2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2平面的法向量与平面的向量表示课件2新人教B版选修2_1（16张）

课件16张PPT。3.2.2平面的法向量与
平面的向量表示一、复习引入直线与平面垂直的定义、判定和性质定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么称这条直线和这个平面垂直。判定：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直。性质：
(1)垂直于同一个平面的两条直线平行。(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。1.平面的法向量已知平面 ，如果向量 的基线与平面 垂直，则
叫做平面 的法向量或说向量 与平面 正交。二、探究新知思考： 1.平面的法向量是否只有一个？
一个平面有无数多个法向量，所有法向量互相平行。
性质：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量。2.平面的一个法向量和与平面共面的向量之间有何关系？问题：直线与平面垂直的判定定理的向量法证明？直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。概念应用牛刀小试ABCDB1C1D1A1思考：如何求平面的法向量？已知正方体 AC1 ，写出平面ABC和平面AB1C的一个法向量.典例剖析巩固练习 在空间直角坐标系中，已知A（3,0,0），B（0,4,0），C（0,0,2），试求平面ABC的一个单位法向量。方法总结求平面的法向量的步骤？4.解方程组：并用一个未知量表示其他两个
未知量，然后给未知量赋特值，从而得到平
面的法向量。“待定系数法”2.平面的向量表示称此为平面的向量表达式。二、探究新知通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面可以表述为：设 分别是平面 的法向量，则有二、探究新知3.平面法向量的应用用法向量证明平面与平面平行及垂直垂直平行相交三、概念应用4 -5三、概念应用ABCDA1B1C1D1利用法向量证明两个平面垂直的基本思路是证明两个平面的法向量互相垂直。三、概念应用例4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。求证：平面DEA⊥平面A1FD1 思考例4中，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CD，DD1的中点。
求证：四、课堂小结1、平面法向量的定义及性质
2、平面法向量的求法
3、平面的向量表示式
4、平面法向量的应用五、课后练习课本P105 练习A 1,3
练习B 1,2