2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.3直线与平面的夹角课件3新人教B版选修2_1（22张）

课件22张PPT。3.2.3 直线与平面的夹角Bqr6401@126.comOAB一、复习引入ＭＮOAB二、新课探究AlBO 探究一 已知OA是平面?的斜线段，O为斜足，线段AB⊥?于B，则直线OB是斜线OA在平面?内的正射影，设OM是?内通过O点的任意一条直线，OA与OB所成角为θ1(θ1 是锐角）,OB与OM所成角为θ2，OA与OM所成角为θ。那么θ，θ1，θ2 之间有怎样的关系？由于 是单位向量，故有因此在直线OM上取单位向量 ，则 ，即 。所以二、新课探究AlBO最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。斜线和它在平面内的射影所成的角是唯一的二、新课探究概念：斜线与平面所成角定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(斜线与平面的夹角)。直线和平面所成角的范围是[0?，90?]。范围（ 0?，90? ）线面角的实质：空间角——平面角；
线面角——线线角二、新课探究探究二.求直线与平面所成角的基本方法(1)几何（定义）法：例题： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求A1B与平面ABCD所成的角（2）求A1B与平面A1B1CD所成的角思路：找出A1B在平面内的射影ABCDA1B1C1D1M所以A1M是A1B在平面
A1B1CD内的射影，解：连接BC1，交B1C于M，连接A1M。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，各面均为正方形，设其棱长为所以A1B与平面A1B1CD所成的角为30°∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角在Rt△BA1M中，二、新课探究探究二.求直线与平面所成角的基本方法 变式：正方体ABCD-A1B1C1D1中，若Ｍ，Ｎ分别是Ｂ1Ｃ1,Ｃ1Ｄ1的中点，求A1B与平面BDＮＭ所成的角？
A1B在平面BDＮＭ内的射影不好找，
　　　怎么办？二、新课探究二、新课探究(2)向量求法： 变式：正方体ABCD-A1B1C1D1中，若Ｍ，Ｎ分别是Ｂ1Ｃ1,Ｃ1Ｄ1的中点，求A1B与平面BDＮＭ所成的角？ 思路：利用法向量与直线方向量所成角。ABCDD1Ｚ解：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1，则令 则A1(1,0,1),B(1,1,0),M(1/2,1,1),N(0,1/2,1),D(0,0,0)设平面A1B1CD的法向量为设A1B与平面A1B1CD所成的角为θ。故A1B与平面A1B1CD所成的角为45°。思　　考三、新知应用例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，求EB与底面ABCD所成的角正切值。 PABCDF几何法解：D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)底面ABCD的法向量为EB与底面ABCD所成的角正切值为XYZ向量法三、新知应用例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，求EB与底面ABCD所成的角正切值。 五、课堂小结知识：能力：灵活处理，分析总结，合作交流六、布置作业必做作业：课本第108页，练习A，1，2，3
探究作业：
学习进步！