2018年高中数学新人教B版选修1-1课件：第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件（25张）

课件25张PPT。利用导数研究函数的极值一、复习与引入:利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为:①求函数的定义域;②求函数的导数f ’(x) ;③解不等式f ’(x)>0得f(x)的单调递增区间;
解不等式f ’(x) <0得f(x)的单调递减区间. 利用导数画函数y=2x3－6x2+7的图象二、新课——函数的极值: 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值; 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极大值与极小值统称极值. 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值. 如上图所示,若x0是f(x)的极大值点, 则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0) . 因此, x0的左侧附近f(x)只能是增函数, 即f ’(x) >0; x0的右侧附近f(x)只能是减函数, 即f ’(x) <0. 同理, 如上图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数, 即f ’(x) <0; 在x0的右侧附近只能是增函数, 即 f ’(x) >0. 一般地,当函数f(x)在x0处连续时, 判别f(x0)是极大(小)值的方法是: (1) 如果在x0附近的左侧 f ’(x) >0, 右侧f ’(x) <0, 那么, f(x0)是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f ’(x) <0, 右侧f ’(x) >0, 那么, f(x0)是极小值.例1．已知函数y= x3－4x+4，
（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；
（2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小值解：（1）y’=( x3－4x+4)’=x2－4
=(x+2)(x－2) 令y’=0，解得x1=－2，x2=2当x变化时，y’，y的变化情况如下表:∴当x=－2时，y有极大值且y极大值= 当x=2时，y有极小值且y极小值=－（2）f(－3)=7，f(4)=9 = ， 如何求函数的最大（小）值呢？ 假设y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点取得。由于可导函数在区间(a，b)内的极值只可能在使f ’(x)=0的点取得，因此把函数在区间端点的值与区间内使f ’(x)=0的点的值作比较，最大者必为函数在[a，b]上的最大值，最小者必为最小值。 求函数y=f(x)在[a，b]的最大（小）值步骤如下：
（1）求函数f(x)在开区间(a，b)内所有使f ’(x)=0的点；
（2）计算函数f(x)在区间内使f ’(x)=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。例2．下列命题，真命题的个数为（ ）
①函数 不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点
③x=0不是y=x3的极值点
④函数 不存在极值点；
A.0 B.1 C.2 D.3
D练习1、下列说法正确的是（ ）
A.可导函数必有极值
B.函数在极值点一定有定义
C.函数的极小值不会超过极大值
D.函数在极值点处的导数一定存在B练习2．若函数y=x3+ax2＋bx＋27在x=－3时有极大值，在x=1时有极小值，则a= ；
b= .3－9例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10,求a、b的值.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②从而所求的解为a=4,b=-11.谢 谢