2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件（22张）

课件22张PPT。椭圆及其标准方程1一、有效情境创设实验一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？二、有效课前预习圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的
点的集合。画出的轨迹是圆问题1：笔尖的轨迹是什么图形？
问题2：画图过程中绳长变了吗？我们画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和相等吗？
问题3：绳长与|F1F2|大小关系如何？影响轨迹的生成吗？当绳长小于|F1F2|时呢？实验二：如果把定长的细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点F1 ，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).
（1）当2a>2c时，轨迹是 ；
（2）当2a=2c时，轨迹是 ；
（3）当2a<2c时， 。椭圆无轨迹以F1、 F2为端点的线段满足什么条件的动点的轨迹叫做椭圆？你能给出椭圆的定义吗？椭圆的定义我们把平面内与两个定点
F1、F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的集合表述：求轨迹方程的步骤：
1、建立适当的坐标系
2、设动点坐标M(x,y)
3、列出等量关系
4、化简
5、检验怎样才能得到椭圆的轨迹方程？三、有效质疑探究怎样才能得到椭圆的轨迹方程？问题1：类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？问题2：椭圆上的点满足怎样的等量关系？问题3：怎样化简方程 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：将方程移项后平方得：两边再平方得：标准方程的推导:整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，两边同除以a2(a2-c2)得:那么由①式得y(-c,0)OxF1F2M(c,0)(x,y)P如图，点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出
表示a，c， ，
的线段吗？这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x轴上。椭圆的标准方程 -- 形1它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴
(2)焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）
(3)c2= a2 - b2 椭圆的标准方程 -- 形2它表示：
(1)椭圆的焦点在y轴
(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）
(3)c2= a2 - b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点F1，F2的距离之和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表a2-c2=b2例1.已知椭圆方程为 ,
则(1)a= , b= , c= ;
(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 ,
焦距为 。
(3)若椭圆方程为 ,
其焦点坐标为 . 543x(0,-3) (0,3)6(-3,0) (3,0)例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为 ,所以因此, 所求椭圆的标准方程为例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 1、椭圆的定义；
2、椭圆的标准方程的两种形式；
3、待定系数法求椭圆方程；
4、类比的数学思想。四、有效目标达成本次课到此结束，
谢谢！再见！