2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件4新人教B版选修2_1（17张）

课件17张PPT。抛物线的几何性质平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、抛物线的定义复习：二、抛物线的标准方程焦点在x 轴上焦点在y 轴上范围
抛物线的几何性质对称性顶点离心率 抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为2、对称性定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线
的顶点。 由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。３、顶点4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。A★ 抛物线的标准方程和几何性质 x轴y轴即(0，0) 原 点e=1练习1 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0
（4）x2 +8y =0 （5）y = －6x2 （6）（5，0）x= -5（0，-2）y=2a1练习2根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F(3，0)；（2）准线方程是y = ；（4）焦点到准线的距离是2；y2 =12xx2 =yy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y（3）焦点在直线x-2y-4=0上。y2 =16x或x2 =-8y例1 (1)已知抛物线的顶点在原点且经过点(-3，2), x轴为对称轴，求这抛物线的方程.(2) 求顶点在原点且过点A（-3，2）的抛物线的标 准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当抛物线焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处. 已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？练习1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点P(m,-2)到焦点距离为4，则m值为（ ）
A 4 B -2 C 4或-4 D 12或-2C 2、设A为抛物线y2 = 4x上一点，点B(1,0)且 ，则A横坐标值为（ ）
A -2 B 0 C -2或0 D -2或2B 3、已知F是抛物线y2 = x的焦点，A、B是该抛物线上的两点， ，则AB中点到y轴距离为（ ）
A B 1 C D C小 结 ： 本节课重点是抛物线的几何性质，难点是抛物线几何性质的应用。关键是正确的根据方程讨论曲线的几何性质，但要注意抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别，抛物线的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线。谢谢！