2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件（19张）

课件19张PPT。1.3.1 利用导数判断函数的单调性复习引入：一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于
区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.
2.研究函数的单调区间有哪些方法?（1）图像法:观察图象的变化趋势;
（2）定义法: 3.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.定义法单增区间：(２，+∞).单减区间：(－∞，２).图象法X=24.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数? 提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?
(2)能用单调性的定义吗?
1.借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；
2.会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。学习目标引入新课 竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。 先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况： 在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0， 即在区间(a，t0)， 我们知道在此区间内，函数h=h(t)是增函数.再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间(t0，b)， 在此区间内，函数h=h(t)是减函数。你能得出函数的单调性和导数的关系吗？用函数的导数判断函数单调性的法则：1．如果在区间(a，b)内，f '(x)>0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；
2．如果在区间(a，b)内，f ' (x)<0，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间；2....... 我们还可以用函数曲线的切线斜率来理解这个法则； 当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于90°，函数曲线呈下降状态.
当切线斜率为正时，切线的倾斜角小于90°，函数曲线呈上升状态；例1．确定函数y=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：y＇=(x2－2x+4) ＇=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴函数在区间(1，+∞) 是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴函数在区间(－∞，1) 是减函数. 确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数? 根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数f′(x)3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.注意：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,这些单调区间中间不能用“ ”连接而只能用“逗号”或“和”字隔开．练习：找出函数f(x)=x3－4x2+x－1的单调区间。解：f ＇(x)=3x2－8x+1，
令3x2－8x+1>0，解此不等式得 或令3x2－8x+1<0，解此不等式得 因此，区间 为f(x)的单调减区间。(1)函数的单调性与导数的关系;这节课学到了什么？①确定函数y=f(x)的定义域（养成研究函数的性质从定义域出发的习惯）;
②求导数f′(x);
③得结论: f′(x)>0且在定义域内的为增区间; f′(x)<0且在定义域内的为减区间．
在区间(a，b)内，f '(x)>0，则f(x)在此区间是增函数，f ' (x)<0，则f(x)在此区间是减函数(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤:
测试题1．函数y=3x－x3的单调增区间是( )
(A) (0，+∞) (B) (－∞，－1)
(C) (－1，1) (D) (1，+∞)C2．设f(x)=x＋ (x<0)，则f(x)的单调增区间是( )
(A) (－∞，－2)
(B) (－2，0)
(C) (－∞，－ )
(D) (－ ，0)C3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是( )
(A)单调增函数
(B)单调减函数
(C) 在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数
(D) 在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数C4．函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 .(－2，0) (－∞，－2)和(0，+∞) 5．函数f(x)=cos2x的单调区间是
.(kπ, kπ+ ), k∈Z 作业：