（x）＝g（x）；③f（x）当x∈（－∞，0）∪（1，＋∞）时f（x）>g（x）；
当x＝1时，f（x）＝g（x）；
当x∈（0,1）时，f（x）
1．当x∈（1，＋∞）时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是
A．y＝x B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝x－1
【答案】A
【解析】y＝x2，y＝x3在x∈（1，＋∞）时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x－1是（－∞，0），（0，＋∞）上的减函数．
2．幂函数f（x）＝x的大致图象为
3．已知幂函数y＝xn1，y＝xn2，y＝xn3，y＝xn4在第一象限内的图象分别是图中的C1、C2、C3、C4，则n1、n2、n3、n4的大小关系是
A．n1>n2>1，n3B．n1>n2>1，n4C．n1>1>n2>0>n4>n3
D．n1>1>n2>0>n3>n4
【答案】D
【解析】直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过（1,1）点作垂直于x轴的直线，在该直线的右侧，自上而下幂函数的指数依次减小．
4．点（，2）与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上，问：当x为何值时，有：①f（x）>g（x）？②f（x）＝g（x）？③f（x）【答案】x∈（－∞，0）∪（1，＋∞）；x＝1；x∈（0,1）

幂函数在实际生活中的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造以及其他大规模生产时，其利润随着投资的变化关系一般可用幂函数表示．企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景．他们可通过投资和利润间的幂函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题．常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值．
考点51 幂函数的综合题

幂函数作为常见的函数，可以和许多问题联系在一起，是重要的知识交汇点，也是课标高考易于考查的考点，重视幂函数的图象和性质是解决问题的关键．

【例】是幂函数，且在上是减函数，则实数
A．2 B．
C．4 D．2或
【答案】A
【易错易混】考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a>0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．解答本题，求出m值后，易忽略对m取值的检验，从而产生增解．

1．函数的图象大致是
A B C D
【答案】A
【解析】因为，时，，所以排除B，C；当时，，所以选A．
2．幂函数f（x）＝xα满足x>1时f（x）>1，则α满足的条件是
A．α>1 B．0<α<1
C．α>0 D．α>0且α≠1
【答案】C
【解析】因为x>1时xα>1＝1α，所以y＝xα单调递增，故α>0．
【易错易混】将1转化为1α，借助其单调性进行比较．
3．已知幂函数的部分对应值如下表：
x
1
f（x）
1
则不等式的解集是．
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|04．若（a＋1）<（3－2a），则a的取值范围是
A．（，） B．（，）
C．（，2） D．（，＋∞）
【答案】B
【解析】令f（x）＝＝，∴f（x）的定义域是（0，＋∞），且在（0，＋∞）上是减函数，故原不等式等价于，解得【思路归纳】比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．（1）若底数相同，则利用指数函数的性质比较大小；（2）若指数相同，则利用幂函数的性质比较大小；（3）若底数、指数均不同，则考虑用中间值法．
5．已知幂函数y＝xm2－2m－3（m∈N*）的图象与x轴，y轴无交点，且关于原点对称，则m的值为________．
【答案】2
6．已知幂函数y＝x（m∈N＋）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上是减函数，求满足
（a＋1）3m<（3a－2）3的a的取值范围．
【解析】∵函数在（0，＋∞）上单调递减，∴m2－2m－3<0，
解得－1∴m＝1,2．又∵函数图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数．又∵22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1．
∴原不等式等价于（a＋1）3<（3a－2）3．
又∵y＝x3在（－∞，＋∞）上是增函数，
∴a＋1<3a－2，∴2a>3，a>，
故a的取值范围是a>．

1．设a=，b=，c=，则
A．aC．b【答案】D
【解析】因为函数y=在（0，+∞）上是增函数，
故>，又因为y=是减函数，
故<，综上所述，c>a>b．
2．幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m可能等于．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
3．已知幂函数y＝x（m∈N*）的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________．
【答案】2
【解析】∵幂函数y＝x（m∈N*）的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴m2－2m－3<0，且m2－2m－3为奇数，即－14．已知幂函数f（x）＝x（m∈N*）．
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2－a）>f（a－1）的实数a的取值范围．
【答案】（1）[0，＋∞），增函数；（2）1，．
【解析】（1）∵m2＋m＝m（m＋1），m∈N*，
∴m与m＋1中必定有一个为偶数，
∴m2＋m为偶数，
∴函数f（x）＝x（m∈N*）的定义域为[0，＋∞），并且该函数在其定义域上为增函数．

对称美
对称美是形式美的美学法则之一，人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等无一不表现出对称的形态．形态的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象，对称美源于自然亦道法自然．

考点52 对数函数、指数函数与幂函数

1．三种函数模型的性质

y＝ax（a>1）
y＝logax（a>1）
y＝xn（n>0）
在（0，＋∞）上的增减性
增函数
增函数
增函数
图象的变化
随x的增大逐渐变“陡”
随x的增大逐渐趋于稳定
随n值而不同
2．三种函数模型的增长速度比较
（1）对于指数函数y＝ax（a>1）和幂函数y＝xn（n>0）在区间（0，＋∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn．
（2）对于对数函数y＝logax（a>1）和幂函数y＝xn（n>0），在区间（0，＋∞）上，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax
【例】三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6．10
6．61
6．95
7．20
7．40
则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2
【答案】C
【解析】三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸性增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合表格，只有C项符合规律，故选C．

1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是
A．y＝2x B．y＝log2x
C．y＝x2 D．y＝2x
【答案】D
【解析】当x越来越大时，y＝2x的增长速度最快．
2．设f（x）＝x2，g（x）＝2x，h（x）＝log2x，当x∈（4，＋∞）时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是．
A．f（x）增长速度最快，h（x）增长速度最慢
B．g（x）增长速度最快，h（x）增长速度最慢
C．g（x）增长速度最快，f（x）增长速度最慢
D．f（x）增长速度最快，g（x）增长速度最慢
【规律总结】在区间（0，＋∞）上，尽管函数y＝ax（a>1），y＝logax（a>1）和y＝xn（n>0）都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax（a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn（n>0）的增长速度，而y＝logax（a>1）的增长速度则会越来越慢．
3．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0．2万公顷、0．4万公顷和0．76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是
A．y=0．2x B．y=110（x2+2x）
C．y=2x10 D．y=0．2+log16x
【答案】C
【解析】将x=1,2,3，y=0．2,0．4,0．76分别代入验算．
【方法总结】当函数模型不好确定的时候，一一验证是否吻合，即可得到答案．
4．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则
A．a>b B．aC．a＝b D．无法判断
【答案】A
【解析】∵b＝a（1＋10%）（1－10%）＝a（1－）．∴b＝a×，∴b【易错易混】二月份的减产是在一月份产值的基础上．
5．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi（x）（i∈{1,2,3,4}）和时间x（x>1）的函数关系分别是f1（x）＝x2，f2（x）＝4x，f3（x）＝log2x，f4（x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A．f1（x）＝x2 B．f2（x）＝4x
C．f3（x）＝log2x D．f4（x）＝2x
【答案】D

1．某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
【答案】D
【解析】对数函数的增长速度是先快后慢型的函数，故D合题意．
2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
x
2
3
4
5
6
y
0．97
1．59
1．98
2．35
2．61
A．y＝log2x B．y＝2x
C．y＝（x2－1） D．y＝2x
【答案】A
3．某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1．12≈0．05,lg1．3≈0．11,lg2≈0．30）
A．2018年 B．2019年
C．2020年 D．2021年
【答案】B
【解析】设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130（1＋12%）x＝200,解得x＝log1．12＝≈3．80,因资金需超过200万,则x取4,即2019年．选B．
4．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为
A．y＝0．9 B．y＝（1－0．1）m
C．y＝0．9m D．y＝（1－0．150x）m
【答案】C
【解析】设每年湖水量为上一年的q%，则（q%）50＝0．9，所以q%＝0．9，所以x年后的湖水量y＝0．9m．

函数模型
猪八戒开招聘会，给出招聘的试题：猪氏集团旗下的“天蓬大酒店”于2015年元旦开张，生意蒸蒸日上．第一个月营业额达到100万，第二个月达到了150万．试问：照此增长，第三个月的营业额为多少？